Tiểu luận giải tích phức: Một số khái niệm cơ bản của giải tích phức trong không gian Banach

Mời các bạn cùng tham khảo nội dung bài tiểu luận giải tích phức "Một số khái niệm cơ bản của giải tích phức trong không gian Banach" dưới đây để nắm bắt được một số kết quả củagiải tích phức cổ điển, một số khái niệm cơ bản của giải tích phức trong không gian Banach. Đây là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn chuyên ngành Toán học.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tiểu luận giải tích phức: Một số khái niệm cơ bản của giải tích phức trong không gian Banach BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY NGUYÊN TIỂU LUẬN GIẢI TÍCH PHỨC ĐỀ TÀIMỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA GIẢI TÍCH PHỨC TRONG KHÔNG GIAN BANACH ĐẮK LẮK, NĂM 2015 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY NGUYÊN TIỂU LUẬN GIẢI TÍCH PHỨC ĐỀ TÀIMỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA GIẢI TÍCH PHỨC TRONG KHÔNG GIAN BANACH CHUYÊN NGÀNH: TOÁN GIẢI TÍCH Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. THÁI THUẦN QUANG ĐẮK LẮK, NĂM 2015 DANH SÁCH HỌC VIÊN THỰC HIỆN1q Trương Văn Đại (Nhóm Trưởng)2q Dương Thế Dũng (Nhóm Phó)3q Phan Hữu Thế4q Nguyễn Hữu Hải5q Cù Thị Kim Dung6q Lê Đình Sơn7q Nguyễn Đình Toản8q Nguyễn Thị Thu Thuỷ9q Nguyễn Thị Phượng iMỤC LỤCDanh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt ivMở đầu 11 Kiến thức chuẩn bị 2 1.1 Một số định lí cơ bản trong giải tích hàm . . . . . . . . . . . . 2 1.1.1 Định lí Hanh-Banach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1.2 Nguyên lí ánh xạ mở . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1.3 Định lí đồ thị đóng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1.4 Nguyên lí bị chặn đều . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Một số kết quả cơ bản trong giải tích phức cổ điển . . . . . . 3 1.2.1 Nguyên lí Maximum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2.2 Công thức tích phân Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2.3 Định lí Liouville . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 Đa thức và chuỗi trong không gian Banach . . . . . . . . . . . 4 1.3.1 Đa thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3.2 Chuỗi lũy thừa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 Ánh xạ chỉnh hình 6 2.1 Ánh xạ chỉnh hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.1.1 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.1.2 Nhận xét . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.1.3 Ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.1.4 Ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.1.5 Ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.1.6 Mệnh đề . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.1.7 Mệnh đề . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.1.8 Mệnh đề . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 ii 2.1.9 Định lí . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.2 Ánh xạ G- chỉnh hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.2.1 Định nghĩa: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.2.2 Định lý : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.3 Hàm chỉnh hình theo từng biến . ...