Báo cáo khoa học: lý thuyết tập mờ và ứng dụng của nó trong việc giải bài toán lập luận xấp xỉ

Trong bài báo này, chúng tôi nêu lên một vài khái niệm cơ bản trong lý thuyết tập mờ và trình bày ứng dụng của nó trong bài toán lập luận xấp xỉ thông qua việc tích hợp mờ đồng thời nêu lên những nét chính thu đ-ợc khi xây dựng hàm ngữ nghĩa định l-ợng làm tiền đề cho việc xây dựng ph-ơng pháp lập luận xấp xỉ dựa trên đại số gia tử.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Báo cáo khoa học: "lý thuyết tập mờ và ứng dụng của nó trong việc giải bài toán lập luận xấp xỉ" lý thuyÕt tËp mê vµ øng dông cña nã trong viÖc gi¶i bµi to¸n lËp luËn xÊp xØ ThS. nguyÔn v¨n long Bé m«n To¸n - §H GTVT Tãm t¾t: Trong bμi b¸o nμy, chóng t«i nªu lªn mét vμi kh¸i niÖm c¬ b¶n trong lý thuyÕt tËp mê vμ tr×nh bμy øng dông cña nã trong bμi to¸n lËp luËn xÊp xØ th«ng qua viÖc tÝch hîp mê ®ång thêi nªu lªn nh÷ng nÐt chÝnh thu ®−îc khi x©y dùng hμm ng÷ nghÜa ®Þnh l−îng lμm tiÒn ®Ò cho viÖc x©y dùng ph−¬ng ph¸p lËp luËn xÊp xØ dùa trªn ®¹i sè gia tö. C¸c kÕt qu¶ ®ã cã t¸c dông rÊt lín trong qu¸ tr×nh ®iÒu khiÓn tù ®éng ho¸ ®¸p øng sù ph¸t triÓn cña c«ng nghÖ th«ng tin hiÖn nay. Summary: The article introduces several basic concepts of Fuzzy theory and its application to approximating by means of fuzzy integration. The output is of great use in automatic control for humal life. I. Më ®Çu C¸c hÖ l«gÝc cæ ®iÓn ®· cung cÊp cho to¸n häc ph−¬ng ph¸p lËp luËn dùa trªn c¸c gi¶ thiÕt lµ chÝnh x¸c (nghÜa lµ cã trÞ ch©n lý ®óng hoÆc sai mµ th«i). Song c¸c tri thøc mµ hµng ngµy chóng ta cã ®−îc hÇu hÕt lµ kh«ng cã ®−îc tÝnh chÊt ®ã. Së dÜ nh− vËy lµ v× ng«n ng÷ mµ con ng−êi dïng lµ tËp h÷u h¹n, trong khi thÕ giíi quanh ta th× l¹i mu«n h×nh mu«n vÎ. Chóng ta dïng c¸i h÷u h¹n ®Ó m« t¶, thÓ hiÖn, t− duy nh÷ng c¸i v« h¹n th× ¾t h¼n sÏ kh«ng tuyÖt ®èi chÝnh x¸c ®−îc. V× vËy, nÕu chØ dõng l¹i ë 2 trÞ ch©n lý ®óng vµ sai cña l«gÝc cæ ®iÓn th× ch−a m« pháng hÕt ®−îc tÝnh chÊt thùc cña thùc tÕ. §ã lµ lý do mµ lý thuyÕt tËp mê, l«gÝc mê ®−îc xuÊt hiÖn vµo n¨m 1965 mµ ng−êi khëi x−íng lµ L. Zadeh. Nã ®· cè g¾ng m« t¶ mét c¸ch to¸n häc nh÷ng kh¸i niÖm m¬ hå mµ ta th−êng gÆp trong ®êi sèng (ch¼ng h¹n: cao, thÊp, ®óng, sai...) b»ng mét tËp mê. Nhê viÖc x©y dùng lý thuyÕt tËp mê mµ ng−êi ta cã thÓ suy diÔn tõ kh¸i niÖm m¬ hå nµy ®Õn ®Õn kh¸i niÖm m¬ hå kh¸c mµ b¶n th©n l«gÝc kinh ®iÓn kh«ng lµm ®−îc. Trªn c¬ së c¸i gÇn chÝnh x¸c thu ®−îc ng−êi ta cã thÓ ®−a ra nh÷ng quyÕt ®Þnh chÝnh x¸c cho tõng t×nh huèng cña bµi to¸n. II. TËp mê - quan hÖ mê 1. §Þnh nghÜa XÐt kh«ng gian tham chiÕu V (tËp tÊt c¶ c¸c phÇn tö mµ ta quan t©m). TËp mê A trªn kh«ng gian tham chiÕu V lµ mét ¸nh x¹ μA: V → [0,1]. NghÜa lµ mäi x ∈ V: μΑ(x) = p(x) x¸c ®Þnh ∈ [0,1]. ¸nh x¹ μA cßn ®−îc gäi lµ hµm thuéc vµo A (gäi t¾t lµ hµm thuéc). VËy: TËp tÊt c¶ c¸c tËp mê lµ tËp tÊt c¶ c¸c ¸nh x¹ tõ V vµo ®o¹n [0,1], ký hiÖu lµ F(V, [0,1]). TËp nµy t−¬ng ®èi giÇu vÒ cÊu tróc tÝnh to¸n. V× vËy nã cho phÐp linh ho¹t biÓu thÞ vµ m« pháng c¸c ph−¬ng ph¸p t− duy, suy luËn cña con ng−êi. 2. PhÐp to¸n trªn c¸c tËp mê Còng gièng nh− tËp hîp th«ng th−êng ta cã c¸c phÐp to¸n trªn c¸c tËp mê, ch¼ng h¹n cho F, G lµ 2 tËp mê trªn cïng mét kh«ng gian tham chiÕu V, ta cã: a) PhÐp ®ång nhÊt: F = G nÕu ∀u ∈ V: μF(u) = μG(u). b) PhÐp bao hµm: F ⊆ G nÕu ∀u ∈ V: μF(u) ≤ μG(u). c) PhÐp hîp: H = F ∪ G lµ tËp mê cã hµm thuéc lµ μF∪G x¸c ®Þnh ∀x ∈ V: μF∪G (x) = max{μF(x), μG (x)} d) PhÐp giao: H = F ∩ G lµ tËp mê cã hµm thuéc μF∩G (x) = min{ μF(x), μG(x)} e) PhÐp lÊy phÇn bï: F lµ tËp mê cã hµm thuéc μ F (x) = 1 - μF(x) 3. Quan hÖ mê §èi víi tËp th«ng th−êng A vµ B ta cã quan hÖ R gi÷a A vµ B lµ tËp tÊt c¶ (a, b) ∈ AxB vµ tho¶ m·n aRb. §èi víi tËp mê ta còng cã kh¸i niÖm t−¬ng tù, nã ph¶n ¶nh mèi quan hÖ gi÷a 2 phÇn tö víi nhau th«ng qua quan hÖ mê R. §Þnh nghÜa: XÐt U, V lµ 2 kh«ng gian tham chiÕu. Quan hÖ mê 2 ng«i R(u, v) trªn tËp U x V lµ mét tËp mê x¸c ®Þnh trªn U x V vµ cã hµm thuéc lµ μR: U x V → [0,1] nghÜa lµ μR(u, v) ∈ [0,1] víi u ∈ U, v ∈ V. III. L«gÝc mê Lý thuyÕt tËp mê ®−îc b¾t ®Çu nghiªn cøu tõ n¨m 1965, nh−ng lý thuyÕt l«gÝc mê míi ®−îc chó ý vµ nghiªn cøu tõ ®Çu nh÷ng n¨m 1980, ®éng c¬ v× sù thóc ®Èy cña c¸c qu¸ tr×nh ®iÒu khiÓn ë thùc tÕ. C¸c chÝp ®iÖn tö thùc hiÖn mét c¸ch tù ®éng nh÷ng suy luËn modus ponens sÏ ®−îc tr×nh bµy d−íi ®©y. L«gÝc mê ®· ®ãng gãp nhiÒu trong viÖc t×m c¸ch thøc lËp luËn trªn nh÷ng tri thøc mµ b¶n chÊt lµ m¬ hå, kh«ng chÝnh x¸c trong ®êi sèng con ng−êi. XÐt A, B lµ tËp mê trªn cïng kh«ng gian tham chiÕu V. x, y lµ c¸c biÕn mê. Ta ®Þnh nghÜa c¸c mÖnh ®Ò l«gÝc mê nh− sau: x lµ A ®−îc biÓu thÞ b»ng hµm thuéc lµ μA(x); x kh«ng lµ A ®−îc biÓu thÞ b»ng hµm thuéc lµ 1 - μA(x) (hay chÝnh lµ: x lµ A ). x lµ A hay B; x lµ A vµ B ®−îc x¸c ®Þnh t−¬ng øng bëi c¸c tËp mê A ∪ B; A ∩ B víi c¸c hµm thuéc lµ μA∪B, μΑ∩Β nãi ë phÇn trªn. Trong tr−êng hîp A vµ B lµ c¸c tËp mê trªn c¸c kh«ng gian tham chiÕu kh¸c nhau U, V, ta ®Þnh nghÜa mÖnh ®Ò phøc hîp x lµ a hay y lµ B x lµ A vµ y lµ B; t−¬ng øng víi c¸c tËp mê: A ∪ B; A ∩ B trªn tËp tham chiÕu U x V víi c¸c hµm thuéc t−¬ng øng lµ: μA∪B, μA∩B,: U x V → [0,1] nh− sau: μA∪B(u, v) = max{ μA(u), μB(v)}, μA∩B(u, v) = min{ μA(u), μB(v)}. B Sau cïng lµ mÖnh ®Ò: (nÕu...... th×). Hay mÖnh ®Ò A → B ®−îc ®Þnh nghÜa thÕ nµo? Ta biÕt r»ng trong l«gÝc kinh ®iÓn th× th× A → B ≡ ⎯Α ∪ Β. Dùa trªn l«gÝc kinh ®iÓn ng−êi ta ®−a ra m« h×nh t−¬ng tù ®èi víi l«gÝc mê: mÖnh ®Ò A → B chÝnh lµ tËp mê cã hµm thuéc lµ μA→B(x) = max{1 - μA(x), μB(x)}, (luËt nµy cßn gäi lµ S luËt). Dùa trªn c¸c ®Þnh nghÜa l«gÝc mê ë trªn, ta ®−a ra m« h×nh suy diÔn mê hoµn toµn dùa trªn m« h×nh suy diÔn kinh ®iÓn. Trong l«gÝc kinh ®iÓn ta cã suy diÔn modus ponens: A, A → B nghÜa lµ biÕt A ®óng, A → B ®óng th× kÕt luËn ®−îc B (B ®óng) (A, B A, A → B B lµ c¸c tËp râ), chuyÓn sang l«gÝc mê ta cã suy diÔn modus ponens më réng: hiÓu lµ ...