Báo cáo sáng kiến: Một số biện pháp giúp học sinh lớp 8 học tốt phần phân tích đa thức thành nhân tử tại trường THCS Trà Mai

Phân tích đa thức thành nhân tử là một kỹ năng cơ bản và vô cùng quan trọng trong chương trình Toán học lớp 8. Tuy nhiên, nhiều học sinh vẫn gặp khó khăn trong việc nắm vững nội dung này. Nhằm giúp học sinh lớp 8 tại trường THCS Trà Mai khắc phục hạn chế và nâng cao hiệu quả học tập, sáng kiến “Một số biện pháp giúp học sinh lớp 8 học tốt phần phân tích đa thức thành nhân tử tại trường THCS Trà Mai” đã được triển khai. Sáng kiến này tập trung vào việc tìm ra những phương pháp dạy học phù hợp, giúp học sinh hiểu sâu và vận dụng thành thạo kiến thức phân tích đa thức.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Báo cáo sáng kiến: Một số biện pháp giúp học sinh lớp 8 học tốt phần phân tích đa thức thành nhân tử tại trường THCS Trà Mai CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc BÁO CÁO SÁNG KIẾN MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP 8 HỌC TỐT PHẦN PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ TẠI TRƯỜNG THCS TRÀ MAI 1. Mô tả bản chất của sáng kiến: Phân tích đa thức thành nhân tử có ý nghĩa quan trọng trong phần Đại sốcủa môn toán ở chương trình Trung học cơ sở. Phân tích đa thức thành nhântử có rất nhiều bài tập và cũng được ứng dụng rất nhiều để giải các bài tậptrong chương trình đại số lớp 8 cũng như ở các khối lớp khác. Vì vậy, việchọc sinh nắm chắc kiến thức và vận dụng nhuần nhuyễn các phương phápphân tích đa thức thành nhân tử là một yếu tố quan trọng góp phần nâng caochất lượng bộ môn Toán. Hiểu được điều này, trong quá trình giảng dạy môn toán lớp 8 tôi đã dàycông tìm tòi, nghiên cứu để tìm ra các phương pháp phân tích đa thức thànhnhân tử một cách đa dạng và dễ hiểu, kết hợp với việc lồng ghép các trò chơiđể tạo thêm hứng thú cho học sinh khi học dạng toán này. Góp phần giúp họcsinh học tốt môn Toán cũng như giúp các em hình thành và phát triển cácphẩm chất, năng lực cần thiết của người học, giúp các em phát triển năng lựctư duy sáng tạo, vận dụng kiến thức vào giải quyết vấn đề, các bài tập cụthể… Tuy trong sách giáo khoa trình bày khá đầy đủ nhưng trong quá trình dạyhọc tôi nhận thấy các em chưa biết sắp xếp các kiến thức logic khoa học,nhiều em còn lúng túng khi vận dụng kiến thức vào giải các bài tập liên quan,các em chưa phân loại, nắm vững các dạng và các phương pháp giải bài tậpvề phân tích đa thức thành nhân tử. Mặt khác, trong sách giáo khoa chỉ trìnhbày bốn phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử là: Phương pháp đặtnhân tử chung, phương pháp nhóm các hạng tử, phương pháp dùng hằng đẳngthức và phối hợp nhiều phương pháp. Như vậy vẫn chưa bao quát hết cácdạng của bài toán này như một số dạng: Phân tích đa thức thành nhân tử bằngphương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử, phương pháp thêm, bớtcùng một hạng tử, phương pháp đặt biến phụ. Đồng thời vận dụng các phươngpháp phân tích đa thức thành nhân tử để làm một số dạng bài tập có liên quannhư: Rút gọn phân thức đại số, tìm x, tính nhanh giá trị của biểu thức,.. Từ thực tiễn dạy học đó, trong năm học 2021 – 2022 tôi đã thực hiện đềtài sáng kiến: “Một số biện pháp giúp học sinh lớp 8 học tốt phần phântích đa thức thành nhân tử tại trường THCS Trà Mai”. Qua đề tài cungcấp cho các em đầy đủ các dạng về bài toán phân tích đa thức thành nhân tử,đồng thời giới thiệu đến các em các phương pháp giải phù hợp và hiệu quả, từđó góp phần nâng cao chất lượng học tập bộ môn Toán lớp 8 tại trườngTrường THCS Trà Mai. 1.1. Các giải pháp, các bước và cách thức thực hiện: 1.1.1. Xây dựng các dạng toán và phương pháp giải các dạng toánphân tích đa thức thành nhân tử: Qua quá trình dạy học phần phân tích đa thức thành nhân tử lớp 8, tôi đãxây dựng được các dạng bài toán và phương pháp giải sau: 1.1.1.1. Phương pháp đặt nhân tử chung: - Phương pháp chung: + Tìm nhân tử chung của các hệ số (ƯCLN của các hệ số). + Tìm nhân tử chung của các biến (mỗi biến chung lấy với số mũ nhỏnhất ). Khi đó, nhân tử chung của đa thức là tích của nhân tử chung bằng số vànhân tử chung của các biến. Nhằm đưa về dạng: A.B + C.B - B.Q = B.(A + C-Q). Mấu chốt của vấn đề là làm thế nào để đưa được biểu thức đã cho vềdạng tích của nhiều đa thức. Bởi nhiều bạn mới học, cũng bảo đặt nhân tửchung nhưng khi xem kết quả thì chưa tồn tại dạng tích mà vẫn ở dạng tổng. - Ví dụ minh hoạ: Phân tích đa thức 3(x – y) – 5x(y – x) thành nhân tử. Giáo viên gợi ý: + Tìm nhân tử chung của các hệ số 3 và 5 ? (Học sinh trả lời là: 1 vìƯCLN(3;5)= 1). + Tìm nhân tử chung của (x – y) và y(y – x) ? (Học sinh trả lời là: khôngcó). + Sau đó giáo viên hướng dẫn thực hiện đổi dấu tích 3(x – y) hoặc tích –5x(y – x) để có nhân tử chung (x – y) hoặc (y – x). Cách 1: Nếu đổi dấu tích –5x(y – x)= 5x(x – y) thì nhân tử chung củađa thức là (x – y). Cách 2: Nếu đổi dấu tích 3(x – y)= –3(y – x) thì nhân tử chung của đathức là (y – x) hoặc –(y – x). Giải: Cách 1: 3(x – y) – 5x(y – x) = 3(x – y) + 5x(x – y) = (x – y).3 + (x – y).5x = (x – y)(3 + 5x) Cách 2: 3(x – y) – 5x(y – x) = – 3(y – x) – 5x(y – x) = (y – x). (–3) – (y – x).5x = (y – x)( –3 – 5x) = – (y – x)( 3 + 5x) = (x – y)(3 + 5x) 1.1.1.2. Phương pháp dùng hằng đẳng thức: - Phương pháp chung: Ở phương pháp này cần vận dụng linh hoạt 7 hằng đẳng thức đáng nhớvào việc phân tích đa thức thành nhân tử. Vận dụng các hằng đẳng thức để2biến đổi đa thức thành tích các nhân tử hoặc luỹ thừa của một đa thức đơngiản. A2 + 2AB + B2 = (A + B)2 A2 – 2AB + B2 = (A – B)2 A2 – B2 = (A – B)(A + B) A3 + 3A2 B + 3AB2 + B3 = (A + B)3 A3 – 3A2 B + 3AB2 – B3 = (A – B)3 A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) Giáo viên cần rèn cho học sinh kĩ năng khi nhận ra hằng đẳng thức cầnvận dụng thì nên lấy giấy nháp ghi lại hằng đẳng thức đó. - Ví dụ minh hoạ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) x2 – 4x + 4 b) 1 – x3 Hướng dẫn a) x2 – 4x + 4 Gợi ý: Đa thức trên có dạng hằng đẳng thức nào? (Học sinh trả lời có dạng: A2 – 2AB + B2 = (A – B)2 với A = x, B= 2) Giải: x2 – 4x + 4 = x2 – 2.x.2 + 22 = (x – 2)2 b) 1 – x3 Gợi ý: Đa thức trên có dạng hằng đẳng thức nào? (Học sinh trả lời có dạng: A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)) với ...