Luyện thi Đại học môn Toán: Dạng lượng giác của số phức - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu tham khảo dành cho các bạn học sinh với chuyên đề dạng lượng giác của số phức, các bạn sẽ được củng cố và bổ sung kiến thức Toán học cần thiết để chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh Đại học sắp tới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi Đại học môn Toán: Dạng lượng giác của số phức - Thầy Đặng Việt HùngKhóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 Tài li u bài gi ng: 04. D NG LƯ NG GIÁC C A S PH C Th y ng Vi t Hùng1. Khái ni m v d ng lư ng giác c a s ph cCho s ph c z = a + bi, s ph c trên ư c g i là d ng i s c a s ph cS ph c z = r(cosϕ + isinϕ) ư c g i là d ng lư ng giác c a s ph cTrong ó:r: là module c a s ph cϕ: là argument c a s ph c2. Cách chuy n i m t s ph c t d ng i s sang lư ng giác chuy n s ph c z = a + bi sang d ng lư ng giác z = r(cosϕ + isinϕ) ta ph i tìm ư c module vàargument c a s ph c.   r = a + b 2 2 r = a 2 + b 2     a aB ng vi c ng nh t bi u th c hai s ph c ta có: a = r cos ϕ ⇔ cos ϕ = = , (1) b = r sin ϕ  r a + b2 2    b b sin ϕ = = 2 , (2)   r a + b2H phương trình trên cho phép chúng ta th c hi n vi c chuy n i d dàng t i s sang lư ng giác. Chú ý:♦ T các h th c (1) và (2), k t h p v i ki n th c lư ng giác v cung và góc lư ng giác ta s xác nh ư cϕ.♦ Nhi u s ph c cho d ng “na ná”lư ng giác r t d làm chúng ta “l m tư ng” ó chính là d ng lư nggiác. Nhưng không, b ng vi c chuy n i linh ho t các công th c t cos sang sin và ngư c l i ta s thu ư c d ng lư ng giác “chính g c”♦ Trong các bi u th c cho phép xác nh ϕ thì thư ng có hai giá tr ϕ ch p nh n ư c, tùy thu c vào chi uquay mà ta ch n l y ϕ theo chi u dương hay chi u âm (ví d c p giá tr ϕ = –5π/6 ho c ϕ = 7π/6 uch p nh n ư c)Ví d 1. Tính modun và argument c a các s ph c saua) z = 1 + i b) z = 3 + ic) z = 3 − i d) z = 1 + i 3 Hư ng d n gi i:   r = a + b 2 2   a aÁp d ng các công th c cos ϕ = = , ta có  r a 2 + b2  b b sin ϕ = =   r a 2 + b2a) z = 1 + i ⇒ r = a 2 + b2 = 1 + 1 = 2  a 1 cosϕ = r = 2  π ng th i  ⇒ϕ= sinϕ = b = 1 4   r 2Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95  r = 3 + 1 = 2  r = 2  3 3 b) z = 3 + i ⇒ cosϕ = = ⇒ π  r 2 ϕ = 6   1 1  sin ϕ = =  r 2  r = 3 + 1 = 2  r = 2  3 3 c) z = 3 − i ⇒ cosϕ = = ⇒ π  r 2 ϕ = − 6   1 1 sin ϕ = − = −  r 2  r = 1 + 3 = 2  r = 2  1 1 d) z = 1 + i 3 ⇒ cosϕ = = ⇒ π  r 2 ϕ = 3 ...