Toán học - Giải tích phức

Tài liệu có kết cấu nội dung trình bày về: số phức và hàm số phức, đạo hàm và vi phân, tích phân đường, chuỗi số và chuỗi hàm, lý thuyết thặng dư, lý thuyết toán tử. Để nắm nội dung chi tiết của tài liệu, mời các bạn cùng tham khảo.
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Toán học - Giải tích phức Gi¶i tÝch phøc NguyÔn Tr−êng ThanhBé m«n To¸n, Tr−êng §¹i Häc Má vµ §Þa ChÊt §«ng Ng¹c, Tõ Liªm, Hµ Néi 04/03/2009Môc lôc1 Sè Phøc vµ Hµm Sè Phøc 4 1.1 Sè phøc vµ c¸c phÐp to¸n ®èi víi sè phøc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.1 §Þnh nghÜa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.2 BiÓu diÔn h×nh häc cña sè phøc-MÆt ph¼ng phøc . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.3 D¹ng l−îng gi¸c cña sè phøc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.4 C¸c phÐp to¸n ®èi víi sè phøc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Hµm sè phøc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.1 Kh¸i niÖm vÒ hµm phøc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.2 C¸c hµm s¬ cÊp c¬ b¶n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.3 Bµi tËp ch−¬ng 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 §¹o hµm vµ Vi Ph©n 12 2.1 §Þnh nghÜa ®¹o hµm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.2 §iÒu kiÖn tån t¹i ®¹o hµm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.3 Vµi vÝ dô vÒ ®¹o hµm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.4 TÝnh chÊt h×nh häc cña M«dun vµ Argmen cña ®¹o hµm . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.5 Kh¸i niÖm hµm gi¶i tÝch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.6 Vi ph©n hµm biÕn phøc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 TÝch ph©n ®−êng 16 3.1 TÝch ph©n ®−êng hµm biÕn phøc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 3.1.1 §Þnh nghÜa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 3.1.2 C¸ch t¸ch phÇn thùc vµ phÇn ¶o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1 2 3.1.3 C¸c tÝnh chÊt tÝch ph©n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 3.2 §iÒu kiÖn ®Ó tÝch ph©n kh«ng phô thuéc vµo ®−êng lÊy tÝch ph©n vµ ®Þnh lÝ C«Si . 18 3.3 C«ng thøc tÝnh tÝch ph©n ®èi víi hµm gi¶i tÝch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.3.1 Nguyªn hµm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.3.2 Nguyªn hµm ®èi víi hµm gi¶i tÝch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.3.3 C«ng thøc tÝnh tÝch ph©n víi hµm gi¶i tÝch . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.3.4 C«ng thøc tÝnh tÝch ph©n C«Si . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 Chuçi sè vµ chuçi hµm 23 4.1 Kh¸i niÖm c¬ b¶n vÒ chuçi sè phøc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 4.1.1 §Þnh nghÜa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 4.1.2 Sù t¸ch phÇn thùc phÇn ¶o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 4.1.3 Sù héi tô tuyÖt ®èi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 4.2 Kh¸i niÖm tæng qu¸t vÒ chuçi hµm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 4.3 Chuçi luü thõa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 4.4 Chuçi Taylo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 4.5 Chuçi L« r¨ng (Laurent) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 4.6 §iÓm bÊt th−êng c« lËp ................................ 285 Lý thuyÕt thÆng d− 30 5.1 Kh¸i niÖm thÆng d− vµ C¸c ®Þnh lÝ c¬ b¶n cña thÆng d− . . . . . . . . . . . . . . . 30 5.1.1 §Þnh nghÜa thÆng d− . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 5.1.2 §Þnh lÝ c¬ b¶n cña thÆng d− . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 5.2 C¸ch tÝnh thÆng d− øng víi c¸c cùc ®iÓm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 5.2.1 ThÆng d− cña cùc ®iÓm ®¬n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...