Luận văn: Số phức và phép biến hình đồng dạng

Luận văn "Số phức và phép biến hình đồng dạng" nghiên cứu phép biến hình trong mặt phẳng phức để giúp các em học sinh ứng dụng số phức giải bài toán hình học phẳng dễ dàng và sâu sắc hơn. Để biết rõ hơn về nội dung chi tiết, mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn: Số phức và phép biến hình đồng dạngMỤC LỤCLời cam đoan………………………………… .......... …………………............2Mở đầu……………………………………… .......... …………………………..3Chương 1NGHIÊN CỨU PHÉP BIẾN ĐỔI ĐỒNG DẠNG BẰNG CÁCH DÙNGSỐ PHỨC1.1 Mặt phẳng phức………………… ......... …………………………………..51.2. Phép đồng dạng trong mặt phẳng phức….......... ………………………..71.3 Một số bài toán hình học phẳng giải bằng cách dùng số phức và biểuthức tọa vị của phép đồng dạng……………… .......... ………………………15Chương 2PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN DÙNG PHÉP BIẾN HÌNH ĐỒNG DẠNGMỞ ĐẦU CHƯƠNG II…………………………….......... …………………..212.1 Các bài toán chứng minh……………………… ......... ………………….232,2 Các bài toán quỹ tích ……………………… .......... …………………...312.3 Các bài toán dựng hình..……………………… ......... ……………….….422.4 Các bài toán thi học sinh giỏi……………………….......... ……………..52KẾT LUẬN……………………………………………......... ………………..68DANH MỤC SÁCH THAM KHẢO………………… ......... ……………….691Lời cam đoanTôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi và được sựhướng dẫn của TS.Nguyễn Văn Đoành. Các nội dung nghiên cứu,kết quảtrong đề tài này là trung thực và chưa công bố dưới bất kỳ hình thức nào trướcđây. Những số liệu trong các bài toán phục vụ cho việc phân tích, nhậnxét,đánh giá được chính tác giả thu thập từ các nguồn khác nhau có ghi rõtrong phần tài liệu tham khảo.Hà Nội, ngày 2 tháng 5 năm 2016Tác giảHoàng Thị Thủy2Thang Long University LibraryMỞ ĐẦUPhép biến hình trong mặt phẳng là mảng kiến thức rất quan trọng trongviệc giải các bài toán hình học.Việc nghiên cứu hình học theo quan điểm biến hình đã được nhà toán họcĐức là Felin (1849 – 1925) hệ thống lại trong “chương trình Er Langen” năm1872. Trong chương trình này Klein đã sắp xếp hệ thống các phép biến hìnhlại thành những nhóm biến hình khác nhau như nhóm xạ ảnh, nhóm afive,nhóm đồng dạng, nhóm dời hình. Dựa vào các bất biến của mỗi nhóm với cácnhóm con của nó Klein đã xác lập được mối quan hệ giữa các thứ hình học đểhệ thống hóa các thứ hình học.Trong chương trình hình học lớp 11 học sinh được học về các phép dờihình cụ thể như phép tịnh biến, phép đối xứng trục, đối xứng tâm và phépquay thông qua định nghĩa và tính chất cơ bản của các phép biến hình đó. Sauđó hệ thống lại các phép biến hình đã học. Khái niệm hai hình đồng dạng vớinhau cũng được xây dựng trên cơ sở các phép biến hình tương ứng là “phépđồng dạng”. Đây là một vấn đề khó vì học sinh lần đầu tiên được làm quenvới khái niệm biến hình trong việc nghiên cứu hình học.Là một giáo viên đang giảng dạy ở trường THPT tôi muốn nghiên cứuphép biến hình trong mặt phẳng phức. Để giúp các em học sinh ứng dụng sốphức giải bài toán hình học phẳng dễ dàng và sâu sắc hơn. Vì vậy tôi chọn đềtài là: sè phøc vµ PHÐP BIÕN H×NH §ång d¹ngNội dung của đề tài gồm hai chương:Chương I: Dùng số phức nghiên cứu phép đồng dạng phẳng. Trongchương này tôi hệ thống hóa lại một cách ngắn gọn kiến thức về mặt phẳngphức.Dùng số phức nghiên cứu phép đồng dạng và giới thiệu một số bài toánhình học phẳng giải bằng cách dùng số phức.3Chương II: Sử dụng phép biến hình vào giải các bài toán hình học.Ở chương này tôi đưa ra các bài toán chứng minh,bài toán tìm quỹ tích,bài toán dựng hình trong mặt phẳng được giải bằng cách sử dụng phép biếnhình đồng dạng.Luận văn này được hoàn thành tại Trường Đại học Thăng Long Hà Nộivới sự hướng dẫn và chỉ bảo tận tình của TS. Nguyễn Văn Đoành. Cuối cùngtôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đối với sự quan tâm hướng dẫn nhiệt tìnhcủa thầy. Đồng thời tôi xin chân thành cảm ơn các thầy, cô thuộc khoa Toán Tin, phòng sau đại học Trường đại học Thăng Long đã tạo điều kiện thuậnlợi, động viên tôi hoàn thành luận văn này.Mặc dù đã cố gắng hết sức để nghiên cứu tìm tòi nhưng do kinh nghiệmvà thời gian có hạn nên luận văn này không thể tránh khỏi các thiếu sót. Rấtmong sự đóng góp ý kiến của các thầy, cô và độc giả để luận văn này đượchoàn thiện hơn.4Thang Long University LibraryChương 1NGHIÊN CỨU PHÉP BIẾN ĐỔI ĐỒNG DẠNGBẰNG CÁCH DÙNG SỐ PHỨC1.1 MẶT PHẲNG PHỨC1.1.1 Mặt phẳng phức.Ta đồng nhất tập hợp các điểm của mặt phẳng E với tập hợp các số phứcC. Cụ thể, trong mặt phẳng đã cho một hệ tọa độ Đề-các oxy, mỗi điêm M cótọa độ (x, y) được đồng nhất với số phức z = x+yi và gọi số phức đó là tọa vịcủa M, ta viết M(z). Khi đó E được gọi là mặt phẳng phức.Nếu M có tọa độ (x, y) thì véc tơ OM cũng có tọa độ (x, y) nên ta cũnggọi số phức z = x+yi là tọa vị của OM , ta viết OM (z).Số thực1zω + zω = z ω cos(ψ − ϕ ) với ψ = arg z , ϕ = arg ω chính là tích vô2()hướng của hai véc tơ OM (z) và OP ( ω ) được ký hiệu là ( z, ω ). Như vậy nếuz ≠ 0, ω ≠ 0 thì OM ⊥ OP khi và chỉ khi ( z , ω ) = 0.Số thựciz.ω − zω = z ω sin (ω − ϕ )2()được gọi là tích lệch của hai véc tơ OM (z ), OP(ω ) và ký hiệu là [z ,ω ] .Như vậy, O, M, P thẳng hàng khi và chỉ khi [z, ω ] = 0 .Khi O, M, P không thẳng hàng thì [z ,ω ] bằng hai lần diện tích đại số củatam ...