BIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ RỜI RẠC

Một tín hiệu số có hai mức hay hai giá trị rời rạc. Hai giá trị khác nhau của tín hiệu được vẽ trong hình trên. Trong mỗi trường hợp đều có hai mức rời rạc. Những mức này có thể được đặc trưng bằng cách sử dụng các thuật ngữ mức thấp và mức cao (tiếng anh: LOW, HIGH).
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
BIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ RỜI RẠC Chương 4: ChươngBIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG NG MIỀN TẦN SỐ RỜI RẠC MI4.1 KHÁI NiỆM DFT4.2 BIẾN ĐỔI FOURIER RỜI RẠC (DFT)4.3 CÁC TÍNH CHẤT DFT4.4 BiẾN ĐỔI FOURIER NHANH (FFT)4.1 KHÁI NiỆM DFT4.1  x ( n)e  jn  X ( ) Biến đổi Fourier dãy x(n): n X() có các hạn chế khi xử lý trên thiết bị, máy tính: Tần số  liên tục Độ dài x(n) là vô hạn: n biến thiên -∞ đến ∞ n: thiênKhi xử lý X() trên thiết bị, máy tính cần: Rời rạc tần số  -> K Độ dài x(n) hữu hạn là N: n = 0  N -1 N:  Biến đổi Fourier của dãy có độ dài hữu hạn theo tần số rời rạc, gọi tắt là biến đổi Fourier rời rạc – DFT DFT (Discrete Fourier Transform) (Discrete 4.2 BIẾN ĐỔI FOURIER RỜI RẠC - DFT 4.2 DFT của x(n) có độ dài N định nghĩa: x(n) 2  N 1  j kn   x ( n )e N : 0  k  N  1X ( k )   n 0 0 : k còn lại   N 1 2 kn  x ( n)W N : 0  k  N  1 j NWN  e X ( k )   n 0 0 : k còn lại  WN tuần hòan với độ dài N: N: 2 2 j ( r  mN ) j rW Nr  mN )  e ( r N N e  WN X(k) biểu diễn dưới dạng modun & argument: X (k )  X ( k ) e j ( k ) X ( k ) - phổ rời rạc biên độTrong đó:  ( k )  arg[ X ( k )] - phổ rời rạc pha 2 1 N 1 j kn  X ( k )e N :0  n  N 1  x ( n)   N IDFT: k 0 0 : n còn lại  Cặp biến đổi Fourier rời rạc: N 1  kn X ( k )   x ( n )W N :0  k  N 1   n0  1 N 1  x(n)   X ( k )W N kn : 0  n  N  1   N k0   Ví dụ 4.2.1: Tìm DFT của dãy: x ( n )  1, 2 , 3 ,4  3 2 j knX ( k )   x ( n)W 1 2 3 4 W e   j;W  1;W  j 4 4 4 4 n0 3X (0)   x ( n)W40  x(0)  x (1)  x ( 2)  x ( 3)  10 n0 3X (1)   x( n)W4n  x(0)  x(1)W41  x ( 2)W42  x( 3)W43  2  j 2 n 0 3X ( 2)   x( n)W42 n  x(0)  x(1)W42  x ( 2)W44  x ( 3)W46  2 n 0 3X ( 3)   x( n)W43 n  x(0)  x(1)W43  x( 2)W46  x ( 3)W49  2  j 2 n 0 4.3 CÁC TÍNH CHẤT DFT 4.3a) Tuyến tính DFT DFT Nếu: x1 (n)N   X1(k)N  x2 (n)N   X2 (k)N  DFT Thì: a1 x1 (n)N  a2 x2 (n)N   a1 X1(k)N  a2 X2 (k)N  Nếu: Lx1  N1  N2  Lx2 Chọn: N  max{N 1 , N 2 }b) Dịch vòng: DFT Nếu: x(n)N   X (k )N  DFT kn Thì: x(n  n0 )N  WN 0 X (k )N  gọi là dịch vòng của x(n)N đi n0 đơn vị ~Với: x(n  n0 )N  x(n  n0 )N rectN (n)  Ví dụ 4.3.1: Cho: x ( n )  1 , 2 , 3 , 4 a) Tìm dịch tuyến tính: x(n+3), x(n-2)b)Tìm dịch vòng: x(n+3)4, x(n-2)4 x(n) 4 3 2 1 n 0 1 2 3 x(n-2) x(n+3) 4 4 3 3 a) 2 2 1 1 n n -3 -2 -1 0 0 1 2 3 4 5 x(n-1)4 x(n)b) 4 4 ...