Các bài tập hàm số liên tục

Tài liệu tham khảo Các bài tập hàm số liên tục, giới hạn hàm số
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Các bài tập hàm số liên tụcCác bài tập hàm số liên tục Page 1 10/26/2010 CÁC BÀI TẬP VỀ GIỚI HẠNVấn đề 1 : Tìm giới hạn của hàm đa thức f(x) tại x = a • Phương pháp : lim f ( x) = f (a ) x →aVí dụ : Tìm các giới hạn sau :a. lim( x ³ − 3x ² + x) = −1 x →1b. lim( x ² − x) = 0 x →0c. lim ( x ² − 1) = 3 x → −2 P( x)Vấn đề 2 : Tìm giới hạn của hàm phân thức hữu tỷ tại x = a Q( x) P ( x) • Phương pháp : lim x→ a Q( x) P ( x) P (a ) – Nếu Q (a ) ≠ 0 thì lim = x →a Q( x) Q(a ) P ( x) – Nếu Q (a ) = 0 và P (a ) ≠ 0 thì lim =∞ x→a Q( x) P ( x) 0 – Nếu Q (a ) = 0 và P (a ) = 0 thì lim có dạng x→ a Q ( x ) 0 P ( x) ( x − a )C ( x) C ( x) tính lim = lim = lim x →a Q( x) x →a ( x − a) D( x) x→ a D( x)Ví dụ : Tìm các giới hạn sau : x² + 5 1. lim =3 x →1 x + 1 x² + 1 2. lim =∞ x →3 x − 3 x² − 5x + 6 ( x − 3)( x − 2) 3. lim = lim = lim( x − 2) = 1 x →3 x−3 x →3 x−3 x →3 x +1 x +1 1 1 lim = lim = lim =− 4. x →−1 − x ² − 4 x − 3 x →−1 ( x + 1)(− x − 3) x →−1 − x − 3 4 2 x ² + 3x + 1 ( x + 1)(2 x + 1) 2x + 1 1 5. lim = lim = lim = x → −1 x² − 1 x → −1 ( x + 1)( x − 1) x → −1 x − 1 2 x² − 3x + 2 ( x − 1)( x − 2) x−2 1 6. lim = lim = lim =− x →1 x ² + 4 x − 5 x →1 ( x − 1)( x + 5) x →1 x + 5 6 x − 16 4 ( x − 2)( x + 2)( x ² + 4) 7. lim = lim = lim( x + 2)( x ² + 4) = 32 x →2 x − 2 x→2 x−2 x →2 x −1 7 7 8. lim 5 = x →1 x − 1 5 x² − 3x + 2 ( x − 2)( x − 1) x −1 9. lim = lim = lim =∞ x →2 ( x − 2)² x →2 ( x − 2)² x →2 x − 2 x³ − 8 10. lim =3 x →2 x ² − 4 x³ − 1 ( x − 1).( x ² + x + 1) 11. lim = lim =∞ x →1 x ² − 2 x + 1 x →1 ( x − 1)²Các bài tập hàm số liên tục Page 2 10/26/2010 x³ − 2 x + 4 ( x + 2).( x ² − 2 x + 2) 12. lim = lim = −5 x → −2 x² + 2x x → −2 xVấn đề 3: Tìm giới hạn tại x = a , của hàm số có chứa căn bậc hai 0 • Phương pháp : Khử dạng vô định bằng cách nhân thêm biểu thức liên hợp 0 Cần nhớ : • a – b = ( a + b )( a − b ) • a – b = (3 a − 3 b )(3 a ² + 3 a .3 b + 3 b ² )Ví dụ : Tìm giới hạn cuỉa các hàm số sau : x + 1 − x² + x + 1 ( x + 1 − x ² + x + 1)( x + 1 + x ² + x + 1) 1. lim = lim x →0 x x →0 x ( x + 1 + x ² + x + 1) − x² 0 = lim = =0 x →0 x ( x + 1 + x ² + x + 1) 2 1 + 2x − 3 ( 1 + 2 x − 3)( 1 + 2 x + 3)( x + 2) 2. lim = lim x →4 ...