Luận văn: Đa thức và nghiệm của đa thức

Luận văn "Đa thức và nghiệm của đa thức" trình bày về nghiệm đa thức bậc thấp trong sự hình dung trực quan gắn liền với đồ thị và một số kết quả về nghiệm của đa thức với hệ số nguyên. Mời các bạn cùng tham khảo. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn: Đa thức và nghiệm của đa thứcLời cảm ơnTôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến GS.TSKH Hà Huy Khoái, đãđịnh hướng chọn đề tài và nhiệt tình hướng dẫn để tôi có thể hoàn thànhluận văn này.Tôi cũng xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới Phòng Sau đại học, cácthầy cô giáo giảng dạy chuyên ngành Phương pháp Toán sơ cấp, trườngĐại học Thăng Long đã giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập tại trường.Nhân dịp này tôi cũng xin gửi lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè đã cổ vũ,động viên để tôi hoàn thành luận văn này.Hà Nội, tháng 4 năm 2016Tác giảNguyễn Minh NguyệtLời cam đoanTôi xin cam đoan, dưới sự chỉ bảo và hướng dẫn của GS.TSKH HàHuy Khoái, luận văn chuyên ngành Toán sơ cấp với đề tài:”Đa thức vànghiệm của đa thức” được hoàn thành bởi sự nhận thức và tìm hiểucủa bản thân tác giả.Trong quá trình nghiên cứu và thực hiện luận văn, tác giả đã kế thừanhững kết quả của các nhà khoa học với sự trân trọng và biết ơn.Hà Nội, tháng 4 năm 2016Tác giảNguyễn Minh NguyệtThang Long University LibraryMục lụcMở đầu41 ĐA THỨC BẬC THẤP VÀ NGHIỆM CỦA CHÚNG51.1Đa thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51.2Đa thức tuyến tính và đa thức bậc hai. . . . . . . . . . . .71.2.1Đồ thị của đường thẳng . . . . . . . . . . . . . . . .71.2.2Đồ thị của hàm bậc hai. . . . . . . . . . . . . . . . .91.3Đa thức bậc ba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.3.11.3.21.4Đồ thị hàm bậc ba. . . . . . . . . . . . . . . . . . 13Nghiệm của đa thức bậc ba . . . . . . . . . . . . . . 16Đa thức bậc bốn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.4.11.4.21.5Nghiệm của đa thức bậc bốn . . . . . . . . . . . . . 19Đồ thị của hàm bậc bốn. . . . . . . . . . . . . . . 20Một số bài toán kiểu Olympic . . . . . . . . . . . . . . . . 222 NGHIỆM CỦA ĐA THỨC HỆ SỐ NGHUYÊN272.1Bài toán số nguyên Chebyshev . . . . . . . . . . . . . . . . 272.2Bài toán Schur về cấp tăng của hệ số . . . . . . . . . . . . 312.2.1Cấp tăng của hệ số đầu . . . . . . . . . . . . . . . . 312.2.2Trung bình của các không điểmKết luận. . . . . . . . . . . 34452Tài liệu tham khảo463Thang Long University LibraryMở đầuĐa thức và nghiệm của đa thức là một trong những phần quan trọngcủa chương trình Toán ở bậc THPT. Mặc dù trong các sách giáo khoa đãtrình bày việc tìm nghiệm của đa thức bậc thấp, nhưng sự liên hệ với đồthị của đa thức chưa được đề cập thấu đáo, trong khi chính điều này lại rấtquan trọng trong việc làm cho học sinh hiểu rõ bản chất toán học của vấnđề, rèn luyện tư duy trực quan trong nghiên cứu toán học. Vì vậy, phầnthứ nhất của luận văn được dành cho sự trình bày về nghiệm đa thức bậcthấp trong sự hình dung trực quan gắn liền với đồ thị.Phần tiếp theo của luận văn trình bày một số kết quả về nghiệm của đathức với hệ số nguyên. Đây là một trong những chủ đề quan trọng của đạisố và số học.Luận văn được viết dựa theo một số công trình nghiên cứu gần đây (xem[2]), hoặc một số bài giảng nâng cao dành cho học sinh giỏi ở nước ngoài(xem phần Tài liệu tham khảo).4