Các chuyên đề Toán học lớp 9

Tài liệu này gồm 5 chuyên đề: Số chính phương; tính chất so sánh phân số; Các dấu hiệu chia hết; quan hệ giữa Parabol và đường thẳng; giải phương trình nghiệm nguyên bằng phương pháp lùi vô hạn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Các chuyên đề Toán học lớp 9CácchuyênđềToán9 Chuyênđề1:SốchínhphươngIKháiniệm:Sốchínhphươnglàsốbằngbìnhphươngcủamộtsốtựnhiên.Mườisốchínhphươngđầutiênlà:0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,...IITínhchất:Sốchínhphươngkhôngtậncùngbởicácchửsố:2,3,7,8Khiphântíchmộtsốchínhphươngrathừasốnguyêntốtađượccácthừasốlàlũythừacủasốnguyêntốvớisốmũchẳn.Chẳnghạn:Từđó:Sốchínhphươngchiacho3chỉcóthểdư0hoặc1.Nếuhaisốnguyênliêntiếpcótíchlàmộtsốchínhphươngthìmộttronghaisốnguyênđólàsố0.IIINhậnbiết:a)ĐểchứngminhNlàmộtsốchínhphươngcủamộtsốtựnhiên(hoặcsốnguyên).Vậndụngtínhchất:nếuhaisốtựnhiênavàbnguyêntốcùngnhaucótíchlàmộtsốchínhphươngthìmỗisốa,bcũnglàmộtsốchínhphương.b)ĐểchứngminhNkhôngphảilàsốchínhphươngtacóthể:ChứngminhNcóchữsốtậncùnglà2,3,7,8.ChứngminhNchứasốnguyêntốvớimũlẽ.XétsốdưkhiNcho3hoặccho4hoặccho5cho8.ChứngminhNnằmgiửahaisốchínhphươngliêntiếp.*Nchiacho3dư2;Nchiacho4;5cósốdưlà2;3.suyraNkhôngphảilàsốchínhphương Chuyênđề2:Tínhchấtsosánhphânsosánh1/Quyđồngmẫucácphânsốđãchorồisosánhcáctửnhau.2/Viếtcácphânsốđãchodướidạngcácphânsốcùngtửrồisosánhcácmẫuvớinhau.3/Sosánhphânsốdựavàotínhchất:Nếu thì4/Sosánhtỉsốcácphânsốđãchovới1dựavàotínhchấtNếu thìx8/Sosánhphầnbùcủacácphânsốđốivớiđơnvịdựavàotínhchất:Nếu .đềunhỏhơn1và thì .9/Tacótínhchất:Nếu thì .10/Từtínhchấtđãnêuởcách9 tínhchấtNếu thì vớinlàsốnguyệndương Chuyênđề3:Cácdấuhiệuchiahết1/Chiahếtcho4:2chữsốtậncùnglặpthành1sốchiahếtcho4.2/Chiahếtcho8:3chữsốtậncùnglặpthành1sốchiahếtcho8.3/Chiahếtcho11:hiệugiữatổngcácsốởvịtrílẽvàtổngcácsốởvịtríchẵn(từphảisangtrái)chiahếtcho11.4/Cácsốchiahếtcho25thì2chữsốtậncùngtạothành1sốchiahếtcho25.5/Cácsốchiahếtcho125thì3chữsốtậncùngtạothành1sốchiahết125.6/Cácsốcóchữsốtậncùnglà0,2,4,6,8thìchiahếtcho2.7/Cácsốcótổngcácchửsốchiahếtcho3thìchiahếtcho3.Vídụ:644chiahếtcho4,vì44chiahếtcho4.1560chiahếtcho8,vì560chiahếtcho8.44847chiahếtcho11,vì(4+8+7)(4+4)chiahếtcho11.5623475chiahếtcho25,vì75chiahếtcho25.33145689125chiahếtcho125,vì125chiahếtcho125.Chuyênđề4:Quanhệgiữaparabol vàđường thẳngHoànhđộgiaođiểmcủaparabol vàđườngthẳng lànghiệmcủaphươngtrình: (1)Nếuphươngtrình(1)vônghiệmthìđườngthẳngkhônggiaovớiparabolNếuphươngtrình(1)có2nghiệmphânbiệtthìđườngthẳngcắtparaboltạihaiđiểmphânbiệt.Nếuphươngtrình(1)cónghiệmképthìđườngthẳngcắtparaboltại2điểmtrùngnhau,khiđótanóiđườngthẳngtiếpxúcvớiparabol. Chuyênđề5:Giảiphươngtrìnhnghiệmnguyên bằngphươngpháplùivôhạnPhươngphápchung*Phươngtrìnhnghiệmnguyêncódạng: (*)Vớinlàsốtựnhiênlớnhơn1,cácthamsốnguyên vàcácẩn đượcgiảibằngphươngpháplùivôhạnnhưsau:+Sửdụngtínhchấtchiahếtđểchứngminh cùngchiahếtchomộtsốnguyêntốp.Từđósuyra: cùngchiahếtchop.+Đặt (suyra cũngnhậncácgiátrịnguyên).Phươngtrình(*)trởthành:Hoàntoàntươngtự,talạichứngminhđược cùngchiahếtchop,suyra cùngchiahếtcho .+Quátrìnhnàytiếptụcmãi,suyra cùngchiahếtcho vớimlàmộtsốnguyêndươnglớntùyý.ĐiềunàyxảyrakhivàchỉkhiVậy:phươngtrình(*)cónghiệmnguyênduynhất*Mộtsốdạngphươngtrìnhnghiệmnguyênkháccũnggiảiđượcbằngphươngpháplùivôhạn ...