Báo cáo khoa học: VỀ PHẦN DƯ TRONG PHƯƠNG TRÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH

Bài báo trình bày ph ương pháp tìm phân ph ối của phần dư trong phương trình hồi quy tuyến tính. Các kết luận trong bài báo được chứng minh một cách chi tiết. Khi biết được phân phối của phần dư trong phương trình hồi quy tuyến tính, người ta đánh giá được sai số của dữ liệu đầu ra và hiểu rõ thêm quy luật phân phối của phần dư.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Báo cáo khoa học: " VỀ PHẦN DƯ TRONG PHƯƠNG TRÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH" TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 5(28).2008 VỀ PHẦN DƯ TRONG PHƯƠNG TRÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH ON THE RESIDUAL PARTS OF THE LINEAR REGRESSION EQUATIONS CAO VĂN NUÔI Trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng CAO NGỌC CHÂU Học viên cao học khoá 2005-2008 TÓM T ẮT ương pháp tìm phân ph ối của phần dư trong phương trình hồi quy Bài báo trình bày ph tuyến tính. Các kết luận trong bài báo được chứng minh một cách chi tiết. Khi biết được phân phối của phần dư trong phương trình hồi quy tuyến tính, người ta đánh giá được sai số của dữ liệu đầu ra và hiểu rõ thêm quy luật phân phối của phần dư. Vì vậy, phân phối của phần dư trong phương trình hồi quy tuyến tính là rất quan trọng. ABSTRACT This paper presents on the distributions of the residual parts of the linear regression equations. The results in this paper proved in detail. If we known the distribution of this residual parts then we can estimate errors of output data and to study the distributions of this residual parts of the linear regression equations. So, the distributions of residual parts of the linear regression equation is the most importance.1. Khái niệmĐịnh nghĩa 1.1. Nếu Z1 , Z2 ,..., Zn là các biến ngẫu nhiên chuẩn tiêu chuẩn độc lập thìX được xác định bởi X = Z1 + Z2 + ... + Zn , 2 2 2được gọi là có phân phối khi-bình phương với n bậc tự do và ký hiệu: X ~ χ2 . n Thông thường ta ký hiệu E (ξ), V(ξ) lần lượt là kỳ vọng và phương sai của đạilượng ngẫu nhiên ξ .Định nghĩa 1.2. Một đại lượng ngẫu nhiên ξ được gọi là chuẩn hoá, nếu E (ξ) = và 0V(ξ) = Mọi đại lượng ngẫu nhiên (khác hằng số, tức là P(ξ ≠ C) =1 ) đều có thể đưa 1.về dạng chuẩn hoá bằng cách đặt ξ − E (ξ) ξ= . V(ξ)76 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 5(28).2008 Trong khuôn khổ bài báo này ta xét phương trình hồi quy tuyến tính có dạng: Y = α + βx + ε, trong đó : x là biến độc lập; Y là biến ngẫu nhiên phụ thuộc vào biến độc lập x ; α, β gọi là các tham số hồi quy; ε gọi là sai số ngẫu nhiên và giả thiết E (ε) =0. Với mẫu hai chiều (x i , Yi ),i = 1,..., n cỡ mẫu n ta có: Yi = α + βx i + εi , i = 1, nvới εi là sai số ngẫu nhiên. Ta xét trong trường hợp các εi thoã mãn các điều kiện sau: a) E(εi ) = 0, ∀i = 1, n . σ2 nÕu i = j b) E(εi ε j ) = σ2 =  0 nÕu i ≠ j c) εi ~  (0, σ2 ), ∀i = n . 1,2. Phân phối của phần dưBổ đề 2.1. [2] Cho X Y + K với giả thiết X là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối =χ n , K là đại lượng phân phối χ1 ; và Y và K là độc lập. Khi đó, Y có phân phối 2 2χ 2 −1. nBổ đề 2.2. [2] Cho Z1 ,..., Zn là các biến ngẫu nhiên chuẩn tiêu chuẩn độc lập và X là đạilượng ngẫu nhiên được xác định bởi X = Z1 + Z2 + ... + Z2 ,i = 1,..n thì: 2 2 n a) E(X) = n. b) V(X) = 2n.Bổ đề 2.3. [2] Nếu (X1 ,..., X n ) là mẫu ngẫu nhiên sinh ra bởi phân phối chuẩn cóE(X i ) = V(X i ) = ,i =n ; thì: µ, σ2 1, σ2 a) E(X) = = µ, V(X) . n (n − 1)s 2 ~ χ 2 −1 b) σ n 2 n ∑ (X − X) 2 i n Xitrong đó X = ∑ và s 2 = i =1 . n −1 n i =1 ...