Bộ 50 đề thi tuyển sinh môn Toán vào lớp 10 THPT chuyên năm 2018-2019 có đáp án
Số trang: 183
Loại file: pdf
Dung lượng: 5.86 MB
Lượt xem: 9
Lượt tải: 0
Xem trước 10 trang đầu tiên của tài liệu này:
Thông tin tài liệu:
Mời quý thầy cô và các em học sinh tham khảo Bộ 50 đề thi tuyển sinh môn Toán vào lớp 10 THPT chuyên năm 2018-2019 có đáp án. Hi vọng tài liệu sẽ là nguồn kiến thức bổ ích giúp các em củng cố lại kiến thức trước khi bước vào kì thi tuyển sinh THPT sắp tới. Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bộ 50 đề thi tuyển sinh môn Toán vào lớp 10 THPT chuyên năm 2018-2019 có đáp ánBỘ 50 ĐỀ THI TUYỂN SINH MÔN TOÁNVÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM 2018-2019 (CÓ ĐÁP ÁN) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NGHỆ AN NĂM HỌC 2018-2019 Môn thi: TOÁN CHUYÊN Ngày thi: 03/06/2018Câu 1. a) Giải phương trình : x 2 4 x 2 x2 5x 1 xy 3 y 4 x 2 b) Giải hệ phương trình: 2 y 2 y 7 7 x 8x 2 Câu 2. a) Tìm các số nguyên x; y; z sao cho x2 y 2 z 2 6 xy 3x 4z b) Cho hai số nguyên dương m, n thỏa mãn m n 1 là một ước nguyên tố của 2 m2 n2 1. CMR m.n là số chính phươngCâu 3. Cho a, b, c thực dương thỏa mãn abc 1. Chứng minh rằng: 1 1 1 3 a 4 a3 ab 2 b4 b3 bc 2 c 4 c3 ac 2Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A AB AC nội tiếp đường tròn (O) đường cao AH.Gọi D là điểm đối xứng với A qua BC. Gọi K là hình chiếu vuông góc của A lên BD.Qua H kẻ đường thẳng song song với BD cắt AK tại I. Đường thẳng BI cắt đường tròn(O) tại N (N khác B) a) Chứng minh AN.BI DH .BK b) Tiếp tuyến của (O) tại D cắt đường thẳng BC tại P. Chứng minh đường thẳng BC tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ANP c) Tiếp tuyến của (O) tại C cắt DP tại M. Đường tròn qua D tiếp xúc với CM tại M và cắt OD tại Q (Q khác D). Chứng minh đường thẳng qua Q vuông góc với BM luôn đi qua điểm cố định khi BC cố định và A di động trên đường tròn (O)Câu 5 Để phục vụ cho lễ khai mạc World Cung 2018, ban tổ chức giải đấu chuẩn bị25000 quả bóng, các quả bóng được đánh số từ 1 đến 25000. Người ta dùng 7 màu: Đỏ,Da cam, Vàng, Lục, Lam, Chàm, Tím để sơn các quả bóng (mỗi quả được sơn 1 màu).Chứng minh rằng trong 25000 quả bóng nói trên tồn tại 3 quả bóng cùng màu đượcđánh số là a, b, c mà a chia hết cho b, b chia hết cho c và abc 17 ĐÁP ÁNCâu 1. a) Giải phương trình : x 2 4 x 2 x2 5x 1 Điều kiện xác định: 2 x 4 Ta có 2 x2 5x 3 x 2 1 4 x 1 0 x 3 x 3 2 x 1 x 3 0 x 2 1 4 x 1 1 1 x 3 2 x 1 0 x 2 1 4 x 1 1 1 1 1 0 1 1 Do x 2 1 x 2 1 2x 1 0 2 x 4 x 2 1 4 x 1 x 3 0 x 3(tm) Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x 3 b) Hệ đã cho tương đương với 2 xy 6 y 8 x 2 xy 3 y 4 x 2 2 2 y 2 y 7 8 x x 8 x y 2 y 7 2 xy 6 y x 8 x 0 2 2 2 xy 3 y 4 x 2 xy 3 y 4 x 2 x y 8 x y 7 0 x y 7 x y 1 0 2 2 13 5 13 x y 1 x ;y 3 3 3 x 4 x 3 0 2 2 13 5 13 x ;y 3 3 5 2 22 26 2 22 x ;y x y 7 3 3 3 x 2 10 x 21 0 5 2 22 26 2 22 x ;y 3 3 Vậy hệ phương trình đã cho có 4 nghiệmCâu 2a) Do x, y, z là các số nguyên nên x 2 y 2 z 2 6 1 xy 3 y 4 z x 2 y 2 z 2 7 xy 3 y 4 z 0 2 2 1 y x y 3 1 z 2 0 2 2 2 1 x 2 y 0 x 1 y 1 0 y 2 2 z 2 z 2 0 Vậy x 1; y z 2 là 3 số nguyên cần tìmb) Giả sử m n . Theo bài ra ta có: m n 1 m n 1 m n 1 m n 1 2 2 m 2 n 2 1 m n 1 m n 1 2 2m 2 2n 2 m 2 2mn n 2 m n 1 m n m n 1 2 Do m n 1 là số nguyên tố ...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bộ 50 đề thi tuyển sinh môn Toán vào lớp 10 THPT chuyên năm 2018-2019 có đáp ánBỘ 50 ĐỀ THI TUYỂN SINH MÔN TOÁNVÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM 2018-2019 (CÓ ĐÁP ÁN) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NGHỆ AN NĂM HỌC 2018-2019 Môn thi: TOÁN CHUYÊN Ngày thi: 03/06/2018Câu 1. a) Giải phương trình : x 2 4 x 2 x2 5x 1 xy 3 y 4 x 2 b) Giải hệ phương trình: 2 y 2 y 7 7 x 8x 2 Câu 2. a) Tìm các số nguyên x; y; z sao cho x2 y 2 z 2 6 xy 3x 4z b) Cho hai số nguyên dương m, n thỏa mãn m n 1 là một ước nguyên tố của 2 m2 n2 1. CMR m.n là số chính phươngCâu 3. Cho a, b, c thực dương thỏa mãn abc 1. Chứng minh rằng: 1 1 1 3 a 4 a3 ab 2 b4 b3 bc 2 c 4 c3 ac 2Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A AB AC nội tiếp đường tròn (O) đường cao AH.Gọi D là điểm đối xứng với A qua BC. Gọi K là hình chiếu vuông góc của A lên BD.Qua H kẻ đường thẳng song song với BD cắt AK tại I. Đường thẳng BI cắt đường tròn(O) tại N (N khác B) a) Chứng minh AN.BI DH .BK b) Tiếp tuyến của (O) tại D cắt đường thẳng BC tại P. Chứng minh đường thẳng BC tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ANP c) Tiếp tuyến của (O) tại C cắt DP tại M. Đường tròn qua D tiếp xúc với CM tại M và cắt OD tại Q (Q khác D). Chứng minh đường thẳng qua Q vuông góc với BM luôn đi qua điểm cố định khi BC cố định và A di động trên đường tròn (O)Câu 5 Để phục vụ cho lễ khai mạc World Cung 2018, ban tổ chức giải đấu chuẩn bị25000 quả bóng, các quả bóng được đánh số từ 1 đến 25000. Người ta dùng 7 màu: Đỏ,Da cam, Vàng, Lục, Lam, Chàm, Tím để sơn các quả bóng (mỗi quả được sơn 1 màu).Chứng minh rằng trong 25000 quả bóng nói trên tồn tại 3 quả bóng cùng màu đượcđánh số là a, b, c mà a chia hết cho b, b chia hết cho c và abc 17 ĐÁP ÁNCâu 1. a) Giải phương trình : x 2 4 x 2 x2 5x 1 Điều kiện xác định: 2 x 4 Ta có 2 x2 5x 3 x 2 1 4 x 1 0 x 3 x 3 2 x 1 x 3 0 x 2 1 4 x 1 1 1 x 3 2 x 1 0 x 2 1 4 x 1 1 1 1 1 0 1 1 Do x 2 1 x 2 1 2x 1 0 2 x 4 x 2 1 4 x 1 x 3 0 x 3(tm) Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x 3 b) Hệ đã cho tương đương với 2 xy 6 y 8 x 2 xy 3 y 4 x 2 2 2 y 2 y 7 8 x x 8 x y 2 y 7 2 xy 6 y x 8 x 0 2 2 2 xy 3 y 4 x 2 xy 3 y 4 x 2 x y 8 x y 7 0 x y 7 x y 1 0 2 2 13 5 13 x y 1 x ;y 3 3 3 x 4 x 3 0 2 2 13 5 13 x ;y 3 3 5 2 22 26 2 22 x ;y x y 7 3 3 3 x 2 10 x 21 0 5 2 22 26 2 22 x ;y 3 3 Vậy hệ phương trình đã cho có 4 nghiệmCâu 2a) Do x, y, z là các số nguyên nên x 2 y 2 z 2 6 1 xy 3 y 4 z x 2 y 2 z 2 7 xy 3 y 4 z 0 2 2 1 y x y 3 1 z 2 0 2 2 2 1 x 2 y 0 x 1 y 1 0 y 2 2 z 2 z 2 0 Vậy x 1; y z 2 là 3 số nguyên cần tìmb) Giả sử m n . Theo bài ra ta có: m n 1 m n 1 m n 1 m n 1 2 2 m 2 n 2 1 m n 1 m n 1 2 2m 2 2n 2 m 2 2mn n 2 m n 1 m n m n 1 2 Do m n 1 là số nguyên tố ...
Tìm kiếm theo từ khóa liên quan:
Đề tuyển sinh vào lớp 10 Đề tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Đề thi môn Toán vào lớp 10 Ôn thi vào lớp 10 Luyện thi vào lớp 10Gợi ý tài liệu liên quan:
-
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Hóa học (chuyên) năm 2022-2023 - Trường THPT chuyên Khoa học Huế
2 trang 106 0 0 -
10 trang 94 0 0
-
Các dạng Toán và phương pháp giải: Chứng minh đẳng thức và tính giá trị biểu thức
94 trang 79 0 0 -
Đề thi vào lớp 10 chuyên Tiếng Anh năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT chuyên Thái Bình
10 trang 53 0 0 -
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Vật lí năm 2023-2024 - Sở GD&ĐT Ninh Bình
2 trang 50 0 0 -
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Vật lý năm 2023-2024 (chuyên) - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc
2 trang 48 0 0 -
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Ngữ văn năm 2023-2024 - Sở GD&ĐT Phú Yên
2 trang 43 0 0 -
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Cà Mau
7 trang 37 0 0 -
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Hóa học (chuyên) năm 2023-2024 - Sở GD&ĐT Hải Phòng
2 trang 34 0 0 -
Đề thi tuyển sinh môn Toán năm 2013-2014 - THPT Chuyên Thái Bình
1 trang 31 0 0