Các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số

Chia sẻ một số các dạng toán khảo sát hàm số mà trong qúa trình làm bài các bạn thường gặp.Giúp các bạn ôn lại cách làm bài, hệ thống công thức, rèn luyện kĩ năng làm baì.Mong rằng tài liệu này sẽ hữu ích hơn cho các bạn trong quá trình ôn thi đại học cao đẳng sắp tới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Các bài toán liên quan đến khảo sát hàm sốBiên soạn: Vũ Trí Hào THPT Vũ Lễ KSHS 01: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 1Câu 1. Cho hàm số y = (m − 1)x 3 + mx 2 + (3m − 2)x (1) 3 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 2 . 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định của nó. • Tập xác định: D = R. y = (m − 1 x 2 + 2mx + 3m − 2 . ) (1) đồng biến trên R ⇔ y 0, ∀x ⇔ m 2Câu 2. Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 − mx − 4 (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0 . 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (− ;0) . •m −3Câu 3. Cho hàm số y = 2x 3 − 3(2m + 1 x 2 + 6m(m + 1 x + 1 có đồ thị (Cm). ) ) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0. 2) Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (2; + ) • y = 6x 2 − 6(2m + 1)x + 6m(m + 1) có ∆ = (2m + 1)2 − 4(m 2 + m) = 1> 0 x=m y= 0 . Hàm số đồng biến trên các khoảng (− ; m ), (m + 1 + ) ; x = m +1 Do đó: hàm số đồng biến trên (2; + ) m +1 2 m 1Câu 4. Cho hàm số y = x 3 + (1 − 2m) x 2 + (2 − m) x + m + 2 . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 2) Tìm m để hàm đồng biến trên ( 0; + ) . • Hàm đồng biến trên (0; + ) y = 3x 2 + 2(1− 2m)x + (2 − m ) 0 với ∀x (0; + ) 3x 2 + 2x + 2 � f (x ) = � với ∀x (0; + ) m 4x + 1 2(6x 2 + x − 3) −1 73 Ta có: f (x ) = = 0 6x 2 + x − 3 = 0 � x = 2 12 (4x + 1 ) Lập bảng biến thiên của hàm f (x ) trên (0; + ) , từ đó ta đi đến kết luận: � 1+ 73 � − 3+ 73 f� �۳ �m m � 12 � 8 � �Câu 5. Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 − 3m + 1 (1), (m là tham số). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2) Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1; 2). • Ta có y = 4 x − 4mx = 4 x( x − m) 3 2 + m 0, y 0, ∀x ⇒ m 0 thoả mãn. + m > 0 , y = 0 có 3 nghiệm phân biệt: − m , 0, m. Hàm số (1) đồng biến trên (1; 2) khi chỉ khi m � �0Biên soạn: Vũ Trí Hào THPT Vũ Lễ Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định ⇔ y < 0 � −2 < m < 2 (1) Để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (− ;1) thì ta phải có −�− 1 m m 1 (2) Kết hợp (1) và (2) ta được: −2 < m −1. KSHS 02: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 3 2Câu 7. Cho hàm số y = x + 3x + mx + m ﾖ2 (m là tham số) có đồ thị là (Cm). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3. 2) Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành. • PT hoành độ giao điểm của (C) và trục hoành: x = −1 x 3 + 3x 2 + mx + m ﾖ2 = 0 (1 ⇔ ) g(x ) = x 2 + 2x + m − 2 = 0 (2) (Cm) có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía đối với trục 0x PT (1) có 3 nghiệm phân biệt ⇔ (2) có 2 nghiệm phân biệt khác –1 ⇔ ∆ = 3− m > 0 ⇔m 0 1 2m − 1 > 0 m> 2Câu 10. Cho hàm số y = x − 3 x − mx + 2 (m là tham số) có đồ thị là (Cm). 3 2 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. 2) Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu cách đều đường thẳng y = x − 1. • Ta có: y = 3x − 6 x − m . 2 Hàm số có CĐ, CT � y = 3 x 2 − 6 x − m = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 � ∆ = 9 + 3m > 0 � m > −3 (*) Gọi hai điểm cực trị là A ( x1 ; y1 ) ; B ( x2 ; y2 ) � 1 1 � �m 2 � � m ...