Các chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 9

Đến với tài liệu "Các chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 9" các bạn sẽ được tìm hiểu các chuyên đề cơ bản như: Phương trình và hệ phương trình; bất đẳng thức các bài toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất; đa thức và những vấn đề liên quan;... Mời các bạn cùng tìm hiểu và tham khảo nội dung thông tin tài liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Các chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 9 CácchuyênđềbồidưỡngHSGToán9 CHUYÊNĐỀ1: Phươngtrìnhvàhệphươngtrình.I.Giảiphươngtrìnhbằngcáchđặtẩnphụthíchhợp. 2 2 �x − 2 � �x + 2 � �x 2 − 4 �Bài1:Gpt:10.� + � � �− 11. �x 2 − 1 �= 0. �x + 1 � �x − 1 � � �Giải: x−2 x+2Đặt u = ;v = (1). x +1 x −1Tacó:10.u2+v211.uv=0 (uv).(10uv)=0 u=vhoặc10u=v.Xétcáctrườnghợpthayvào(1)tatìmđượcxmộtcáchdễdàng.Bài2:Gpt:(x24x+3).(x26x+8)=15.Giải:Đặtx25x+5=u(1).Tacó:(x24x+3).(x26x+8)=15 (x1).(x3).(x2).(x4)15=0 (x1).(x2).(x3).(x4)15=0 (x25x+4).(x25x+6)15=0 (u1).(u+1)15=0 u216=0 u= 4.Thaycácgiátrịcủauvào(1)tadễdàngtìmđượcx. 2 �x � �x �Bài3:Gpt: � �+ � �= 90. �x + 1 � �x − 1 � 2 � 1 1 � 2 2x + 2 2Giải:PT x . � + 2 � = 90 . � x . = 90 . ( � x + 1) 2 ( x − 1) � ( x 2 − 1) 2Đặtu=x2(u 0)(1).Tacó: 2u + 2u. = 90 � 2u 2 + 2u = 90.(u − 1) 2 (u 1). (u − 1) 2 88u 2 182u 90 0 .Từđâytadễdàngtìmđượcu,thayvào(1)tatìmđượcx.Bài4:Gpt: 3 x + 3 2 x − 3 = 3 12.( x − 1) .Giải:Đặt 3 x = u; 3 2 x − 3 = v (1). 1 CácchuyênđềbồidưỡngHSGToán9Có: u v 3 4.(u 3 v3 ) u3 v3 3uv.(u v ) 4.(u 3 v3 ) u v 3.(u v).(u 2 2uv v 2 ) 0 3.(u v).(u v) 2 0 u vXétcáctrườnghợpthayvào(1)tadễdàngtìmđượcx. 1 x2Bài5:Gpt: 5 x 3 3 x 2 3 x 2 3 x (1). 2 2Giải:Từ(1)suyra: 2. 5 x 3 3 x 2 3 x 2 x 2 6 x 1 20 x 3 12 x 2 12 x 8 x 4 36 x 2 1 12 x 3 2 x 2 12 x 2 24 9 x 4 8 x 3 22 x 2 24 x 9 0 (x 0). x 8 x 22 0. x x2 3Đặt x y (*)tacó: xy28y+16=0suyray=4thayvào(*)tadễdàngtìmđượcx. x 1Bài6:Gpt: x 1 .( x 4) 3.( x 4). 18 0(1). x 4Giải:Điềukiệnx>4hoặcx4,(1)trởthành:( x 1).( x 4) 3. ( x 1).( x 4) 18 0Đặt ( x 1).( x 4) y 0 (2)tacó:y2+3y18=0.Từđótadễdàngtìmđượcy,thayvào(2)tatìmđượcx.*Nếux CácchuyênđềbồidưỡngHSGToán9Đếnđâytaxéttừngkhoảng,bàitoántrởnênđơngiản.Bài9:Gpt:(1+x+x2)2=5.(1+x2+x4).Giải: 1 x 2 x 4 2 x 2 x 2 2 x 3 5 5 x 2 5 x 4 � 4 x 4 − 2 x3 + 2 x 2 − 2 x + 4 = 0 � 2 x 4 − x 3 + x 2 − x + 2 = 0Nhậnthấyx=0khôngphảilànghiệmcủaphươngtrìnhđãcho,vậyx 0.Chiacảhaivếcủaphươngtrìnhtrênchox2tađược: 1 2 12x2x+1 2 0 .Đặty= x (*).Tacó: x x x2y2y3=0.Từđótadễdàngtìmđượcy,thayvào(*)tatìmđượcx.Bài10:Gpt:(6x)4+(8x)4=16.Giải:Đặt7x=y(*).Tacó:(y1)4+(y+1)4=16 2y4+12y2+2=16 2.(y1).(y+1).(y2+7)=0 y=1hoặcy=1.Thaycácgiátrịcủaytìmđượcởtrênthayvào(*)tadễdàngtìmđượccácgiátrịcủax.II.Tìmcácnghiệmnguyên(x;y)hoặc(x;y;z)củacácphươngtrìnhsau:Bài1:x2=y.(y+1).(y+2).(y+3)Giải:Đặty2+3y=t.Tacó:x2=y.(y+1).(y+2).(y+3)=(y2+3y).(y2+3y+2)=t2+2t.*Nếut>0thìt2 CácchuyênđềbồidưỡngHSGToán9 2 x 3x 5 7 y x 1 7 x 2 x 2 1, 7. x 2 x 2Từđótatìmđượcx tìmđượcy tìmđượcz. x y z 3(1)Bài3: x 2 y 2 z 2 1(2)Giải:Thay(1)vào(2)tađược:(y+z3)2y2z2=1 yz3y3z=4 (y3).(z3)=5=1.5=(1).(5)=5.1=(5).(1.Từđótatìmđượcyvàz tìmđượcx.Bài4:2xy+x+y=83. 83 y 166 2 y 167Giải:PT x 2x 1 167 2 y 1 2 y 1 1, 167. 2y 1 2y 1 2y 1Từđótatìmđượcy tìmđượcx. xy yz zxBài5: 3. z x yGiải:Điềukiện:x,y,z 0.Nhậnxét:Trongbasốx,y,zluôntồntạihaisốcùngdấu(TheonguyêntắcĐirichlêcó3số3thỏmàchỉcóhaichuồngmọisốnguyênkhác0chỉmangdấuâmhoặcdấudương) x yTacóthểgiảsửx,ycùngdấuvớinhau.Suyrax.y= xy >0và , 0. y x xy yz zxĐặtA= 3. z x y xy ...