Các bài toán xác định góc 2

Tham khảo tài liệu các bài toán xác định góc 2, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Các bài toán xác định góc 2Bài 3: Các bài toán xác định góc – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải. BÀI TẬP VỀ N HÀ BÀI CÁC BÀI TOÁN XÁC Đ ỊNH GÓC Bài 1: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy là tam giác cân đỉnh A và BAC   . Gọi M là trung điểm của AA’ và giả sử mp(C’MB) tạo với đáy (ABC) một góc  . 1.Chứng minh C BC   .   cos là điều kiện cần và đủ đ ể BM  MC . 2.Chứng minh tan 2 HDG: 1.Trong mp(ACC’A’) kéo dài C’M cắt CA tại N, thì A là trung điểm của NC suy ra: 1 BA  AC  AN  BA  CN  BCN vuông tại B nên BN  BC . 2 Tương tự ta có BN  BC Dễ thấy: BN  mp  MBC   mp  ABC  , từ trên suy ra C BC      ABC  ,  MBC   2. Vì BM là trung tuyến củ a BC N nên: BM  MC  NBC cân đỉnh B  BC.cos 2  cos  tan  BC BH  BC  BN    cos sin   2 sin 2 2 (Với H là chân đường vuông góc hạ từ B xu ống cạnh AC) Bài 2 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh là a. Gọ i E, F và M lần lượt là trung điểm củ a cos AD, AB và CC’. Gọ i  là góc giữ a hai mặt phẳng (ABCD) và (EFM). Tính a2 a6 AE 2  AF 2  , ME  MF  MC 2  CB 2  BF 2  HDG: Ta có: EF  2 2 Gọi I  EF  AC  MI  EF . Mà MI  EF  AC ,  MEF    ABCD   EF nên:góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (EFM) là MIC   3 AC IC 3 11 4 Do đó: cos    ..  IM 11 MF 2  IF2 Bài 3 : Trong mp(P) cho hình vuông ABCD cạnh a. Dựng đo ạn SA vuông góc với (P) tại A. Gọ i M, N lần lượt là các điểm trên BC, CD. Đặt BM  u, DN  v. Chứng minh rằng: Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1Bài 3: Các bài toán xác định góc – Khóa LTĐH Đả m bảo – Thầ y Phan Huy Khả i. a  u  v   3uv  3a 2  là điều kiện cần và đủ đ ể hai mặt phẳng (SAM) và (SAN) tạo với nhau mộ t góc 30 . 2 2 2 2 2 2 HDG: Ta có: AM  a  u ; AN  a  v 2 2 MN 2   a  u    a  v   2a 2  u 2  v 2  2a  u  v  Dễ thấy góc giữa hai phẳng (SAM) và (SAN) là góc MAN   AM 2  AN 2  MN 2 Do đó:   30  cos  cos30  2 AM . AN a u  v  3   2 a  u 2 . a2  v2 2 2 2  3  a 2  uv   a 2  u  v   a  u  v   3uv  3a 2 Bài 4: Cho tam diện vuông góc Oxyz. Lần lượt lấy trên Ox, Oy, Oz ba đo ạn OA=a, OB=b, OC=c. Gọi α, β,  là số đo các nhị diện cạnh BC, CA, AB. 2   cos2   cos2  1 a) CMR: cos b) CMR: ( S ABC )  ( S OBC )  ( S OCA)  ( S OAB ) 2 2 2 2 HDG: 2 a) Kẽ CH  AB  OH  AB  OHC   . Ta có: cos  OH  cos 2  OH 2 ...