Các bài toán về dạng đại số của số phức (phần 1)

Các phép tính về số phức là nội dung chính mà tài liệu "Các bài toán về dạng Đại số của số phức (phần 1)" hướng đến trình bày. Trong tài liệu các bạn sẽ được nắm vững một số kiến thức cơ bản về lý thuyết và bài tập cụ thể. Mời các bạn cùng tìm hiểu và tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Các bài toán về dạng đại số của số phức (phần 1) CÁC BÀI TOÁN VỀ DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC -----------Phần 1---------A. CÁC PHÉP TÍNH VỀ SỐ PHỨCI. Kiến thức cần nhớ  Số phức (dạng đại số): z  a  bi  a, b  R, i 2  1 ; a là phần thực, b là phần ảo của z; z là số thực  phần ảo của z bằng 0; z là số ảo  phần thực của z bằng 0. a  a  Hai số phức bằng nhau: a  bi  a  b i  a, b, a , b  R    . b  b  Biểu diễn hình học: Số phức z  a  bi  a, b  R  được biểu diễn bởi điểm M  a; b  hay bởi vec tơ u  a; b  trong mặt phẳng tọa độ Oxy (mặt phẳng phức).  Cộng, trừ số phức: (a  bi )   a  b i    a  a    b  b  i (a  bi )   a  b i    a  a    b  b  i,  a, b, a , b  R  Số đối của z  a  bi là  z  a  bi  a, b  R  . z biểu diễn bởi u , z’ biểu diễn bởi u thì: z  z biểu diễn bởi u  u z  z biểu diễn bởi u  u .  Nhân hai số phức:  a  bi  a  b i    aa  bb    ab  ba  i,  a, b, a , b  R  k là số thực, z biểu diễn bởi u thì kz biểu diễn bởi ku .  Số phức liên hợp của số phức z  a  bi  a, b  R  là z  a  bi . z  z; z  z  z  z ; zz  zz z là số thực  z  z , z là số ảo  z   z .  Môđun của số phức z  a  bi  a, b  R  : z  a 2  b2  zz z  0 với mọi z  C và z  0  z  0 zz  z z , z  z  z  z với mọi z, z  C .  Chia hai số phức: 1 Số phức nghịch đảo của z  z  0  : z 1  2 z z z zz zz Thương của z chia cho z  z  0  :  z z 1  2  z z zz z  z z z z Với z  0,  w  z  wz thì:    ,  z z z z z  Căn bậc hai của số phức Z là một căn bậc hai của số phức w  z2  w .  x2  y 2  a z  x  yi  x, y  R  là căn bậc hai của w  a  bi  a, b  R    . 2 xy  b Số 0 có đúng một căn bậc hai là 0. Số phức khác 0 có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau. Hai căn bậc hai của số thực a  0 là  a . Hai căn bậc hai của số thực a  0 là  ai . II. Bài tập1. Xác định các yếu tố của số phứcVí dụ 1 Xác định phần thực và phần ảo của mỗi số phức sau:a) z  i   2  4i    3  2i    2b) z  2  3ic) z   2  3i  2  3i d) z  i  2  i  3  i Giải: a) z  1  i có phần thực là -1; phần ảo là -1.b) z  7  6 2i có phần thực là -7; phần ảo là 6 2 .c) z  13 có phần thực là 13, phần ảo là 0.d) z  1  7i có phần thực là 1, phần ảo là 7. 1 1 3  2i 3  4iVí dụ 2: Thực hiện phép tính: ; ; ; 2  3i 1 3 i 4i  i 2 2 1 2  3i 2  3i 1Giải: a)     2  3i  2  3i  2  3i  2  3i  4  9i 13 2 1 3  i 1 2 2 1 3b)    i 1 3 1 3  1 3  2 2  i   i   i 2 2  2 2  2 2  3  2i 2i 2  3ic)   2  3i i i 2 3  4i  3  4i  4  i  1d)   16  13i  4i  4  i  4  i  17 1 3 1  3Ví dụ 2: Cho z    i . Hãy tính ; z; z 2 ; z ;1  z  z 2 . 2 2 z 1 3   i 1 1 2 2 1 3Giải:     i z 1 3  1 3  1 3  2 2   i   i    i 2 2  2 2  2 2  1 3z ...