Bộ sưu tập 80 bài tập và lời giải Hình học lớp 9

Bạn đang gặp khó khăn trước các bài tập Hình học và bạn không biết làm sao để đạt được điểm số như mong muốn trong các kỳ thi môn Hình học. Hãy tham khảo "Bộ sưu tập 80 bài tập và lời giải Hình học lớp 9" sẽ giúp các bạn nhận ra các dạng bài tập khác nhau và cách giải của nó.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bộ sưu tập 80 bài tập và lời giải Hình học lớp 9 BỘ SƯU TẬP 80 BÀI TẬP VÀ LỜI GIẢI HÌNH HỌC LỚP 9Bµi 1. Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän néi tiÕp ®êng trßn (O). C¸c ®êng cao AD, BE, CF c¾tnhau t¹iH vµ c¾t ®êng trßn (O) lÇn lît t¹i M,N,P. => CEH + CDH = 1800Chøng minh r»ng: A N 1. Tø gi¸c CEHD, néi tiÕp . 2. Bèn ®iÓm B,C,E,F cïng n»m trªn mét ®êng trßn. 1 E 3. AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC. P 1 F 4. H vµ M ®èi xøng nhau qua BC. 2 5. X¸c ®Þnh t©m ®êng trßn néi tiÕp tam gi¸c DEF. O H -Lêi gi¶i: 1 (1. XÐt tø gi¸c CEHD ta cã: B D 2 ( C CEH = 900 ( V× BE lµ ®êng cao) - CDH = 900 ( V× AD lµ ®êng cao) M Mµ CEH vµ CDH lµ hai gãc ®èi cña tø gi¸c CEHD , Do ®ã CEHD lµ tø gi¸c néi tiÕp2. Theo gi¶ thiÕt: BE lµ ®êng cao => BE AC => BEC = 900. CF lµ ®êng cao => CF AB => BFC = 900. Nh vËy E vµ F cïng nh×n BC díi mét gãc 900 => E vµ F cïng n»m trªn ®êng trßn ®êng kÝnhBC. VËy bèn ®iÓm B,C,E,F cïng n»m trªn mét ®êng trßn.3. XÐt hai tam gi¸c AEH vµ ADC ta cã: AEH = ADC = 900 ; ¢ lµ gãc chung AE AH => AEH ADC => => AE.AC = AH.AD. AD AC * XÐt hai tam gi¸c BEC vµ ADC ta cã: BEC = ADC = 900 ; C lµ gãc chung BE BC => BEC ADC => => AD.BC = BE.AC. AD AC 4. Ta cã C1 = A1 ( v× cïng phô víi gãc ABC) C2 = A1 ( v× lµ hai gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung BM) => C1 = C2 => CB lµ tia ph©n gi¸c cña gãc HCM; l¹i cã CB HM => CHM c©n t¹i C => CB còng lµ ®¬ng trung trùc cña HM vËy H vµ M ®èi xøng nhau qua BC. 5. Theo chøng minh trªn bèn ®iÓm B,C,E,F cïng n»m trªn mét ®êng trßn => C1 = E1 ( v× lµ hai gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung BF) Còng theo chøng minh trªn CEHD lµ tø gi¸c néi tiÕp  C1 = E2 ( v× lµ hai gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung HD)  E1 = E2 => EB lµ tia ph©n gi¸c cña gãc FED.Chøng minh t¬ng tù ta còng cã FC lµ tia ph©n gi¸c cña gãc DFE mµ BE vµ CF c¾t nhau t¹i H do®ã H lµ t©m ®êng trßn néi tiÕp tam gi¸c DEF.Bµi 2. Cho tam gi¸c c©n ABC (AB = AC), c¸c ®êng cao AD, BE, c¾t nhau t¹i H. Gäi O lµ t©m ®-êng trßnngo¹i tiÕp tam gi¸c AHE. 1 1. Chøng minh tø gi¸c CEHD néi tiÕp . 3. Chøng minh ED = BC. 2 2. Bèn ®iÓm A, E, D, B cïng n»m trªn mét ®êng 4. Chøng minh DE lµ tiÕp tuyÕn trßn. cña ®êng trßn (O).THƯVIỆNSENVÀNG 1 BỘ SƯU TẬP 80 BÀI TẬP VÀ LỜI GIẢI HÌNH HỌC LỚP 9 5. TÝnh ®é dµi DE biÕt DH = 2 Cm, AH = 6 Cm. A Lêi gi¶i: 1. XÐt tø gi¸c CEHD ta cã: 1 CEH = 900 ( V× BE lµ ®êng cao) O 1 2 E H 3 B 1 D C CDH = 900 ( V× AD lµ ®êng cao) => CEH + CDH = 1800 Mµ CEH vµ CDH lµ hai gãc ®èi cña tø gi¸c CEHD , Do ®ã CEHD lµ tø gi¸c néi tiÕp2. Theo gi¶ thiÕt: BE lµ ®êng cao => BE AC => BEA = 900. AD lµ ®êng cao => AD BC => BDA = 900.Nh vËy E vµ D cïng nh×n AB díi mét gãc 900 => E vµ D cïng n»m trªn ®êng trßn ®êng kÝnhAB. VËy bèn ®iÓm A, E, D, B cïng n»m trªn mét ®êng trßn.3. Theo gi¶ thiÕt tam gi¸c ABC c©n t¹i A cã AD lµ ®êng cao nªn còng lµ ®êng trung tuyÕn => D lµ trung ®iÓm cña BC. Theo trªn ta cã BEC = 900 . 1 VËy tam gi¸c BEC vu«ng t¹i E cã ED lµ trung tuyÕn => DE = BC. ...