Các dạng toán thường gặp trong phép biến hình và phép dời hình

Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu Các dạng toán thường gặp trong phép biến hình và phép dời hình. Hi vọng tài liệu sẽ là nguồn tư liệu bổ ích cho các bạn trong quá trình học tập cũng như ôn thi.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Các dạng toán thường gặp trong phép biến hình và phép dời hình CÁCDẠNGTOÁNTHƯỜNGGẶPTRONGPHÉPBIẾNHÌNHVÀPHÉPDỜIHÌNH PHÉPBIẾNHÌNHVÀPHÉPDỜIHÌNH PHÉPTỊNHTIẾNI.Tómtắtlýthuyết: r1.Địnhnghĩa:Trongmặtphẳng,chovéctơ v ( a; b ) .Phéptịnhtiếntheovéctơr uuuuur rv ( a; b ) làphépbiếnhình,biếnmộtđiểmMthànhmộtđiểmM’saocho MM = vKýhiệu: Tvr .2.Cáctínhchấtcủaphéptịnhtiến:a/Tínhchất1: *Địnhlý1:NếuphéptịnhtiếnbiếnhaiđiểmM,NthànhhaiđiểmM’,N’thì MN=M’N’.b/Tínhchất2:*Địnhlý2:Phéptịnhtiếnbiếnbađiểmthẳnghàngthànhbađiểmthẳnghàngvàkhônglàmthayđổithứtựcủabađiểmđó.HỆQUẢ:Phéptịnhtiếnbiếnđườngthẳngthànhđườngthẳng,biếnmộttiathànhmộttia,biếnmộtđoạnthẳngthànhmộtđoạnthẳngbằngnó,biếnmộttamgiácthànhmộttamgiácbằngnó,biếnmộtđườngtrònthànhmộtđườngtròncócùngbánkính,biếnmộtgócthànhmộtgócbằngnó.3.Biểuthứctọađộcủaphéptịnhtiến rGiảsửcho v ( a; b ) vàmộtđiểmM(x;y).PhéptịnhtiếntheovéctơvbiếnđiểmM x = a + xthànhđiểmM’thìM’cótọađộlà: y = y +b4.Ứngdụngcủaphéptịnhtiến BÀITOÁN1:TÌMQUỸTÍCHCỦAMỘTĐIỂMBàitoán:ChomộthìnhH,trênhìnhHcómộtđiểmM.TìmquỹtíchcủađiểmMkhitrênhìnhHcómộtđiểmAthayđổi.(ThườngđiểmAchạytrênmộtđường(C)chosẵn).Cáchgiải:Dựavàocáctínhchấtđãbiết,tatìmramộtvéctơcốdịnhnằmtrênhìnhH(Vớiđiềukiện:véctơnàycóphươngsongsongvớiđườngthẳngkẻquaA).SauđódựavàođịnhnghĩavềphéptịnhtiếntasuyraMlàảnhcủaAquaphéptịnhtiếntheovéctơcốđịnh.DựavàotínhchấtthayđổicủaAtasuyragiớihạnquỹtích.Vídụ1:ChohaiđiểmB,Ccốđịnhnằmtrên(O,R)vàmộtđiểmAthayđổitrênđườngtrònđó.ChứngminhrằngtrựctâmcủatamgiácABCnằmtrênmộtđườngtròncốđịnh. GiảiBiênsoạn:NguyễnĐìnhSỹĐT:02403833608 Trang1 CÁCDẠNGTOÁNTHƯỜNGGẶPTRONGPHÉPBIẾNHÌNHVÀPHÉPDỜIHÌNHKẻđườngkínhBB’.NếuHlàtrựctâmcủatamgiácABCthìAH=B’C.DoC,B’ uuur uuuurcốđịnh,chonênB’Clàmộtvéctơcốđịnh � AH = B C .TheođịnhnghĩavềphéptịnhtiếnđiểmAđãbiếnthànhđiểmH.NhưngAlạichạytrên(O;R)chonênH r uuuurchạytrênđườngtròn(O’;R)làảnhcủa(O;R)quaphéptịnhtiếndọctheo v = B CCáchxácđịnhđườngtròn(O’;R).TừOkẻđườngthẳngsongsongvớiB’C.Sau uuuur uuuurđódựngvéctơ: OO = B C .CuốicùngtừO’quayđườngtrònbánkínhRtừtâmO’tađượcđườngtròncầntìm. Vídụ2.ChohìnhbìnhhànhABCDcóhaiđỉnhA,Bcốđịnh,cònđỉnhCchạytrên mộtđườngtròn(O;R).TìmquỹtíchđỉnhDkhiCthayđổi. Giải: uuur uuurTheotínhchấthìnhbìnhhành:BA=DC � AB = CD .NhưngtheogiảthiếtA,Bcố uuurđịnh,chonên AB cốđịnh.VíCchạytrên(O;R),DlàảnhcủaCquaphéptịnhtiến uuurtheo AB ,chonênDchạytrênđườngtrònO’làảnhcủađườngtrònOCáchxácđịnh(O’):TừOkẻđườngthẳng//vớiAB,sauđódựngvéctơuuuur uuurOO = AB .TừO’quayđườngtrònbánkínhR,đóchínhlàđườngtrònquỹtíchcủaD. Vídụ3.Chohaiđườngtròn(O;R)và(O’;R’)cùngvớihaiđiẻmA,B.Tìmđiểm uuuuur uuur Mtrên(O;R)vàđiểmM’trên(O’R’)saocho MM = AB . Giảia.GiảsửtalấyđiểmMtrên(O;R).Theogiảthiết,thìM’làảnhcủaMquaphép uuurtịnhtiếntheovéctơ AB .NhưngdoMchạytrên(O;R)chonênM’chạytrênđườngtrònảnhcủa(O;R)quaphéptịnhtiến.MặtkhácM’chạytrên(O’;R’)vìthếM’làgiaocủađườngtrònảnhvớiđườngtròn(O’;R’).b/Tươngtự:NếulấyM’thuộcđườngtròn(O’;R’)thìtatìmđượcNtrên(O;R)làgiaocủa(O;R)vớiđườngtrònảnhcủa(O’;R’)quaphéptịnhtiếntheovéctơABc/Sốnghiệmhìnhbằngsốcácgiaođiểmcủahaiđườngtrònảnhvớihaiđườngtrònđãcho. Vídụ3.Chođườngtròn(O)đườngkínhABcốđịnh.MộtđườngkínhMNthay đổi.CácđườngthẳngAMvàANcắtcáctiếptuyếntạiBlầnlượtlàP,Q.Tìm quỹtíchtrựctâmcáctamgiácMPQvàNPQ? GiảiTamgiácMPQcóQAlàmộtđườngcao,vìvậynếuta ...