Báo cáo khoa học: Vận dụng một số kiến thức về nhóm các phép biến đổi điểm trong không gian nhằm bồi dưỡng cho sinh viên khả năng tìm tòi lời giải và phát hiện các bài toán mới thông qua dạy học Hình học sơ cấp

Tuyển tập những báo cáo nghiên cứu khoa học hay nhất của trường đại học vinh tác giả: 12. Đào Tam, Vận dụng một số kiến thức về nhóm các phép biến đổi điểm trong không gian nhằm bồi dưỡng cho sinh viên khả năng tìm tòi lời giải và phát hiện các bài toán mới thông qua dạy học Hình học sơ cấp...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Báo cáo khoa học: "Vận dụng một số kiến thức về nhóm các phép biến đổi điểm trong không gian nhằm bồi dưỡng cho sinh viên khả năng tìm tòi lời giải và phát hiện các bài toán mới thông qua dạy học Hình học sơ cấp" T¹p chÝ khoa häc, tËp XXXVI, sè 2A-2007 §¹i häc Vinh VËn dông mét sè kiÕn thøc vÒ nhãm c¸c phÐp biÕn ®æi ®iÓm trong kh«ng gian nh»m båi d−ìng cho sinh viªn kh¶ n¨ng t×m tßi lêi gi¶i vµ ph¸t hiÖn c¸c bµi to¸n míi th«ng qua d¹y häc H×nh häc s¬ cÊp § o Tam (a) Tãm t¾t. Trong bµi b¸o nµy chóng t«i tr×nh bµy mèi liªn hÖ gi÷a viÖc d¹y häc c¸c ph©n m«n to¸n vµ d¹y häc H×nh häc s¬ cÊp ë tr−êng §¹i häc s− ph¹m. Cô thÓ chóng t«i ®−a ra mét sè kiÕn thøc vÒ nhãm c¸c phÐp biÕn ®æi trong kh«ng gian, nh»m gióp sinh viªn s− ph¹m to¸n t×m tßi lêi gi¶i vµ c¸c bµi to¸n míi th«ng qua d¹y häc H×nh häc s¬ cÊp. 1. Trong nh÷ng n¨m gÇn ®©y nhiÒu nhµ s− ph¹m trong n−íc vµ n−íc ngoµi ®· quan t©m nghiªn cøu mèi liªn hÖ gi÷a d¹y häc To¸n ë c¸c tr−êng s− ph¹m vµ d¹y häc To¸n ë tr−êng phæ th«ng. Tiªu biÓu trong sè hä nh−: NguyÔn C¶nh Toµn, NguyÔn §¨ng PhÊt, §oµn Quúnh, V¨n Nh− C−¬ng, §ç §øc Th¸i, NguyÔn V¨n MËu, N. I-A.Vilenkin, L. A. Kalurin, A. A. Stolia, K. I. Dunhitrev… C¸c t¸c gi¶ trªn ®· nghiªn cøu c¸c vÊn ®Ò to¸n häc cao cÊp, to¸n häc hiÖn ®¹i soi s¸ng c¸c t− t−ëng nÒn t¶ng cña gi¸o tr×nh To¸n phæ th«ng, xem xÐt c¸c øng dông cña to¸n cao cÊp, to¸n hiÖn ®¹i vµo c¸c néi dung båi d−ìng häc sinh giái nh−: Lý thuyÕt tËp hîp, quan hÖ, ¸nh x¹, c¸c phÐp biÕn h×nh, ph−¬ng tr×nh hµm… Trong bµi viÕt nµy chóng t«i ®Ò cËp mét sè ph−¬ng thøc tiÕp cËn viÖc d¹y häc to¸n c¬ b¶n ë tr−êng §¹i häc theo h−íng t¨ng c−êng øng dông vµo viÖc d¹y häc H×nh häc s¬ cÊp vµ d¹y häc H×nh häc ë tr−êng phæ th«ng. ViÖc nghiªn cøu c¸ch thøc tiÕp cËn nãi trªn nh»m môc tiªu båi d−ìng n¨ng lùc thÝch nghi nghÒ nghiÖp g¾n víi chuyªn m«n cña sinh viªn s− ph¹m ngµnh To¸n, b−íc ®Çu lµm s¸ng tá kh¶ n¨ng g¾n kÕt viÖc d¹y häc khoa häc c¬ b¶n víi khoa häc gi¸o dôc. ViÖc d¹y To¸n h−íng vµo môc tiªu nãi trªn sÏ gãp phÇn tÝch cùc vµo viÖc thùc hiÖn môc ®Ých ®æi míi d¹y häc To¸n ë tr−êng ®¹i häc. 2. C¸c ph−¬ng thøc tiÕp cËn mét sè kiÕn thøc vÒ lý thuyÕt nhãm c¸c phÐp biÕn ®æi ®iÓm trong kh«ng gian khi d¹y häc H×nh häc s¬ cÊp. Chóng t«i cho r»ng ®Ó t− t−ëng g¾n kÕt viÖc d¹y häc c¸c m«n to¸n c¬ b¶n víi d¹y häc c¸c m«n to¸n s¬ cÊp, to¸n phæ th«ng ®−îc thùc thi triÓn khai nh»m n©ng cao hiÖu qu¶ båi d−ìng gi¸o viªn To¸n, ®ßi hái sù nghiªn cøu c«ng phu c¶ vÒ ph−¬ng diÖn khoa häc vµ ph−¬ng diÖn ph−¬ng ph¸p. Tr−íc hÕt c¸c ph−¬ng thøc ®−îc ®Ò ra trªn c¬ së kh¾c phôc nh÷ng khã kh¨n liªn quan ®Õn n¨ng lùc truyÒn t¶i c¸c tri thøc khoa häc c¬ b¶n sang tri thøc phæ th«ng. Khã kh¨n næi bËt g¾n víi viÖc gi¶i quyÕt tèt mèi quan hÖ gi÷a c¸i cô thÓ vµ c¸i trõu t−îng, liªn quan tíi quan hÖ gi÷a néi dung vµ h×nh thøc trong ph¹m trï có ph¸p vµ ng÷ nghÜa; ViÖc gi¶i quyÕt c¸c m©u thuÉn trªn cho phÐp thùc hiÖn sù lång ghÐp c¸c tri thøc mu«n mµu mu«n vÎ vµo c¸c s¬ ®å nhËn thøc trõu t−îng cña to¸n häc cao cÊp, to¸n häc hiÖn ®¹i. NhËn bµi ngµy 13/4/2007. Söa ch÷a xong 18/7/2007. 103 T¹p chÝ khoa häc, tËp XXXVI, sè 2A-2007 §¹i häc Vinh Tõ nh÷ng c¬ së lý luËn vÒ viÖc kh¾c phôc nh÷ng khã kh¨n thuéc ph¹m trï ph−¬ng ph¸p luËn nhËn thøc To¸n häc nãi trªn vµ tõ c¬ së kinh nghiÖm d¹y häc To¸n cña c¸c chuyªn gia vµ b¶n th©n, chóng t«i ®Ò xuÊt c¸c ph−¬ng thøc khai th¸c, c¸c øng dông, c¸c kiÕn thøc vÒ nhãm c¸c phÐp biÕn ®æi ®iÓm trong kh«ng gian ®Ó t×m tßi lêi gi¶i, ph¸t hiÖn c¸c bµi to¸n, c¸c vÊn ®Ò To¸n häc trong d¹y häc m«n H×nh häc s¬ cÊp. §ång thêi viÖc thùc hiÖn tèt c¸c ph−¬ng thøc ®Ò ra sÏ gãp phÇn d¹y häc theo h−íng tÝch hîp c¸c m«n To¸n, gãp phÇn rÌn luyÖn n¨ng lùc, nghÒ nghiÖp g¾n víi chuyªn m«n cho sinh viªn. Sau ®©y chóng t«i tr×nh bµy c¸c ph−¬ng thøc vµ c¸c biÖn ph¸p thùc hiÖn c¸c ph−¬ng thøc ®ã. Ph−¬ng thøc thø nhÊt: Lùa chän c¸c néi dung H×nh häc s¬ cÊp cã thÓ nh×n nhËn chóng theo quan ®iÓm nhãm; Khai th¸c c¸c bµi to¸n theo c¸c néi dung trªn cã thÓ gi¶i ®−îc nhê sö dông c¸c kiÕn thøc vÒ nhãm, sau ®ã chuyÓn sang c¸ch gi¶i s¬ cÊp, phæ th«ng, ®Ò xuÊt c¸c bµi to¸n míi vµ c¸ch gi¶i chóng. VÝ dô 1: Khi nghiªn cøu c¸c kiÕn thøc vÒ khèi ®a diÖn trong H×nh häc s¬ cÊp, chóng ta cã thÓ chøng minh mÖnh ®Ò sau vÒ c¸c nhãm víi phÐp to¸n tÝch c¸c phÐp dêi: “§iÒu kiÖn ¾t cã vµ ®ñ ®Ó tån t¹i nhãm c¸c phÐp dêi h×nh trong kh«ng gian, kh¸c víi nhãm chØ cã mét phÇn tö ®¬n vÞ , biÕn tø diÖn thµnh chÝnh nã, lµ tø diÖn ®ã cã Ýt nhÊt hai cÆp c¹nh, kh«ng cã c¹nh chung, mçi cÆp cã ®é dµi c¸c c¹nh b»ng nhau”. Tuú thuéc vµo vÞ trÝ t−¬ng ®èi gi÷a c¸c cÆp c¹nh cña tø diÖn vµ quan hÖ b»ng nhau x¸c ®Þnh trªn tËp hîp 6 c¹nh cña tø diÖn chóng ta cã mét tËp hîp h÷u h¹n c¸c nhãm kh¸c víi nhãm ®¬n vÞ. Ch¼ng h¹n: XÐt tø diÖn ABCD cã AC = BD = AD = BC = a; AB + CD = 2a (xem h×nh 1). A Tõ quan ®iÓm nhãm cã thÓ xem xÐt c¸c vÊn ®Ò sau: • T×m c¸c phÐp dêi biÕn tø diÖn ABCD thµnh chÝnh nã. N D Do AB ≠ CD nªn c¸c phÐp dêi kh¸c phÐp biÕn ®æi ®ång nhÊt t−¬ng øng c¸c B kh¶ n¨ng sau, viÕt ë d¹ng c¸c ho¸n vÞ c¸c M ®Ønh: H×nh 1 C  ABCD  f1 :   ABDC  lµ phÐp ®èi xøng qua mÆt ph¼ng trung trùc cña ®o¹n CD, ®ã lµ    mÆt ph¼ng (AMB), víi M lµ trung ®iÓm c¹nh CD; ABCD lµ phÐp ®èi xøng qua mÆ ...