Bất đẳng thức hiện đại

Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, học sinh đang trong giai đoạn ôn thi đại học chuyên môn toán học - Kiến thức và bài tập toán giúp bạn củng cố và nâng cao kỹ năng giải nhanh các bài toán. Bất đẳng thức là một trong những vấn đề hay khó nhất của chương trình toán phổ thông.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bất đẳng thức hiện đại Chuyên đB t đ ng th c hi n đ i Võ Qu c Bá C n-Ph m Th H ngiiM cl cL i nói đ u v1 Tìm tòi m t s k thu t gi i toán 1 1.1 Đ i lư ng (a b)(b c)(c a) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Nh ng ki u l i gi i đ c bi t b ng AM-GM . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.3 K thu t pqr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.3.1 L i nói đ u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.3.2 Nh ng đ ng th c c n nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.3.3 B t đ ng th c Schur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.3.4 Đ i lư ng (a b)2 (b c)2 (c a)2 . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 1.3.5 Làm m nh hơn n a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 1.3.6 pqr hoán v . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 1.4 The CYH techniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 1.4.1 L i nói đ u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 1.4.2 B t đ ng th c Cauchy Schwarz và Holder. . . . . . . . . . . . . 70 1.4.3 M t s k thu t c n chú ý . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 1.5 The Hyberbolic functional technique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 1.5.1 L i nói đ u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 1.5.2 M t s ví d m đ u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 1.5.3 Đ t v n đ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 1.5.4 Gi i quy t v n đ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 1.5.5 M t s m r ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 1.6 Các d ng t ng bình phương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 1.7 Hàm l i, hàm b c nh t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 1.8 Quy n p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1962 Sáng t o b t đ ng th c 201A M t s b t đ ng th c thông d ng 343 A.1 B t đ ng th c trung bình c ng-trung bình nhân-trung bình đi u hòa (AM-GM-HM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343 iiiiv M CL C A.2 B t đ ng th c AM-GM suy r ng . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 343 A.3 B t đ ng th c trung bình lũy th a . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 343 A.4 B t đ ng th c trung bình lũy th a suy r ng . . . . . . . . . . . . . . . 344 A.5 B t đ ng th c Bernoulli . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 344 A.6 B t đ ng th c Cauchy Schwarz . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 344 A.7 B t đ ng th c Holder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344 A.8 B t đ ng th c Minkowski . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345 A.9 B t đ ng th c Chebyshev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345 A.10 Khai tri n Abel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345 A.11 B t đ ng th c Maclaurin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345 A.12 B t đ ng th c Schur . . . . . . . . ...