Báo cáo khoa học: Phương pháp mới tính kết cấu có liên kết dị hướng

Việc giải bài toán kết cấu có liên kết dị h-ớng nói chung, một chiều nói riêng là một trong những vấn đề đ-ợc quan tâm trong Cơ học vật rắn biến dạng. Trong công trình này, tác giả trình bầy một ph-ơng pháp tính bằng cách xây dựng một đặc tr-ng biến dạng của liên kết dị h-ớng thích hợp để đ-a vào phép tính lặp tuyến tính.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Báo cáo khoa học: "Phương pháp mới tính kết cấu có liên kết dị hướng" Ph−¬ng ph¸p míi tÝnh kÕt cÊu cã liªn kÕt dÞ h−íng GS. Vò §×nh lai PGS. TS. NguyÔn Xu©n Lùu Bé m«n Søc bÒn vËt liÖu Khoa C«ng tr×nh - Tr−êng §¹i häc GTVT Tãm t¾t: ViÖc gi¶i bμi to¸n kÕt cÊu cã liªn kÕt dÞ h−íng nãi chung, mét chiÒu nãi riªng lμ mét trong nh÷ng vÊn ®Ò ®−îc quan t©m trong C¬ häc vËt r¾n biÕn d¹ng. Trong c«ng tr×nh nμy, t¸c gi¶ tr×nh bÇy mét ph−¬ng ph¸p tÝnh b»ng c¸ch x©y dùng mét ®Æc tr−ng biÕn d¹ng cña liªn kÕt dÞ h−íng thÝch hîp ®Ó ®−a vμo phÐp tÝnh lÆp tuyÕn tÝnh. Mét sè thÝ dô minh häa cho thÊy ph−¬ng ph¸p cã hiÖu qu¶ vμ cã thÓ ®¹t ®−îc ®é chÝnh x¸c mong muèn. Summary: The analysis of the structures having unidirectionnal bearings in particular and anisotropic bearings in general is an interesting issue in Deformable Bodies Mechanics. In this paper, an efficace repetition linear method of calculus based on a compact function of deformation characteristic of the anisotropic bearings is introduced.i. vμi nÐt vÒ liªn kÕt ®μn håi tuyÕn tÝnh dÞ h−íng KÕt cÊu cã liªn kÕt ®µn håi dÞ h−íng (kh«ng ®èi xøng) gÆp rÊt nhiÒu trong kü thuËt. NÕu lµliªn kÕt ngoµi, ta cã thÓ kÓ mét sè thÝ dô: liªn kÕt gi÷a vá hÇm, vá cèng ngÇm víi m«i tr−êng chØchÞu nÐn, kh«ng chÞu kÐo (m« h×nh vµ ®Æc tr−ng ®µn håi cña lo¹i liªn kÕt nµy ®−îc vÏ trªn h×nh1,a) ; c¸c liªn kÕt d©y mÒm chØ chÞu kÐo, kh«ng chÞu nÐn (H×nh 1,b); hÖ nhÝp hoÆc lß xo 2 cÊp®µn håi (H×nh 1,c). NÕu lµ liªn kÕt trong, ta còng cã thÓ cã nh÷ng m« h×nh t−¬ng tù (H×nh 1,d). N N N N α d) c) b) a) H×nh 1. Trong c«ng tr×nh nghiªn cøu nµy, chóng t«i chØ nh»m gi¶i quyÕt tr−êng hîp phæ biÕn lµ liªnkÕt ®µn håi tuyÕn tÝnh dÞ h−íng (LKDHTTDH), mµ ®Æc tr−ng ®µn håi cña nã ®−îc vÏ ë h×nh 2,a,trong ®ã cã tr−êng hîp ®Æc biÖt th−êng ®−îc gäi lµ liªn kÕt ®µn håi tuyÕn tÝnh 1 chiÒu(LKDHTT1C) th−êng gÆp trong ngµnh c«ng tr×nh (H×nh 2,b). Mét hÖ cã liªn kÕt 1 chiÒu (®−êng ray, tµ vÑt, b¶n trªn nÒn ®µn håi, vá hÇm, vá cèng ngÇm,v.v...) bao giê còng lµ mét hÖ siªu tÜnh. Bµi to¸n tÝnh kÕt cÊu cã LK§HTT1C ®−¬ng nhiªn lµ bµito¸n phi tuyÕn. ViÖc gi¶i bµi to¸n thùc chÊt lµ t×m xem khi cã t¶i träng, trong sè c¸c liªn kÕt cÊut¹o, cã nh÷ng liªn kÕt nµo lµm viÖc. HiÖn nay ch−a cã lêi gi¶i gi¶i tÝch ®Ó x¸c ®Þnh tæ hîp c¸cliªn kÕt lµm viÖc, nªn ph−¬ng h−íng chung lµ thö dÇn. I. M. Rabin«vich cho biÕt nÕu hÖ cã 10bËc siªu tÜnh th× ®· cã 210 = 1024 ph−¬ng ¸n ®Ó thö [1]. Trong [2], c¸c t¸c gi¶ ®· sö dôngph−¬ng ph¸p biÕn ph©n vµ gi¶i b»ng ph−¬ng ph¸p quy ho¹ch toµn ph−¬ng. Khi gi¶i bµi to¸n cã LK§HTT1C, ta ph¶i ®Þnh ra nh÷ng hÖ coi lµ lµm viÖc ®Ó t×m xem hÖ nµocã c¸c liªn kÕt tháa m·n tiªu chÝ lμm viÖc, tøc lµ hÖ mµ nh÷ng liªn kÕt lµm viÖc tháa m·n nh÷ngph−¬ng tr×nh c©n b»ng vµ chuyÓn vÞ. V× vËy, cã thÓ nãi viÖc ph−¬ng ph¸p gi¶i bµi to¸n cãLK§HTT1C hay réng h¬n lµ LK§HTTDH lµ ph−¬ng ph¸p t×m ra hÖ lµm viÖc b»ng mét c¸ch tÝnhdÇn ®óng ®¬n gi¶n nhÊt, cã hÖ thèng vµ hiÖu qu¶, ®Æc biÖt trong ®iÒu kiÖn cã sù hç trî cña m¸ytÝnh th× viÖc thö dÇn mét c¸ch tù ®éng rÊt cã ý nghÜa. N N a) b) H×nh 2. Trong ph−¬ng ph¸p tr×nh bÇy ë ®©y, chóng t«i dïng ph−¬ng ph¸p tÝnh lÆp. ViÖc tÝnh nh»mthu hÑp dÇn kho¶ng c¸ch gi÷a hai cËn trªn vµ d−íi cña c¸c c¸c lêi gi¶i tuyÕn tÝnh, do ®ã ph−¬ngph¸p cã tªn gäi lµ ph−¬ng ph¸p tuyÕn tÝnh. V× c¸c ph−¬ng ¸n tÝnh lÆp ®Òu lµ nh÷ng bµi to¸ntuyÕn tÝnh, nªn nÕu tån t¹i nghiÖm th× tù nã ®· b¶o ®¶m tÝnh æn ®Þnh h×nh häc cña ph−¬ng ¸nlµm viÖc t×m ®−îc.ii. m« h×nh to¸n cña lk®httdh Gi¶ thö cã LK§HTTDH mµ ®Æc tr−ng ®µn håi vÏ trªn h×nh 3. Nh÷ng hÖ sè k vµ k lµ thÓ hiÖn®é cøng cña 2 nh¸nh. Ta x¸c ®Þnh 2 ®¹i l−îng trung gian a vµ b ®Ó cho: a + b = k, a - b = k.Tõ ®ã ta cã: k + k a= , 2 k − k b= . (1) 2 B»ng a vµ b ta lËp ®−îc quan hÖ to¸n häc cña LK§HTTDH: N = a Δ + b|Δ| ,hay k + k k − k Δ+ |Δ| . N= (2) 2 2ThËt vËy, khi Δ > 0, |Δ| = Δ, dÉn ®Õn N = kΔ, khi Δ < 0, |Δ| = - Δ, dÉn ®Õn N = k Δ. §Æt α lµ tØ sè gi÷a 2 ®é cøng: k α= , (3) kquan hÖ trªn viÕt thµnh: k ...