LUẬN VĂN THẠC SỸ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA DƯỚI VI PHÂN HÀM LỒI

Giải tích lồi là môn quan trọng trong giải tích phi tuyến tính hiện đại. giải tích lồi nghiên cứu khía cạnh giải tích là các khái niệm tính chất cơ bản của tập lồi và hàm lồi. Tính đơn điệu của dưới vi phân hàm lồi là một trong những tính chất quan trọng của hàm lồi, nó được nhiều nhà toán học trong và ngoài nước quan tâm nghiên cứu và ...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
LUẬN VĂN THẠC SỸ " TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA DƯỚI VI PHÂN HÀM LỒI " Đ I H C THÁI NGUYÊN TRƯ NG Đ I H C SƯ PH M HOÀNG KH C L I TÍNH ĐƠN ĐI U C A DƯ I VI PHÂN HÀM L I LU N VĂN TH C SĨ TOÁN H C CHUYÊN NGÀNH: GI I TÍCH MÃ S : 60.46.01.02 NGƯ I HƯ NG D N KHOA H C: GS.TSKH. LÊ DŨNG MƯU Thái Nguyên - Năm 2012Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn1 M cl c L i c m ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii M đ u. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi 0.1. Lý do ch n đ tài . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi 0.2. M c đích và nhi m v . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi 0.2.1. M c đích nghiên c u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi 0.2.2. Nhi m v nghiên c u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi 0.2.3. Phương pháp nghiên c u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii 0.2.4. B c c lu n văn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii Chương 1. T p l i và hàm l i trong không gian Hilbert th c . . . . . 1 1.1. Không gian Hilbert th c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.1. Đ nh nghĩa và ví d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.2. Các đ ng th c và b t đ ng th c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2. T p l i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.1. Đ nh nghĩa và ví d ............................................. 6 1.2.2. M t s tính ch t quan tr ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.3. Phép chi u theo chu n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.4. Đ nh lí tách t p l i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3. Hàm l i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3.1. Đ nh nghĩa và ví d ............................................ 11 1.3.2. M t s tính ch t quan tr ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Chương 2. Dư i vi phân c a hàm l i và tính đơn đi u c a nó . . . 16 2.1. Dư i vi phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 iSố hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn2 ii 2.2. Đ o hàm theo hư ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.3. Tính đơn đi u c a dư i vi phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.3.1. Toán t đơn đi u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.3.2. Toán t đơn đi u c c đ i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.3.3. Tính đơn đi u c a dư i vi phân hàm l i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Chương 3. Hàm t a l i, hàm gi l i và tính đơn đi u suy r ng c a dư i vi phân . . . . . ...