Bất đẳng thức lượng giác - Lê Tuấn Tú

Cuốn sách Bất đẳng thức lượng giác trang bị cho người đọc những “vật dụng” cần thiết cho việc chứng minh bất đẳng thức lượng giác, các phương pháp thường dùng khi chứng minh bất đẳng thức lượng giác, áp dụng vào một số vấn đề khác, các bất đẳng thức lượng giác được vận dụng để giải quyết một số vấn đề khác trong giải phương trình, định tính tam giác, tìm cực trị, một số chuyên đề, bài viết hay, thú vị liên quan đến bất đẳng thức.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bất đẳng thức lượng giác - Lê Tuấn Tú www.VNMATH.com Trư ng THPT chuyên Lý T Tr ng – C n Thơ B t ñ ng th c lư ng giác Lê Tu n Tú – olympia41124 a1 + a 2 + ... + a n n ≥ a1a 2 ...a n C n O1(a1b1 + a 2 b2 + ... + a n bn )2 ≤ (a12 + a 2 2 + ... + a n 2 )(b1 2 + b2 2 + ... + bn 2 ) O2 M O N 3 cos A + cos B + cos C ≤ 2 a2 + b2 + c2 x+ y+ z≤ A 2R P Q y cos A cos B cos C x 2 + y 2 + z 2 z + + ≤ x y z 2 xyz ha M x C B N 3  a2 + b2 + c2  a 2b 2 c 2   ≤  cot A + cot B + cot C    A B C tan tan tan The Inequalities Trigonometry 2 2 2 www.VNMATH.comTruòng THPT chuyên Lý T Tr ng B t ñ ng th c lư ng giácCác ký hi u thư ng dùng : Trong chuyên ñ này, ta dùng g n như xuyên su t các ký hi u sau ñây :∆ABC : tam giác ABCA, B, C : các góc c a tam giác ABCa, b, c : các c nh ñ i di n l n lư t v i các góc A, B, Cha , hb , hc : các ñư ng cao ng v i các c nhma , mb , mc : các ñư ng trung tuy n ng v i các c nhl a , lb , l c : các ñư ng phân giác ng v i các gócp, r , R, S n a chu vi , bán kính n i ti p, bán kính ngo i ti p, di n tích tam giác ABCra , rb , rc bán kính ñư ng tròn bàng ti p ng v i các gócCMR : ch ng minh r ngðpcm : ñi u ph i ch ng minh.The Inequalities Trigonometry iii www.VNMATH.comTrư ng THPT chuyên Lý T Tr ng – C n Thơ B t ñ ng th c lư ng giác M cl cL i nói ñ u …………………………………………………………………………….... 1Chương 1 : Các bư c ñ u cơ s 3 1.1. Các b t ñ ng th c ñ i s cơ b n…………………………………………… 4 1.1.1. B t ñ ng th c AM – GM…...……………............................................ 4 1.1.2. B t ñ ng th c BCS…………………………………………………….. 8 1.1.3. B t ñ ng th c Jensen……………………………………………….... 13 1.1.4. B t ñ ng th c Chebyshev…………………………………………..... 16 1.2. Các ñ ng th c, b t ñ ng th c trong tam giác…………………………….. 19 1.2.1. ð ng th c……………………………………………………………... 19 1.2.2. B t ñ ng th c………………………………………………………..... 21 1.3. M t s ñ nh lý khác………………………………………………………. 22 1.3.1. ð nh lý Largare ………………………..……………………………. 22 1.3.2. ð nh lý v d u c a tam th c b c hai………………………………….. 25 1.3.3. ð nh lý v hàm tuy n tính…………………………………………….. 28 1.4. Bài t p…………………………………………………………………….. 29Chương 2 : Các phương pháp ch ng minh 31 2.1. Bi n ñ i lư ng giác tương ñương ………………………………………... 32 2.2. S d ng các bư c ñ u cơ s ……………………………………………... 38 2.3. ðưa v vector và tích vô hư ng ………………………………………….. 46 2.4. K t h p các b t ñ ng th c c ñi n ……………………………………….. 48 2.5. T n d ng tính ñơn ñi u c a hàm s ……………………………………… 57 2.6. Bài t p ……………………………………………………………………. 64Chương 3 : Áp d ng vào m t s v n ñ khác 66 3.1. ð nh tính tam giác………………………………………………………….67 ...