Báo cáo khoa học: Mô hình cố định, ngẫu nhiên và hỗn hợptrong phân tích phương sai

Trong những năm gần đây, do đòi hỏi của thực tế v( cũng do những tiến bộ của việc nghiêncứu v( phân tích các thiết kế thí nghiệm, các nhân tố có thể cố định hay ngẫu nhiên v( mô hìnhphân tích ph-ơng sai đ-ợc sắp th(nh 3 loại: Cố định (Fixed - nếu tất cả các nhân tố đều cốđịnh), ngẫu nhiên (Random - nếu tất cả các nhân tố đều ngẫu nhiên) v( hỗn hợp (Mixed - nếucó một số nhân tố cố định, một số ngẫu nhiên). Việc quyết định xem nhân tố cố định hay ngẫunhiên...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Báo cáo khoa học: Mô hình cố định, ngẫu nhiên và hỗn hợptrong phân tích phương sai Báo cáo khoa họcMô hình cố định, ngẫu nhiên và hỗn hợptrong phân tích phương saiT¹p chÝ KHKT N«ng nghiÖp, TËp 1, sè 4/2003 M« h×nh cè ®Þnh, ngÉu nhiªn vµ hçn hîptrong ph©n tÝch ph−¬ng sai Use of fixed, random and mixed models in analysis of variance NguyÔn §×nh HiÒn1 Summary In experimental designs there are three models for analysis of variance: fixed, random andmixed models. The present paper described in detail model with one and two factors. Themodel, the hypothesis and the testing of hypothesis of frequently used designs such as one factorcompletely randomised design, two factors crossed design, hierarchical design and split plotdesign were presented. Keywords: Analysis of variance, fixed, random, mixed models. Trong c¸c gi¸o tr×nh ph−¬ng ph¸p thÝ nghiÖm v to¸n sinh häc tr−íc ®©y khi ph©n tÝchph−¬ng sai c¸c nh©n tè th−êng ®−îc coi l cè ®Þnh. ViÖc ph©n tÝch v kÕt luËn ®−îc tr×nh b ytheo c¸c mÉu ®Þnh s½n ® quen thuéc víi c¸n bé gi¶ng d¹y v sinh viªn trong tr−êng. Trong nh÷ng n¨m gÇn ®©y, do ®ßi hái cña thùc tÕ v còng do nh÷ng tiÕn bé cña viÖc nghiªncøu v ph©n tÝch c¸c thiÕt kÕ thÝ nghiÖm, c¸c nh©n tè cã thÓ cè ®Þnh hay ngÉu nhiªn v m« h×nhph©n tÝch ph−¬ng sai ®−îc s¾p th nh 3 lo¹i: Cè ®Þnh (Fixed - nÕu tÊt c¶ c¸c nh©n tè ®Òu cè®Þnh), ngÉu nhiªn (Random - nÕu tÊt c¶ c¸c nh©n tè ®Òu ngÉu nhiªn) v hçn hîp (Mixed - nÕucã mét sè nh©n tè cè ®Þnh, mét sè ngÉu nhiªn). ViÖc quyÕt ®Þnh xem nh©n tè cè ®Þnh hay ngÉunhiªn ph¶i l m tr−íc khi bè trÝ thÝ nghiÖm v c¨n cø v o b¶n chÊt cña nh©n tè còng nh− ¶nhh−ëng cña kÕt luËn khi øng dông trong thùc tÕ. B i n y nh»m giíi thiÖu c¸ch nh×n ®Çy ®ñ h¬n vÒ ph©n tÝch ph−¬ng sai. B i sau sÏ giíi thiÖuc¸c c¸ch so s¸nh c¸c trung b×nh sau khi ph©n tÝch ph−¬ng sai nh− c¸ch so s¸nh theo LSD,Duncan, Student-Newman-Keuls, Tukey, Dunnet, ScheffÐ . . . Sau ®©y l mét sè m« h×nh th−êng dïng trong ph©n tÝch ph−¬ng sai.1. Ph©n tÝch ph−¬ng sai mét nh©n tè1 M« h×nh mét nh©n tè cã a møc, mçi møc lÆp l¹i ri lÇn xi j = µ + ai + ei j (i = 1, a; j = 1, ri) µ l trung b×nh chung ai l t¸c ®éng cña møc Ai ei j l sai sè ngÉu nhiªn gØa thiÕt ®éc lËp, ph©n phèi chuÈn N(0,σ2e) NÕu nh©n tè A cè ®Þnh th× m« h×nh gäi l m« h×nh cè ®Þnh, c¸c ai l h»ng sè tho¶ m n ®iÒukiÖn a ∑a =0 i i =11 Bé m«n Tin häc, Khoa S− ph¹m kü thuËt318 m« h×nh cè ®Þnh, ngÉu nhiªn vµ hçn hîp ... NÕu nh©n tè A ngÉu nhiªn th× m« h×nh gäi l m« h×nh ngÉu nhiªn, c¸c ai l c¸c gi¸ trÞ cñabiÕn ngÉu nhiªn ph©n phèi chuÈn N(0,σ2a) Ph−¬ng ph¸p ph©n tÝch C¶ hai m« h×nh ®Òu chung c¸ch ph©n tÝch m néi dung gåm:a- T¸ch tæng b×nh ph−¬ng to n bé SSTO th nh hai phÇn: tæng b×nh ph−¬ng do nh©n tè SSAvtæng b×nh ph−¬ng do sai sè SSEb- T¸ch bËc tù do cña tæng b×nh ph−¬ng to n bé dfTO th nh hai phÇn: bËc tù do dfA cña tængb×nh ph−¬ng SSAv bËc tù do dfE cña tæng b×nh ph−¬ng SSEc- Chia tæng b×nh ph−¬ng cho bËc tù do ®−îc b×nh ph−¬ng trung b×nh msA, msE d- Tãm t¾t to n bé c¸ch ph©n tÝch v o trong b¶ng: n = Σri B¶ng ph©n tÝch ph−¬ng sai (ANOVA) Nguån BËc tù Tæng B×nh ph−¬ng Ftn Kú väng biÕn ®éng do b×nh ph−¬ng trung b×nh Nh©n tè a-1 msA dfA SSA msA = SSA/dfA msE Sai sè n-a dfE SSE msE = SSE/dfE σ2e To n bé n-1 SSTO C¸ch kiÓm ®Þnh gi¶ thiÕt Tuú theo m« h×nh cã thÓ tÝnh c¸c kú väng cña msA v msE. Tõ ®ã cã c¸ch tÝnh tû sè Ftn vc¸ch kiÓm ®Þnh gi¶ thiÕt ®èi víi nh©n tè A. M« h×nh cè ®ÞnhGi¶ thiÕt H0: “c¸c ai b»ng kh«ng”, ®èi thiÕt: “cã ai kh¸c kh«ng”.Kú väng cña msE b»ng σ2e, cßn kú väng cña msA b»ng σ2e + ΦA a a ∑r a 2 r ∑ a i2 ii i =1 i =1 Trong ®ã ΦA = nÕu mäi ri ®Òu b»ng r th× ΦA = (a −1) a −1NÕu gi¶ thiÕt H0 ®óng th× tû sè Ftn = msA/msE ph©n phèi Fis¬ Snª®ªco víi a-1 v n-a bËc tù dov ta cã quy t¾c kiÓm ®Þnh: T×m gi¸ trÞ tíi h¹n F(α,a- ...