Các bài toán về dạng đại số của số phức (phần 2)

Đến với tài liệu "Các bài toán về dạng Đại số của số phức (phần 2)" các bạn sẽ được củng cố các kiến thức cơ bản về phần lý thuyết xác định tập hợp điểm M trong mặt phẳng phức và các ví dụ cùng bài tập cụ thể để các bạn có thể làm bài tốt hơn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Các bài toán về dạng đại số của số phức (phần 2) CÁC BÀI TOÁN VỀ DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC -----------Phần 2---------B. Xác định tập hợp điểm M trong mặt phẳng phứcI. Kiến thức cần nhớDạng 1: Số phức z thỏa mãn biểu thức về độ dài (môđun). Khi đó ta sử dụng công thức z  a 2  b2Dạng 2: Số phức z là số thực (thực âm hoặc thực dương), số ảo. Khi đó, ta sử dụng kết quả sau: a. Để z là số thực điều kiện là b=0. a  0 b. Để z là số thực âm điều kiện là:  . b  0 a  0 c. Để z là số thực dương điều kiện là:  . b  0 d. Để z là số ảo điều kiện là a=0.II. Bài tậpVí dụ 1: Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãntừng điều kiện sau: z i a. z  i  1 b. 1 z i c. z  z  3  4iGiải: Với số phức z  x  yi  x, y  R  được biểu diễn bởi điểm M  x; y  . a. Ta có: 1  z  i  x  yi  i  x   y  1 i  x 2   y  1 2  x 2   y  1  1. 2 Vậy tập hợp điểm M thuộc đường tròn tâm I  0;1 , bán kính R  1 . z i b. Ta có: 1   z  i  z  i  x   y  1 i  x   y  1 i z i  x 2   y  1  x 2   y  1  y  0 2 2 Vậy tập hợp điểm M thuộc trục Ox (trục thực). c. Ta có: z  z  3  4i  x  yi  x  yi  3  4i  x  3   4  y  i  x2  y 2   x  3   4  y   6 x  8 y  25  0 2 2 Vậy tập hợp điểm M thuộc đường thẳng  d  : 6 x  8 y  25  0 .Ví dụ 2: a) Cho số phức z  x  yi  x, y  R  . Khi z  i , hãy tìm phần thực và phần ảo của số z iphức . z ib) Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z i là số thực dương. z i z  i x  yi  i x   y  1 i  x   y  1 i   x   y  1 i Giải: a) Ta có: w     z  i x  yi  i x   y  1 i x 2   y  1 2  x 2  y 2  1  2 xi x 2   y  1 2Do đó số phức w có phần thực là x 2  y 2  1 , phần ảo là 2x . x   y  1 x   y  1 2 2 2 2  x2  y 2 1  0  y 1 b) Để w là số thực dương điều kiện là:   . 2 x  0 x  0 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thuộc trục Oy (trục ảo) trừ các điểm có tung độ y  1 .Ví dụ 3: Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số thỏa mãn điều kiện z  z 3  4.Giải: Với số phức z  x  yi  x, y  R  được biểu diễn bởi điểm M  x; y  .Ta có: 4  x  yi  x  yi  3  2 x  3  2 x  3  4  1 x  2 . x   7  2 1 7Vậy tập hợp điểm M thuộc hai đường thẳng x  và x   . 2 2Ví dụ 4: Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số thỏa mãn điều kiện 2  z   i  z  là số ảo tùy ý.Giải: Với số phức z  x  yi  x, y  R  được biểu diễn bởi điểm M  x; y  .  Ta có: w   2  z  i  z   2  x  yi  i  x  yi    x 2  y 2  2 x  y   2  x  2 y  iĐể w là số ảo điều kiện là: 2  1 5 x  y  2 x  y  0   x  1   y    . 2 2 ...