Bí quyết giải phương trình lượng giác - Ths. Trần Mạnh Hân

"Bí quyết giải phương trình lượng giác" do Ths. Trần Mạnh Hân biên soạn trình bày về các kĩ thuật giải phương trình lượng giác đặc sắc; các mẹo loại nghiệm nhanh, chính xác; cách bấm máy tính để tìm hướng giải phương trình lượng giác. Nội dung rất hữu ích cho học sinh lớp 11, học sinh ôn thi đại học môn Toán và quý thầy cô giáo dạy Toán THPT.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bí quyết giải phương trình lượng giác - Ths. Trần Mạnh HânTHAÏC SÓ. TRAÀN MAÏNH HAÂNBÍ QUYEÁTGIAÛI PHÖÔNG TRÌNHLÖÔÏNG GIAÙC- CÁC KĨ THUẬT GIẢI PHƯƠNG TRÌNH ĐẶC SẮC - CÁC MẸO LOẠI NGHIỆM NHANH, CHÍNH XÁC - CÁCH BẤM MÁY TÍNH TÌM HƯỚNG GIẢI.HÀ NAM 8-2014ThS. Trần Mạnh Hân (0974514498)www.MATHVN.comFB: thayHanSP1CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CẦN NẮM VỮNGsin2 x  1  cos2 x    sin x  cos x  1   cos2 x  1  sin2 x    1 1  1  tan2 x  tan2 x  1  cos2 x cos2 x 1 1  1  cot2 x  cot2 x  1  2 sin x sin2 x 1  tan x .cot x  1  cot x  tan x 4 4 2 2   sin x  cos x  1  2 sin x cos x ;  6 sin x  cos6 x  1  3 sin2 x cos2 x    3  3  sin x  cos x  (sin x  cos x )(1  sin x cos x )  3 sin x  cos3 x  (sin x  cos x )(1  sin x cos x )   2 2I. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢNII. DẤU CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Góc Isin x cos x tan x cotx   Góc II   Góc III   Góc IV   III. MỐI QUAN HỆ CỦA CÁC CUNG LƯỢNG GIÁC ĐẶC BIỆT  Hai cung đối nhaucos(x )  cos x tan(x )   tan xsin(x )   sin x cot(x )   cot x cos(  x )   cos x cot(  x )   cot x Hai cung bù nhausin(  x )  sin x tan(  x )   tan x Hai cung phụ nhau Hai cung hơn nhau  sin(  x )  cos x 2  tan(  x )  cot x 2 cos(  x )  sin x 2  cot(  x )  tan x 2cos(  x )   cos x cot(  x )  cot xsin(  x )   sin x tan(  x )  tan x Hai cung hơn nhau 2Trường THPT Nguyễn Hữu Tiến - Duy Tiên - Hà Namwww.DeThiThuDaiHoc.com1ThS. Trần Mạnh Hân (0974514498) sin(  x )  cos x 2  tan(  x )   cot x 2  Với k là số nguyên thì ta có: sin(x  k 2)  sin x tan(x  k )  tan xIV. CÔNG THỨC CỘNGwww.MATHVN.com  cos(  x )   sin x 2  cot(  x )   cot x 2cos(x  k 2)  cos x cot(x  k )  cot xFB: thayHanSP1sin(x  y )  sin x cos y  cos x sin y cos(x  y )  cos x cos y  sin x sin y tan x  tan y tan(x  y )  1  tan x tan yĐặc biệt:sin(x  y )  sin x cos y  cos x sin y cos(x  y )  cos x cos y  sin x sin y tan x  tan y tan(x  y )  1  tan x tan y   sin 2x  2 sin x cos x   2 2 2 2 TH1: Công thức góc nhân đôi: cos 2x  cos x  sin x  2 cos x  1  1  2 sin x     tan 2x  2 tan x   1  tan2 x  1  cos 2x 1  cos 2x 2 ;cos2 x  Hệ quả: Công thức hạ bậc 2: sin x  2 2 3 sin 3x  3 sin x  4 sin x   TH2: Công thức góc nhân ba:  3  cos 3x  4 cos x  3 cos x  V. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG SANG TÍCH VÀ TÍCH SANG TỔNGx y x y cos 2 2 x y x y cos x  cos y  2 sin cos 2 2 x y x y sin x  sin y  2 sin cos 2 2 x y x y sin x  sin y  2 cos sin 2 2 cos x  cos y  2 cosChú ý:  sin x  cos x  2 sin x    sin x  cos x 1 cos(x  y )  cos(x  y ) 2  1 sin x sin y   cos(x  y )  cos(x  y ) 2 1 sin x cos y   sin(x  y )  sin(x  y ) 2 1 cos x sin y  sin(x  y )  sin(x  y ) 2 cos x cos y         2 cos x        4 4         2 sin x     2 cos x         4 4    Trường THPT Nguyễn Hữu Tiến - Duy Tiên - Hà Namwww.DeThiThuDaiHoc.com2ThS. Trần Mạnh Hân (0974514498)www.MATHVN.comFB: thayHanSP1PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN sin u  sin v   u    v  k 2u  v  k 2  cos u  cos v   u  v  k 2u  v  k 2   u  v  k    tan u  tan v   u    k    2 Đặc biệt: cot u  cot v   u  v  k    u  k  sin x  0  x  k    k 2 2  sin x  1  x    k 2 2 sin x  1  x   k 2 cos x  1  x  k 2 cos x  1  x    k 2 cos x  0  x Chú ý:  Điều kiện có nghiệm của phương trình sin x  m và cos x  m là: 1  m  1 .  Sử dụng thành thạo câu thần chú Cos đối - Sin bù - Phụ chéo để đưa các phương trình dạng sau về phương trình cơ bản:   sin u  cos v  sin u  sin   v    2   sin u   sin v  sin u  sin(v )  cos2 x  1  Đối với phương trình  2   sin x  12 2   cos u  sin v  cos u  cos   v    2   cos u   cos v  cos u  cos(  v )  cos x  1 không nên giải trực tiếp vì khi đó phải giải 4  sin x  1 phương trình cơ bản thành phần, khi đó việc kết hợp nghiệm sẽ rất khó khăn. Ta nên dựa vào công cos2 x  1 sin x  0  thức sin x  cos x  1 để biến đổi như sau:  2    sin 2x  0 . sin x  1  cos x  0  2  cos x  1 2 cos2 x  1  0  2  Tương tự đối với phương trình  1  2 sin2 x  0  cos 2x  0 .  sin2 x  1   2 Bài 1. Giải các phương trình sau  2   cos x          4 2 2 cos x      2  0    3  6      3 tan   x   3    3  Hướng dẫn giải:    2 sin 2x    3  0     2  3    cos x    cos  cos x           4  2   4  4Trường T ...