Bài giảng Số phức - TS. Lê Xuân Đại

Bài giảng "Số phức" cung cấp cho người học các kiến thức: Dạng đại số của số phức, dạng lượng giác của số phức, dạng mũ của số phức, nâng số phức lên lũy thừa, khai căn số phức, định lý cơ bản của đại số. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Số phức - TS. Lê Xuân Đại SỐ PHỨC TS. Lê Xuân Đại Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng Email: ytkadai@hcmut.edu.vn TP. HCM — 2013.TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) SỐ PHỨC TP. HCM — 2013. 1 / 33 Dạng đại số của số phức Những khái niệm cơ bảnTS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) SỐ PHỨC TP. HCM — 2013. 2 / 33 Dạng đại số của số phức Những khái niệm cơ bảnĐịnh nghĩaSố i, được gọi là đơn vị ảo, là một số sao choi 2 = −1.Định nghĩaDạng đại số của số phức làz = a + bi; (a, b) ∈ R2. a gọi là phần thực của sốphức z, ký hiệu là Re (z), b gọi là phần ảo của sốphức z, ký hiệu là Im (z).TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) SỐ PHỨC TP. HCM — 2013. 3 / 33 Dạng đại số của số phức Những khái niệm cơ bảnTập hợp số phức ta ký hiệu là C. Tập số thực làtập con của tập số phức vì với mọi a ∈ R ta luôncó a = a + 0i. Vậy R ⊂ C.Ví dụSố phức −1 + i, 2 + 3i, ...Định nghĩaTất cả các số phức có dạng 0 + bi, b 6= 0 được gọilà số thuần ảo. Số phức i, 3i, −i, ... là những sốthuần ảo.TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) SỐ PHỨC TP. HCM — 2013. 4 / 33 Dạng đại số của số phức Những khái niệm cơ bảnMỗi số phức được biểu diễn bởi một điểm trênmặt phẳng xOy .Định nghĩaKhoảng cách từ z đến O gọi là môđun của sốphức z và ký hiệu là |z| hoặc mod (z). √ |z| = a2 + b 2TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) SỐ PHỨC TP. HCM — 2013. 5 / 33 Dạng đại số của số phức Những khái niệm cơ bảnVí dụ √Môđunqcủa số phức 1 + i 3 là √ 2|z| = 12 + 3 = 2.TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) SỐ PHỨC TP. HCM — 2013. 6 / 33 Dạng đại số của số phức Các phép toánĐịnh nghĩa số phức bằng nhau Hai số phức được gọi là bằng nhau nếu chúng cóphần thực và phần ảo tương ứng bằng nhau. z1 = a1 + b1i = z2 = a2 + b2i ⇐⇒ a1 = a2 và b1 = b2.TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) SỐ PHỨC TP. HCM — 2013. 7 / 33 Dạng đại số của số phức Các phép toánVí dụTìm các số thực x, y thỏa(1 + 2i)x + (3 − 5i)y = 5 − iGiải. (1 + 2i)x + (3 − 5i)y = 1 − 3i ⇔ (x + 3y ) + (2x − 5y )i = 5 − i x + 3y = 5 x =2 ⇔ ⇔ 2x − 5y = −1 y =1TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) SỐ PHỨC TP. HCM — 2013. 8 / 33 Dạng đại số của số phức Các phép toánĐịnh nghĩa phép cộng và phép trừ của 2 số phức Cho z1 = a1 + b1i, z2 = a2 + b2i là 2 số phức. Khiđó z1 + z2 = (a1 + a2) + (b1 + b2)i, z1 − z2 = (a1 − a2) + (b1 − b2)i.TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) SỐ PHỨC TP. HCM — 2013. 9 / 33 Dạng đại số của số phức Các phép toánVí dụTìm phần thực và phần ảo của số phứcz = (2 + 3i) + (−3 + 4i) − (6 − 5i)Giải. z = (2 − 3 − 6) + (3 + 4 − 5)i = −7 + 2i ⇒ Re (z) = −7, Im (z) = 2.TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) SỐ PHỨC TP. HCM — 2013. 10 / 33 Dạng đại số của số phức Các phép toánĐịnh nghĩa phép nhân của 2 số phức Cho z1 = a1 + b1i, z2 = a2 + b2i là 2 số phức. Khiđó z1.z2 = (a1.a2 − b1.b2) + (a1.b2 + a2.b1)i.TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) SỐ PHỨC TP. HCM — 2013. 11 / 33 Dạng đại số của số phức Các phép toánVí dụCho z1 = 1 + 2i, z2 = 2 + bi. Tìm tất cả b saocho z1.z2 là số thực.Giải.z1.z2 = (1.2−2.b)+(1.b+2.2)i = (2−2b)+(b+4)i.Để z1.z2 là số thực thì b + 4 = 0 ⇒ b = −4.TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) SỐ PHỨC TP. HCM — 2013. 12 / 33 Dạng đại số của số phức Số phức liên hợpĐịnh nghĩaSố phức z = a − bi được gọi là số phức liên hợpcủa số phức z = a + bi.TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) SỐ PHỨC TP. HCM — 2013. 13 / 33 Dạng đại số của số phức Số phức liên hợpTính chất của số phức liên hợp 1 ...