Bất đẳng thức xoay vòng phần 7

Tham khảo tài liệu bất đẳng thức xoay vòng phần 7, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bất đẳng thức xoay vòng phần 7 www.VNMATH.comKhóa lu n t t nghi p toán sơ c p Sư Ph m Toán 482.2 Trư ng h p t ng quát2.2.1 M t s ki n th c liên quanB t đ ng th c Cauchy đ i v i 2 s a2 + a2 1 2 Cho 2 s không âm a1 , a2 ta luôn có a1 a2 ≤ 2 D u b t đ ng th c x y ra khi và ch khi: a1 = a2B t đ ng th c Bunhiacopxki Cho 2 dãy s không âm a1 , a2 , · · · , an ; b1 , b2 , · · · , bn ta luôn có n (a1 b1 + a2 b2 + · · · + an bn )2 ≤ (a2 + a2 + · · · + a2 )(b2 + b2 + · · · + b2 ) 1 2 n 1 2 n .v a1 a2 an D u c a b t đ ng th c x y ra khi và ch khi: = = ··· = (N u ∃i sao b1 b2 bncho bi = 0 đó ch là m t cách ký hi u hình th c hH ng đ ng th c bình phương 4 2 (a1 + · · · + an )2 = a2 + · · · + a2 + 2a1 a2 + · · · + 2an−1 an 1 n c2.2.2 Nh n xét đ c bi t o ih Cho n s không âm a1 , · · · , an khi đó ta luôn có nh ng đánh giá sau mà vi cxây d ng b t đ ng th c d a trên đánh giá này. u ♣ V i trư ng h p 3 s n = 3Đ t A = a1 a2 + a1 a3 + a2 a3 và (a2 + a2 + a2 ) ta có đánh giá so sánh sau: V 1 2 3 2 a 2 + a 2 a 2 + a 2 a 2 + a2 1 2 1 3 2 3A≤ ( + + ) 2 2 2 2 Nh n xét 1: Ta nh n th y r ng trong A các s h ng a1 , a2 , a3 đ u có m t 3 3.2l n, s các ph n t c a A là 3 = . Trong đánh giá A đư c gi nguyên còn v ph i 2chia c p ghép đôi tương ng đư c chia cho 2 b ng s xu t hi n c a m i s a1 , a2 , a3trong A.⇒ 3A ≤ (a2 + a2 + a2 ) + 2A 1 2 3⇔ 3A ≤ (a1 + a2 + a3 )2 1⇔ A ≤ (a1 + a2 + a3 )2 3D u ” = ” x y ra khi a1 = a2 = a3GV hư ng d n: TS Nguy n Vũ Lương 53 Sinh viên: Nguy n Văn Cương www.VNMATH.comKhóa lu n t t nghi p toán sơ c p Sư Ph m Toán 48 ♣ V i trư ng h p 4 s n = 4Đ t B = a1 a2 + · · · + a3 a4 và (a2 + a2 + a2 + a2 ) ta có đánh giá so sánh sau: 1 2 3 4 3 a2 + a2 1 2 a2 + a2 3 4B≤ ( + ··· + ) 2 3 3 Nh n xét 2: Ta nh n th y r ng trong B các s h ng a1 , a2 , a3 , a4 đ u có m t 4.34 l n , s ph n t c a B là 6 = . Trong đánh giá B đư c gi nguyên còn các ph n 2t v ph i chia c p ghép đôi tương ng đư c chia cho 3 b ng s xu t hi n c a m i sh ng (a1 , a2 , a3 , a4 ) trong B.⇒ 8B ≤ 3(a2 + a2 + a2 + a2 ) + 6B 1 2 3 4⇔ 8B ≤ 3(a1 + a2 + a3 + a4 )2 3⇔ B ≤ (a1 + a2 + a3 + a4 )2 n 8 D u ” = ” x y ra khi a1 = a2 = a3 = a4 .v ♣ V i trư ng h p 5 s n = 5Đ t C = a1 a2 + · · · + a4 a5 và (a2 + · · · + a2 ) Ta có đánh giá so sánh sau: 1 5h 4 a2 + a2 a2 + a2C≤ ( 1 2 + ··· + 4 5 ) 2 4 4 4 Nh n xét 3: Ta nh n th y r ng trong C các ph n t a1 , · · · , a5 đ u có m t 4 5.4 2l n , s các ph n t c a C là 10 = . Trong đánh giá thì C đư c gi nguyên còn các 2 cph n t v ph i chia ghép đôi tương ng đư c chia cho 4 b ng s xu t hi n c a các sh ng (a1 , · · · , a5 ) trong C. o⇒ 5C ≤ 2(a2 + · · · + a2 ) + 4C ih 1 5⇔ 5C ≤ 2(a1 + · · · + a5 )2 2⇔ C ≤ (a1 + · · · + a5 )2 ...