các bài tập về phần giới hạn - dãy số

Bài tập GIỚI HẠN dãy số - Giới hạn hàm số - Hàm số liên tục thuộc chương trình môn Toán lớp 11 (Đại số và Giải tích 11 cơ bản, nâng cao).
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
các bài tập về phần giới hạn - dãy sốTrần Sĩ Tùng www.MATHVN.com CHƯƠNG IV GIỚI HẠN www.MATHVN.comI. Giới hạn của dãy số Giới hạn hữu hạn Giới hạn vô cực1. Giới hạn đặc biệt: 1. Giới hạn đặc biệt: 1 1 lim nk = +¥ (k Î ¢ + ) lim n = +¥ = 0 (k Î ¢ + ) lim lim = 0 ; n®+¥ n k n®+¥ n lim qn = +¥ (q > 1) lim q n = 0 ( q < 1) ; lim C = C 2. Định lí: n®+¥ n®+¥ 12. Định lí : a) Nếu lim un = +¥ thì lim =0 un a) Nếu lim un = a, lim vn = b thì · lim (un + vn) = a + b un b) Nếu lim un = a, lim vn = ±¥ thì lim · lim (un – vn) = a – b =0 vn · lim (un.vn) = a.b c) Nếu lim un = a ¹ 0, lim vn = 0 u a · lim n = (nếu b ¹ 0) u neáu a.vn > 0 ì+¥ thì lim n = í vn b neáu a.vn < 0 î-¥ vn b) Nếu un ³ 0, n và lim un= a d) Nếu lim un = +¥, lim vn = a un = a thì a ³ 0 và lim neá u a > 0 ì+¥ thì lim(un.vn) = í c) Nếu un £ vn ,n và lim vn = 0 neá u a < 0 î-¥ thì lim un = 0 * Khi tính giới hạn có một trong các dạng vô d) Nếu lim un = a thì lim un = a 0¥ định: , , ¥ – ¥, 0.¥ thì phải tìm cách khử3. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn 0¥ u ( q < 1) S = u1 + u1q + u1q2 + … = 1 dạng vô định. 1- qMột số phương pháp tìm giới hạn của dãy số: · Chia cả tử và mẫu cho luỹ thừa cao nhất của n. 1 1 1+ - 3 1+ 2 n +1 n =1 n + n - 3n n VD: a) lim = lim b) lim = lim =1 32 1 2n + 3 1 - 2n 2+ -2 n n æ 4 1ö c) lim(n2 - 4n + 1) = lim n2 ç 1 - + ÷ = +¥ è n n2 ø · Nhân lượng liên hợp: Dùng các hằng đẳng thức ( 3 a - 3 b ) ( 3 a2 + 3 ab + 3 b2 ) = a - b ( ...