Bài giảng Toán III: Giới thiệu vecto & phương pháp Gauss giải hệ phương trình đại số tuyến tính - ThS. Nguyễn Ngân Giang

Bài giảng Toán III "Giới thiệu vecto & phương pháp Gauss giải hệ phương trình đại số tuyến tính" do ThS. Nguyễn Ngân Giang biên soạn trình bày các nội dung chính như sau: Định nghĩa số phức - tập số phức C và các phép toán; dạng lượng giác của số phức, công thức Demoivre, công thức Euler; khai căn số phức; xấp xỉ hàm số bởi đa thức lượng giác; phép biến đổi Fourier rời rạc - ý tưởng của phép biến đổi Fourier nhanh.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán III: Giới thiệu vecto & phương pháp Gauss giải hệ phương trình đại số tuyến tính - ThS. Nguyễn Ngân Giang Bài giảng toán III – ThS. Nguyễn Ngân Giang – Email: giangnn@wru.edu.vn BÀI 1: GIỚI THIỆU VECTƠ & PHƯƠNG PHÁP GAUSS GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH GIỚI THIỆU MÔN HỌC Theo dòng lịch sử, môn Đại số tuyến tính khởi đầu với việc giải và biện luận các hệ phương trình bậc nhất. Về sau để có thể hiểu rõ cấu trúc của tập nghiệm và điều kiện để một hệ phương trình bậc nhất có nghiệm, người ta xây dựng những khái niệ m trừu tượng hơn như không gian vectơ và phép biến đổi tuyế n tính. Ngày nay ĐSTT được ứng dụng vào hàng loạt lĩnh vực khác nhau, từ Giả i tích tới Hình học, từ Cơ học, Vật lý tới Kỹ thuật... Vì thế, nó trở thành một môn học cơ sở cho sinh viên các chuyên ngành khoa học cơ bản và công nghệ trong tất cả các trường đại học. 1. GIỚI THIỆU VECTƠ 1.1. VECTƠ HÌNH HỌC 1.1.1. Định nghĩa Vectơ hình học là đoạn thẳng được định hướng •→ gốc ngọn 1.1.2. Các phép toán vectơ Phép cộng hai vectơ: Tổng v + w của hai vectơ v và w được xác định theo Quy tắc ba điểm hoặc Quy tắc hình bình hành. Phép nhân vectơ với một vô hướng: Tích cv của vectơ v với số thực c là một vectơ được xác định như sau: 1) Nếu x ≥ 0 thì xv cùng hướng với v; Nếu x < 0 thì xv ngược hướng với v; 2) |xv| = |x|⋅|v|. c thường được gọi một vô hướng.