Giáo trình Nhập môn hàm biến phức - Tạ Lê Lợi

Giáo trình "Nhập môn hàm biến phức" cung cấp cho người đọc các kiến thức: Số phức - Hàm phức, chuỗi lũy thừa - Hàm giải tích, hàm chỉnh hình - Tích phân Cauchy, kỳ dị - thặng dư. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
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Giáo trình Nhập môn hàm biến phức - Tạ Lê Lợi TRÖÔØNG ÑAÏI HOÏC ÑAØ LAÏT F7G GIAÙO TRÌNHNHAÄP MOÂN HAØM PHÖÙC TAÏ LEÂ LÔÏI - 2004 Nhaäp moân haøm phöùc Taï Leâ LôïiMuïc luïcChöông I. Soá phöùc - Haøm phöùc1.1 Soá phöùc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.1 Ñònh nghóa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.2 Caùc pheùp toaùn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.3 Bieåu dieãn soá phöùc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1.4 Tính chaát . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.5 Caên baäc n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.6 Bieåu dieãn caàu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2 Söï hoäi tuï . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2.1 Khoaûng caùch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2.2 Daõy hoäi tuï . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2.3 Caùc taäp cô baûn trong C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.4 Caùc ñònh lyù cô baûn: Cantor, Heine-Borel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.3 Haøm phöùc - Tính lieân tuïc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3.1 Ñònh nghóa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3.2 Haøm phöùc xem nhö pheùp bieán ñoåi treân Ra2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3.3 Giôùi haïn haøm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3.4 Haøm lieân tuïc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3.5 Caùc ñònh lyù cô baûn cuûa haøm lieân tuïc: Cauchy, Cantor, Weiersrtass. . . . . . 9 1.3.6 Ñònh lyù cô baûn cuûa ñaïi soá . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10Chöông II. Chuoãi luõy thöøa - Haøm giaûi tích2.1 Chuoãi luõy thöøa hình thöùc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.1.1 Chuoãi luõy thöøa hình thöùc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.1.2 Ñaïi soá C[[Z]] caùc chuoãi hình thöùc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.1.3 Pheùp chia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.1.4 Ñaïo haøm hình thöùc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.1.5 Thay bieán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.1.6 Chuoãi ngöôïc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.1.7 Quan heä ñoàng dö modulo Z N vaø kyù hieäu O(Z N ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.1.8 Haøm sinh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.2 Hoäi tuï ñeàu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2.1 Chuoãi soá. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2.2 Daõy haøm - Söï hoäi tuï ñeàu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2.3 Chuoãi haøm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.3 Chuoãi luõy thö ...