Báo cáo khoa học: Một phương pháp xác định ma trận độ cứng trong hệ phương trình vi phân dao động của hệ có hữu hạn bậc tự do

BàI báo trình bày một ph-ơng pháp xác định ma trận độ cứng trong hệ ph-ơng trình vi phân dao động của hệ hữu hạn bậc tự do. Đây là ph-ơng pháp có -u điểm là đơn giản, thuận lợi cho quá trình tính toán. Trên cơ sở ph-ơng pháp này có thể dễ dàng xác định các ma trận khối l-ợng m và ma trận quán tính...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Báo cáo khoa học: "Một phương pháp xác định ma trận độ cứng trong hệ phương trình vi phân dao động của hệ có hữu hạn bậc tự do" Mét ph−¬ng ph¸p x¸c ®Þnh ma trËn ®é cøng trong hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n dao ®éng cña hÖ cã h÷u h¹n bËc tù do PGS. TS. Lª v¨n doanh Bé m«n §Çu m¸y - Toa xe Khoa C¬ khÝ - Tr−êng §HGTVT ThS. Lª quang h−ng Bé m«n C¬ kÕt cÊu Khoa C«ng tr×nh - Tr−êng §HGTVT Tãm t¾t: BμI b¸o tr×nh bμy mét ph−¬ng ph¸p x¸c ®Þnh ma trËn ®é cøng trong hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n dao ®éng cña hÖ h÷u h¹n bËc tù do. §©y lμ ph−¬ng ph¸p cã −u ®iÓm lμ ®¬n gi¶n, thuËn lîi cho qu¸ tr×nh tÝnh to¸n. Trªn c¬ së ph−¬ng ph¸p nμy cã thÓ dÔ dμng x¸c ®Þnh c¸c ma trËn khèi l−îng m vμ ma trËn qu¸n tÝnh J; ma trËn c¶n cña hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n dao ®éng. Summary: The article presents the method to define hardness matrix in the system of vibrating differential equations of the free finite system. The advantage of this method is the simplicity and convenience in calculation process. The mass matrix [M] and matrix [β] in the system of vibrating equations can similarly be defined. x¸c ®Þnh c¸c ma trËn [β] vµ [M].i. ma trËn ®é cøng Mét c¸ch tæng qu¸t theo nguyªn lý céng t¸c dông ta cã: Chóng ta ®· biÕt ph−¬ng tr×nh dao ®éngcña hÖ cã h÷u h¹n bËc tù do ®−îc biÓu thÞ: qi = ai1F1 + ai2F2 + ai3F3+…+ainFn [M]{q} + [β]{q} + [k]{q} = [P] && & trong ®ã: (1) - qi lµ biªn ®é do c¸c lùc tæng qu¸t F1 , F2,trong ®ã: … Fn g©y ra. - [M] lµ ma trËn khèi l−îng vµ m« men - ai1 lµ biªn ®é theo ph−¬ng cña qi do lùcqu¸n tÝnh. tæng qu¸t F1 = 1 g©y ra. - [β] lµ ma trËn c¶n - ai2 lµ biªn ®é theo ph−¬ng cña qi do lùc - [k] lµ ma trËn ®é cøng tæng qu¸t F2 = 1 g©y ra. - [P] lµ ma trËn kÝch ®éng - ain lµ biªn ®é theo ph−¬ng cña qi do lùc tæng qu¸t Fn = 1 g©y ra. - {q} lµ ma trËn cét cña biªn ®é tæng qu¸t Tõ ®ã ta cã thÓ biÓu diÔn c¸c biªn ®é ë ®©y giíi thiÖu chñ yÕu vÒ c¸ch tÝnh ma tæng qu¸t qi nh− sau:trËn ®é cøng tõ ®ã b»ng c¸ch t−¬ng tù cã thÓ ⎧ q1 = a11F1 + a12F2 + ... + a1nFn kh«ng th× lùc ®µn håi suy réng s¶n sinh trªn k1 ⎪ lµ k’11; trªn k2 lµ k’12, trªn kn lµ k’1n. ⎪q 2 = a 21F1 + a 22 F2 + ... + a 2nFn ⎨ ⎪.............................. ................. Khi lÊy qn = 1 cßn c¸c qi kh¸c b»ng ⎪ q n = a n1F1 + a n2F2 + ... + a nnFn ⎩ kh«ng th× lùc trªn c¸c phÇn tö ®µn håi lµ k’n1, k’n2 , …, k’nn.viÕt d−íi d¹ng ma trËn: Ta qui ®Þnh dÊu nh− sau: khi phÇn tö ®µn {q} = [a]{F} håi chÞu kÐo lµ ⊕; chÞu nÐn lµ . {F} = {q}[a]−1suy ra: Khi ®ã ta sÏ ®−îc mét ma trËn [kv] ®−îc gäi lµ ma trËn “c¬ së” mµ c¸c phÇn tö cña ma [a]−1 = [K ]®Æt trËn nµy lµ c¸c lùc ®¬n vÞ, vµ cã thÓ x¸c ®Þnh {F} = {q}[K] ®−îc tõ m« h×nh dao ®éng cô thÓ.ta cã: Ta cã ma trËn [kv]:hay: ⎡K11 K12 ... K1n ⎤ K 1n ⎤ ⎧ q1 ⎫ ⎧F1 ⎫ ⎡K11 K12 ... ...