Luận văn Thạc sĩ toán học: Tính toán và đánh giá các tổng hữu hạn

Các bài toán tính tổng thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi, Olympiad,Toán quốc tế hay kỳ thi vào các trường phổ thông chuyên dưới nhiều hình thức khácnhau. Các bài toán trên, đại bộ phận là những bài toán khó mà học sinh phổ thông,nhất là phổ thông cơ sở kể cả học sinh chuyên toán tỏ ra rất lúng túng khi gặp cácbài toán dạng này.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ toán học: Tính toán và đánh giá các tổng hữu hạn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ========== PHẠM QUỐC KHÁNH TÍNH TOÁN VÀ ĐÁNH GIÁ CÁC TỔNG HỮU HẠN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên - 2010Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ========== PHẠM QUỐC KHÁNH TÍNH TOÁN VÀ ĐÁNH GIÁ CÁC TỔNG HỮU HẠN Chuyên ngành: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP Mã số: 60.46.40 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên - 2010Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vnMôc lôc1 Tæng h÷u h¹n liªn quan ®Õn hµm luü thõa 5 1.1 Tæng h÷u h¹n liªn quan ®Õn hµm luü thõa cña c¸c sè tù nhiªn . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Tæng h÷u h¹n liªn quan ®Õn hµm lòy thõa vµ c¸c sè Bernoulli . . . . . . . . . . . . 9 1.2.1 Kh¸i niÖm vÒ sè Bernoulli vµ ®a thøc Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.2 Mét sè hÖ thøc gi÷a tæng lòy thõa vµ sè Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3 Tæng ®an dÊu vÒ lòy thõa cña sè tù nhiªn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.4 Tæng h÷u h¹n liªn quan ®Õn lòy thõa vµ giai thõa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.5 Tæng h÷u h¹n liªn quan ®Õn hµm luü thõa vµ hµm mò . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 Tæng h÷u h¹n liªn quan ®Õn tæ hîp 21 2.1 Tæ hîp vµ nhÞ thøc Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.1.1 Tæ hîp vµ c¸c tÝnh chÊt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.1.2 NhÞ thøc Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2 Mét sè bµi to¸n th«ng dông . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.3 Mét sè mÖnh ®Ò vµ c¸c bµi to¸n míi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283 Tæng h÷u h¹n liªn quan ®Õn hµm lîng gi¸c 34 3.1 Tæng h÷u h¹n liªn quan ®Õn ®a thøc lîng gi¸c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.2 Tæng h÷u h¹n liªn quan ®Õn ph©n thøc lîng gi¸c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.3 Tæng h÷u h¹n liªn quan ®Õn lòy thõa c¸c hµm sè lîng gi¸c . . . . . . . . . . . . . . 42 3.3.1 Tæng lòy thõa cña secant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.3.2 Tæng lòy thõa cña cosecant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3.3.3 Tæng lòy thõa cña tangent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.3.4 Tæng lòy thõa cña cotangent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.4 Tæng h÷u h¹n liªn quan ®Õn hµm luîng gi¸c vµ hµm mò . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.5 Tæng h÷u h¹n liªn quan ®Õn hµm lîng gi¸c vµ tæ hîp . . . . . . . . . . . . . . . . . 514 Mét sè ph¬ng ph¸p tÝnh tæng h÷u h¹n 56 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 1 http://www.lrc-tnu.edu.vn 2 4.1 TÝnh tæng b»ng ph¬ng ph¸p sö dông c¸c cÊp sè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 4.1.1 CÊp sè céng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 4.1.2 CÊp sè nh©n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 4.1.3 CÊp sè ®iÒu hßa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 4.1.4 D·y sè Fibonacci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 4.2 TÝnh tæng b»ng ph¬ng ph¸p dù ®o¸n vµ quy n¹p . . . . . . . . . . . . . . . . . ...