Bồi dưỡng kiến thức học sinh giỏi chuyên khảo dãy số (Tái bản có sửa chữa bổ sung): Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1 tài liệu Bồi dưỡng học sinh giỏi chuyên khảo dãy số, phần 2 cung cấp cho người đọc các kiến thức xác định giới hạn của dãy số, một số ứng dụng của dãy số. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bồi dưỡng kiến thức học sinh giỏi chuyên khảo dãy số (Tái bản có sửa chữa bổ sung): Phần 2 2,9 H a i day tiep c a n n h a uGiai. Xet/„ = j (sinx)dx,tac6: 2 9.1 Mot s6 kien thufc thifdng dung. plnh n g h i a 2 0 . Hai day so ( x „ ) vd (2/„) gQi la tiep c^n nhau niu chung/„ = - y ( s i n x ) - ^ d(cosx) = - ( s i n x ) * .cosx|| + Jcosxd(sinx)~ cldng thdi thoa man ba dieu kien sau: 0 0 (1) (xn) la day so tdng. (2) (2/„) Id day so gidm. (3) l i m | x „ - 2 / „ | = 0 ./„ = ( n - l ) y c o s 2 x ( s i n x ) - 2 d x = ( n - l ) J {1 - sin^ x) ( s i n x ) - ^ dx, 0 0 D i n h l y 18. Hai day tiep cq,n nhau thi hoi tu den cung mpt gidi han. f f Cbufng m i n h . Gia sii ( x „ ) , (j/„) la hai day so t i l p nhau ( x „ ) la day/„ = ( n - 1) y (sinx)-=^dx - ( n - 1) J(smx)dx = (n - l)/„_2 - (n - 1)4. tang, (yn) la day so giam. Ta cut cho i&ng ba dieu kien (1), (2), (3) dung ngay tif n = 1 (neu khong t h i t a load di mot so so hang). Xet day so (zn) dinh bcti 0 0 = x „ - j / „ , V n = 1,2,... V?Ly n/„ = (n - l ) / „ _ 2 /„ = ^ ^ / „ _ 2 . V i /Q = | , / i = 1 nen: Ta CO 2n - 1 2n - 1 2n - 3 , 2n • 2- ; r1- 22n n -- 23- - 43- 21- TT 2 2TI 2 n - 2 - Zn+i - 2n = (x„+i - J/n+i) (x„ - y„) = (x„+i - x „ ) + (y„ - j/„+i),Vn e N * . 2n 2n-2 4 2^ 2n ^ _2n_ 2n-2 2n + l 2 n - l 5 3 Ma x„+i - x„ > 0, Vn = 1,2,... va 2/„ - y„+i > 0, Vn = 1,2,... nen 2n + l 2n + r 2 n -l Zn+i -z„>0,Vn=l,2,... Do (16: (*) Do do ( 2 „ ) la day so tang. T i t (3) suy ra l i m zn 0 hay lim z„ = 0. n—»+oo n—•-j-oo 7^ [3.5...(2n-1)1^2x1+1) V$y (z„) la day tang va hpi t u ve 0. Do do Zk < l i m 2 „ , VA; = 1,2,... hay ...