Bồi dưỡng năng lực dự đoán cho học sinh trong dạy học giải các bài toán hình học ở trường Trung học cơ sở

Bài báo nói về việc bồi dưỡng năng lực dự đoán cho học sinh trong dạy học giải các bài toán hình học ở trường Trung học cơ sở (THCS). Từ việc xem xét các trường hợp đặc biệt điển hình của bài toán, giáo viên (GV) giúp học sinh (HS) đề xuất dự đoán về kết quả, từ đó nảy sinh phương hướng giải bài toán đó.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bồi dưỡng năng lực dự đoán cho học sinh trong dạy học giải các bài toán hình học ở trường Trung học cơ sở JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE Educational Science in Mathematics, 2014, Vol. 59, No. 2A, pp. 90-94 This paper is available online at http://stdb.hnue.edu.vn BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC DỰ ĐOÁN CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC GIẢI CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ Lê Văn Cường Trường Trung học cơ sở & Trung học phổ thông Nguyễn Tất Thành, Hà Nội Tóm tắt. Bài báo nói về việc bồi dưỡng năng lực dự đoán cho học sinh trong dạy học giải các bài toán hình học ở trường Trung học cơ sở (THCS). Từ việc xem xét các trường hợp đặc biệt điển hình của bài toán, giáo viên (GV) giúp học sinh (HS) đề xuất dự đoán về kết quả, từ đó nảy sinh phương hướng giải bài toán đó. Thông qua việc rèn luyện cho HS tìm tòi, dự đoán, phát hiện trong giải các bài toán, dần dần hình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tư duy sáng tạo cho HS. Từ khóa: Năng lực dự đoán, tìm tòi, năng lực tư duy, năng lực giải quyết vấn đề.1. Mở đầu Trong dạy học giải các bài toán hình học ở trường THCS có nhiều cơ hội để GV phát triểncho học sinh HS năng lực mò mẫm, dự đoán nói riêng và năng lực tìm tòi, sáng tạo nói chung [1].HS gặp những bài toán chứng minh mà điều cần chứng minh chưa thật cụ thể, chưa biết điểm bắtđầu hay cần dựa vào tri thức đã biết nào, chưa xác định được hướng tìm lời giải của bài toán. Trongnhững tình huống như vậy, GV có thể hướng dẫn HS dự đoán kết quả của bài toán thông qua việcxét các trường hợp đặc biệt, cụ thể, dựa trên sự phân tích các trường hợp này để đưa ra giả thuyết,dự đoán và cuối cùng nảy ra hướng chứng minh [2]. Việc bồi dưỡng cho HS năng lực dự đoántrong dạy học môn toán là hết sức cần thiết, nó sẽ giúp HS vượt qua được những khó khăn, tháo gỡbế tắc trong việc tìm lời giải cho bài toán. Công việc này cũng không quá phức tạp, nó phù hợp vớiđa số HS ở trường THCS, có thể thực hiện được trong quá trình học toán, giải toán dưới sự hướngdẫn của GV. Trong bài viết này chúng tôi trình bày nghiên cứu về việc bồi dưỡng cho HS năng lực dựđoán thông qua việc giải các bài toán hình học ở trường THCS.2. Nội dung nghiên cứu Với mỗi dạng bài toán có những cách tiến hành dự đoán kết quả khác nhau. Trước hết cầnxây dựng, chọn lọc các dạng bài toán điển hình chứa nhiều yếu tố của việc dự đoán. Tiếp theo cầnchỉ ra được các hoạt động mà HS cần thực hiện trong quá trình mò mẫm dự đoán kết quả của bàitoán: bao gồm các hoạt động kẻ vẽ, đo đạc, tính toán, quan sát và các thao tác tư duy như phântích, tổng hợp, so sánh, tương tự, đặc biệt hóa và khái quát hóa. Việc bồi dưỡng năng lực dự đoánLiên hệ: Lê Văn Cường, e-mail: cuonglevan@ntthnue.edu.vn.90 Bồi dưỡng năng lực dự đoán cho học sinh trong dạy học giải các bài toán hình học...cho HS được tiến hành trên giờ lên lớp thông qua việc GV hướng dẫn HS giải một loạt các bàitoán hình học có cùng dạng, từ đó trang bị cho các em tri thức phương pháp của việc dự đoán, dầndần hình thành và phát triển các năng lực dự đoán nói riêng, năng lực phát hiện và giải quyết vấnđề trong học tập môn Toán nói chung. Dưới đây ta sẽ đi vào một số bài toán cụ thể, mà bằng cáchmò mẫm, dự đoán HS có thể tìm ra lời giải của bài toán đó. Bài toán 1. Cho đường tròn (O; R) và dây AB cố định không là đường kính, điểm M diđộng trên cung nhỏ AB của (O). Đường thẳng (a) đi qua trung điểm N của đoạn thẳng AM vàvuông góc với M B. Chứng minh rằng đường thẳng (a) luôn đi qua một điểm cố định. Trong bài toán dạng chứng minh đường thẳng đi qua một điểm cố định luôn chứa nhữngyếu tố cố định và yếu tố di động, ở đây đường thẳng (a) thay đổi và ta cần chứng minh nó đi quađiểm cố định I nào đó, nhưng sự thay đổi của đường thẳng (a) là do sự thay đổi của điểm M trêncung nhỏ AB của (O). Để dự đoán điểm cố định mà đường thẳng (a) luôn đi qua cần xét một sốvị trí đặc biệt của điểm di động M trên cung nhỏ AB của (O). Các vị trí đặc biệt là điểm A, điểmB hoặc là điểm chính giữa của cung nhỏ AB. Khi cho điểm M tiến về một trong các vị trí đặc biệtđó, cần phải xác định được vị trí của đường thẳng (a). Chỉ cần hai vị trí của đường thẳng (a) là cóthể tìm thấy điểm cố định I mà (a) đi qua, tức là I là điểm cắt nhau của các đường thẳng (a) màta xác định được. Quá trình dự đoán như sau. Trước hết, cho điểm M tiến dần vềtrùng với điểm A thì đường thẳng M Bdần về trùng với đường thẳng AB, điểm Ntrùng với A, đường thẳng (a) ở vị trí củađường thẳng (a1 ), đi qua A và vuông gócvới AB, cắt đường tròn tại điểm thứ hai B ′đối xứng với điểm B qua tâm O. Tiếp theo, cho điểm M tiến về trùngvới điểm B thì đường thẳng M B tiến vềtrùng với tiếp tuyến (d) của (O) tại B, điểmN khi đó là trung điểm của dây AB, đườngthẳng (a) có vị trí là đường ...