BỘ ĐỀ THI VÀ LỜI GIẢI XÁC SUẤT THỐNG KÊ 1 - ĐỀ SỐ 1

BỘ ĐỀ THI VÀ LỜI GIẢI XÁC SUẤT THỐNG KÊ 1 ĐỀ SỐ 1 1. Đường kính của một loại trục máy là một đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn = 250mm; σ 2 25mm 2 ) . Trục máy được gọi là hợp quy cách nếu đường kính từ N (µ = 245mm đến 255mm. Cho máy sản xuất 100 trục. Tính xác suất để: a. Có 50 trục hợp quy cách. b. Có không quá 80 trục hợp quy cách. 2. Quan sát một mẫu (người) , ta có bảng thống kê chiều cao X(cm), trọng lượng...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
BỘ ĐỀ THI VÀ LỜI GIẢI XÁC SUẤT THỐNG KÊ 1 - ĐỀ SỐ 1 BỘ ĐỀ THI VÀ LỜI GIẢI XÁC SUẤT THỐNG KÊ 1 ĐỀ SỐ 1 1. Đường kính của một loại trục máy là một đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn = 250mm; σ 2 25mm 2 ) . Trục máy được gọi là hợp quy cách nếu đường kính từ N (µ = 245mm đến 255mm. Cho máy sản xuất 100 trục. Tính xác suất để: a. Có 50 trục hợp quy cách. b. Có không quá 80 trục hợp quy cách. 2. Quan sát một mẫu (người) , ta có bảng thống kê chiều cao X(cm), trọng lượng Y(kg): X 150-155 155-160 160-165 165-170 170-175 Y 50 5 55 2 11 60 3 15 4 65 8 17 70 10 6 7 75 12 a. Ước lượng chiều cao trung bình với độ tin cậy γ = 95% . b. Những người cao từ 170cm trở lên gọi là quá cao. Ước lượng trọng lượng trung bình những người quá cao với độ tin cậy 99%. c. Một tài liệu thống kê cũ cho biết tỷ lệ những người quá nặng ( ≥ 70kg ) là 30%. Cho kết luận về tài liệu đó, với mức ý nghĩa α = 10% . d. Lập phương trình tương quan tuyến tính của Y theo X. BÀI GIẢI 1. Gọi D là đường kính trục máy thì D ∈ = 250mm; σ 2 25mm 2 ) . N (µ = Xác suất trục hợp quy cách là: Đề thi:GS Đặng Hấn. Lời giải:Th.S Lê Lễ. 1 Tài liệu dùng cho sinh viên đại học, học viên thi Th.s, NCS. Page 1 255 − 250 245 − 250 p = p[245 ≤ D ≤ 255] = Φ ( ) − Φ( ) = Φ (1) − Φ (−1) 2 5 5 = 2Φ (1) − 1 = 2.0,8413 − 1 = 0, 6826 . Gọi E là số trục máy hợp quy cách trong 100 trục, a. 100; p =0, 6826) ≈ N ( µ =np =68, 26; σ 2 =npq =21, 67) E ∈ B(n = 50 − 68, 26 1 1 ϕ( ϕ (−3,9) 3 p[ E = 50] = 50 ≈ )= C100 0, 682650.0,3174 50 21, 67 21, 67 21, 67 1 1 ϕ (3,9) = = = 0, 00004 .0, 0002 21, 67 21, 67 80 − 68, 26 0 − 68, 26 p[0 ≤ E ≤ 80] = Φ ( ) − Φ( ) = Φ (2.52) − Φ (−14, 66) b. 21, 67 21, 67 = (2.52) + Φ (14, 66) − 1 = Φ 0,9941 + 1 − 1 =0,9941 2. a. n=100, S x = 5, 76 , X = 164,35 α =1 − γ =1 − 0,95 =0, 05 t( 0,05;99) = 1,96 4 Sx S 1,96.5, 76 1,96.5, 76 ≤ µ ≤ X + t x ⇒ 164,35 − ≤ µ ≤ 164,35 + X −t n n 100 100 Vậy 163, 22cm ≤ µ ≤ 165, 48cm Φ (−1) = 1 − Φ (1) Dùng định lý tích phân Laplace . Tra bảng phân phối chuẩn tắc với lưu ý: 2 Dùng định lý Laplace địa phương . Tra hàm mật độ chuẩn tắc với lưu ý hàm mật độ chuẩn tắc là hàm chẵn. 3 α α = 0, 05 và 99 bậc tự do. Khi bậc tự do n>30, t(α ;n ) =, Φ (u ) =− Tra bảng phân phối Student, 4 u 1 . 2 Page 2 b. nqc = 19 , Yqc = 73,16 , S qc = 2, 48 α =1 − γ =1 − 0,99 =0, 01 t( 0,01;18) = 2,878 S qc S qc 2,878.2, 48 2,878.2, 48 ≤ µ ≤ Yqc + t ≤ µ ≤ 73,16 + Yqc − t ⇒ 73,16 − nqc nqc 19 19 Vậy 71,52kg ≤ µ ≤ 74,80kg c= 0,3; H1 : p ≠ 0,3 . H0 : p 35 = = 0,35 f 100 f − p0 0,35 − 0,3 = = = 1, 091 U tn p0 (1 − p0 ) 0,3.0, 7 100 n α α = , 05, Φ (U ) = − 1,96 9 (hoặc t( 0,05) = 1,96 ) ...