Báo cáo nghiên cứu khoa học: TÍNH TỌA ĐỘ VUÔNG GÓC PHẲNG THEO PHÉP CHIẾU HÌNH TRỤ NGANG GIỮ GÓC DÙNG HÀM SỐ PHỨC

Tính đổi tọa độ trắc địa (BL) thành tọa độ vuông góc phẳng (xy) là công việc quan trọng và thường xuyên trong trắc địa. Tọa độ vuông góc phẳng dùng trong trắc địa có ứng dụng rất rộng rãi. Nó xuất hiện ở tất cả các dạng công tác trắc địa công trình, nhất là khâu lập lưới khống chế mặt bằng phục phụ xây dựng công trình công nghiệp và dân dụng.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Báo cáo nghiên cứu khoa học: "TÍNH TỌA ĐỘ VUÔNG GÓC PHẲNG THEO PHÉP CHIẾU HÌNH TRỤ NGANG GIỮ GÓC DÙNG HÀM SỐ PHỨC" TÍNH TỌA ĐỘ VUÔNG GÓC PHẲNG THEO PHÉP CHIẾU HÌNH TRỤ NGANG GIỮ GÓC DÙNG HÀM SỐ PHỨCKS. DIÊM CÔNG TRANGViện KHCN Xây dựngKS. VŨ VĂN ĐOÀNViện Quy hoạch và thiết kế nông nghiệp1. Đặt vấn đề Tính đổi tọa độ trắc địa (BL) thành t ọa độ vuông góc p hẳng (xy) là công việc quan trọng vàthư ờng xuy ên trong tr ắc địa. Tọa độ vuông góc phẳng d ùng trong tr ắc địa có ứng dụng rất rộng r ãi.N ó xuất hiện ở tất cả các dạng công tác trắc địa công tr ình, nhất là khâu lập l ư ới khống chế mặt bằngph ục phụ xây dựng c ông trình công nghi ệp v à dân d ụng. Vì v ậy, việc nghiên cứu áp dụng các dạngcông thức tính đổi tọa độ trắc địa th ành t ọa độ vuông góc phẳng nhằm đạt hiệu suất cao v à đ ảm bảođộ chính xác khi tính đổi là vi ệc làm rất cần thiết. Tất cả các công thức tính t ọa độ vuông góc phẳng theo lư ới chiếu hình tr ụ ngang giữ góc hiệndùng ở nư ớc ta đều đư ợc xây dựng tr ên cơ s ở khai triển hàm s ố mũ của chuỗi Taylor. Các công thứcbi ểu diễn bằng hàm m ũ có ư u đi ểm là dễ biểu diễn trực quan, nh ưng bị hạn chế ở điểm khởi tính đ ạohàm, s ố l ư ợng, số hạng, tốc độ hội tụ cũng nh ư s ố dư của chuỗi và đ ộ chính xác luôn phụ thuộc v àođộ rộng của múi chiếu. Hàm ph ức có rất nhiều điểm mạnh, các công thức d ùng hàm phức khắc phụcđư ợc các như ợc điểm kể tr ên và đem l ại hiệu quả cho việc áp d ụng v ào thực tế. Trong báo cáo khoa h ọc xây dựng hệ quy chiếu v à h ệ thống điểm tọa độ quốc gia VN - 2000 c ũngcó gi ới thiệu công thức dùng hàm phức nhưng chưa có các bư ớc tính khi tính thuận và tính ngư ợc cụth ể. Bài báo này gi ới thiệu công thức v à các bư ớc tính c ụ thể để có thể áp dụng vào s ản xuất.2. Công thức tính Như đã bi ết, phép chiếu Gauss- Kruger là phép chi ếu thỏa m ãn 3 điều kiện: - P hép chi ếu giữ góc; - Sau khi chi ếu kinh tuyến trục là đư ờng thẳng; - Sau khi chiếu kinh tuyến trục có chiều dài không đổi. C ơ s ở toán học để xây dựng các công thức mới dựa v ào các đi ều kiện kể tr ên của phép chiếu.2.1. Công th ức hàm số phức cho phép chiếu Gauss khi tính thuận Ta bi ết khi nói đến phép chiếu Gauss không thể không b àn đến độ vĩ đương lư ợng q và quan hệcủa nó với độ vĩ trắc địa B. Quan hệ này đư ợc biểu diễn qua công thức: 1  e2 1 1  sin B 1 1  e sin B q dB  ln  e ln 2 2 2 1  sin B 2 1  e sin B (1  e sin B) cos B (1)  arctan h (sin B)  e arctan h (e sin B) Nếu đặt w =q+il là cách bi ểu diễn quan hệ giữa độ vĩ đương lư ợng và hiệu độ kinh và đặt z=x+iylà hàm ph ức của tọa độ vuông góc phẳng, trong đó i   1 . Nếu đặt f là một h àm giải tích tùy ý, từlý luận của h àm phức, ta đư ợc h àm giải tích luôn thỏa mãn điều kiện giữ góc, cho n ên điều kiện (1)của phép c hi ếu Gauss sẽ có công thức toán học nh ư sau: z  x  iy  f (w)  f (q  il ) (2) Từ điều kiện (2) của phép chiếu Gauss, khi l=0 thì y=0 nên hàm (2) chỉ có bộ phận thực là: x  f (q) (3) Từ điều kiện (3) của phép chiếu ta có công thức (3) chính l à công thức tính chiều dài trên cungkinh tuy ến, đó là: B dB x  X ( B)  a (1  e 2 )  3 (1  e 2 sin 2 B) (4) 2 0  a (1  e 2 )(B   sin 2 B   sin 4 B   sin 6 B   sin 8 B  ) Trong công thức trên a là bán tr ục lớn của ellipsoid quy chiếu, các hệ số trong công thức (4) đư ợctính theo công thức sau: 32 45 4 175 6 11025 8     1  e    e e e 4 64 256 16384      3 15 525 6 2205 8    e2  e4   ...