Biến đổi đồng nhất

Tài liệu ôn tập môn toán tham khảo về các ví dụ và phương pháp giải chuyên đề Biến đổi đồng nhất, cùng với các dạng bài tập vận dụng - tự luyện giúp các bạn củng cố kiến thức toán học.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Biến đổi đồng nhất Chuyên đề 1: BIẾN ĐỔI ĐỒNG NHẤT Các ví dụ và phương pháp giảiVí dụ 1: Phân tích đa thức thành nhân tử a. a ( x 2 + 1) − x( a 2 + 1) b. x − 1 + x n +3 − x n .Giải:a. Dùng phương pháp đặt nhân tử chunga ( x 2 + 1) − x ( a 2 + 1) = ax 2 + a − a 2 x − x= ax( x − a ) − ( x − a ) = ( x − a )( ax − 1)b. Dùng phương pháp đặt nhân tử chung rồi sử dụng hằng đẳng thứcx − 1 + x n +3 − x n . = x ( x − 1) + ( x − 1) n 3 ( ) [ (= x n ( x − 1) x 2 + x + 1 + ( x − 1) = ( x − 1) x n x 2 + x + 1 + 1 ) ] (= ( x − 1) x n + 2 + x n +1 + x n + 1 )Ví dụ 2: Phân tích đa thức thành nhân tử : a. x8 + 3x4 + 4. b. x6 - x4 - 2x3 + 2x2 .Giải:a.Dùng phương pháp tách hạng tử rồi sử dụng hằng đẳng thứcx8 + 3x4 + 4 = (x8 + 4x4 + 4)- x4 = (x4 + 2)2 - (x2)2 = (x4 - x2 + 2)(x4 + x2 + 2)b.Dùng phương pháp đặt nhân tử chung ,tách hạng tử ,nhóm thích hợp để sử dụnghằng đẳng thứcx6 - x4 - 2x3 + 2x2 = x2(x4 - x2 - 2x +2) [( ) (= x 2 x 4 − 2x 2 + 1 + x 2 − 2x + 1 )]= x2 [( x 2 ) 2 2 ] − 1 + ( x − 1) = x 2 ( x − 1) 2 [( x + 1) 2 ] +1= x2 ( x − 1) [ x 2 2 + 2x + 2 ]Ví dụ 3:Phân tích đa thức thành nhân tử : a. 2a 2 b + 4ab 2 − a 2 c + ac 2 − 4b 2 c + 2bc 2 − 4abc b. x 4 + 2007 x 2 + 2006 x + 2007Giải:a.Dùng phương pháp tách hạng tử rồi nhóm thích hợp:2a 2 b + 4ab 2 − a 2 c + ac 2 − 4b 2 c + 2bc 2 − 4abc2a 2 b + 4ab 2 − a 2 c + ac 2 − 4b 2 c + 2bc 2 − 4abc= 2a 2 b + 4ab 2 − a 2 c − 2abc + ac 2 − 4b 2 c + 2bc 2 − 2abc == 2ab( a + 2b ) − ac( a + 2b ) + c 2 ( a + 2b ) − 2bc( a + 2b )= ( a + 2b ) ( 2ab − ac + c 2 − 2bc ) = ( a + 2b ) [ a( 2b − c ) − c( 2b − c ) ]= ( a + 2b )( 2b − c )( a − c )b.Dùng phương pháp đặt nhân tử chung rồi sử dụng hằng đẳng thức ( ) = x 4 − x + 2007 x 2 + 2007 x + 2007 (x 4 + 2007 x 2 + 206 x + 2007 = x( x − 1) x + x + 1 + 2007 x + x + 1 2 2 ) ( ) ( = x 2 + x + 1 x 2 − x + 2007 )( )Ví dụ 4: Phân tích đa thức thành nhân tử : a. a 3 + b 3 + c 3 − 3abcb. ( a + b + c ) 3 − a 3 − b 3 − c 3 .Giải: Sử dụng các hằng đẳng thức (a 3 + b 3 = ( a + b ) a 2 + b 2 − ab ) [= ( a + b ) ( a + b ) − 3ab 2 ]= ( a + b ) − 3ab( a + b ) .Do đó: 3 [a 3 + b 3 + c 3 − 3abc = = ( a + b ) + c 3 ] − 3ab( a + b) − 3abc 3 [= ( a + b + c) ( a + b) 2 − ( a + b ) c + c ] − 3ab( a + b + c ) 2 (= ( a + b + c ) a 2 + b 2 + c 2 − ab − bc − ca ) [b. ( a + b + c ) 3 − a 3 − b 3 − c 3 = ( a + b + c ) 3 − a 3 − ( b + c ) 3 ] [= ( b + c ) ( a + b + c ) + a ( a + b + c ) + a 2 − ( b + c ) b 2 − bc + c 2 2 ] ( ) ( )= ( b + c ) 3a 2 + 3ab + 3bc + 3ca = 3( b + c )( a + c )( a + b )Ví dụ 5: Cho a + b + c = 0.Chứng minh rằng :a3 + b3 + c3 = 3abc. ⇒ ( a + b ) = −c 3 ⇒ a 3 + b 3 + 3ab( a + b ) = −c 3 3Giải: Vì a + b + c = 0 ⇒ a 3 + b 3 + c 3 − 3abc = 0 ⇒ a 3 + b 3 + c 3 = 3abc abVí dụ 6: Cho 4a2 + b2 = 5ab, và 2a > b > 0. Tính P = 2 4a ...