CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY CỦA TAM GIÁC

Nhằm củng cố lại các tính chất về đường trung tuyến , đường phân giác, đường trung trực, đường cao của tam giác về tính chất tia phân giác của một góc, đường trung trực của một đoạn thẳng. - Rèn luyện kĩ năng vẽ hình dùng thước, êke, compa. - Biết vận dụng các kiến thức lí thuyết vào giải các bài toán chứng minh.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY CỦA TAM GIÁC CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY CỦA TAM GIÁCA. Mục tiêu:- Nhằm củng cố lại các tính chất về đường trung tuyến , đường phân giác,đường trung trực, đường cao của tam giác về tính chất tia phân giác của mộtgóc, đường trung trực của một đoạn thẳng.- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình dùng thước, êke, compa.- Biết vận dụng các kiến thức lí thuyết vào giải các bài toán chứng minh.B. Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề bàiC. Bài tập:Tiết 33:Bài 1: Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC, A/M/ là đường trung tuyếncủa tam giác A/B/C/. biết AM = A/M/; AB = A/B/; BC = B/C/. Chứng minhrằng hai tam giác ABC và A/B/C/ bằng nhau. AGiải:Xét ABC và  A/B/C/ có:AB = A/B/ (gt); BM = B/M/ B M C A/(Có AM là trung tuyến của BCvà A/M/ là trung tuyến của B/C/)AM = A/M/ (gt) / / /ABM   A B M (c.c.c)Suy ra B = B/ B/ M/C/Vì có AB = A/B/; BC = B/C/ (gt)B = B/ (c/m trên)Suy ra: ABC   A/B/C/Bài 2: Cho tam giác ABC (A = 900) trung tuyến AM, tia đối của tia MA lấ yđiể m D sao cho MD = MA.a. Tính số đo ABMb. Chứng minh ABC  BADc. So sánh: AM và BCGiải:a. Xét hai tam giác AMC và DMB có: BDMA = MD; MC = MB (gt)M1 = M2 (đối đỉnh) MSuy ra AMC  DMB (c.g.c)  MCA = MBD (so le trong)Suy ra: BD // AC mà BA  AC (A = 900) AC 0  BA  BD  ABD = 90b. Hai tam giác vuông ABC và BAD có:AB = BD (do AMC  DMB c/m trên)AB chung nên ABC  BAD (hai tam giác vuông có hai cạnh góc vuôngbằng nhau)c. ABC  BAD 1 1 BC = AD mà AM = AD (gt) Suy ra AM = BC 2 2Bài 3: Cho tam giác ABC có AB < AC; BM và CN là hai đường trungtuyến của tam giác ABC. Chứng minh rằng CN > BM.Giải:Gọi G là giao điểm của BM và CNXét ABC có BM và CN là hai đườngtrung tuyến cắt nhau tại GDo đó: G là trong tâm của tam giác ABC 2 2Suy ra Gb = BM; GC = CN 3 3Vẽ đường trung tuyến AI của ABC ATa có: A; G; I thẳng hàngXét AIB và AIC có:AI cạnh chung, BI = IC GAB < AC (gt)  AIB < AICXét GIB và GIC có B I CGI cạnh chung; BI = ICAIC > AIB  GC > GB  CN > BMBài 4: Cho tam giác ABC có BM và CN là hai đường trung tuyến và CN >BM. Chứng minh rằng AB < ACGiải: AGọi G là giao điểm của BM và CN ABC có: BM và CN là hai đường trung tuyến N MDo đó: G là trong tâm của tam giác ABC G 2 2Suy ra GB = BM; GC = CN 3 3Vẽ đường trung tuyến AI của tam giác ABC B I Cthì I đi qua G (Tính chất ba đường trung tuyến) 2 2Ta có: CN > BM mà GB = BM; GC = CN nên GB < GC 3 3Xét GIB  GIC có:GI cạnh chung; BI = IC; GB < GC Suy ra: GIB < GICXét AIB và AIC có:AI cạnh chung; BI = IC; AIB < AIC Suy ra: AB < ACTiết 34:Bài 5: Trên hình bên có AC là tia phân giác góc BAD và CB = CDChứng minh: ABC = ADC BGiải: HVẽ CH  AB (H  AD) A CCK  AD (K  AD)C thuộc tia phân giác BAD K DDo đó: CH = CKXét CHB (CHB = 900 )Và tam giác CKD (CKD = 900)Có CB = CD (gt); CH = CK (c/m trên)Do đó: CHB  CKD (cạnh huyền - góc vuông) HBC = KDC  ABC = ADCBài 6: Cho tam giác ABC kẻ Ax phân giác BAC tại C kẻ đường thẳng songsong với tia Ax, nó cắt tiâ đối của tia AB tại D. Chứng minh: xAB = ACD =ADCGiải:DVì Ax là tia phân giác của góc BACNên xAB = xAC (1)Ax // CD bị cắt bởi đường thẳng AC Ahai góc xAC và ACD là 2 góc so le trongnên xAC = ACD (2) xhai góc xAB và ADC là 2 góc đồng vị nên BCxAB = ADC (3)So sánh (1); (2); (3) ta có: xAB = ACD = ADCBài 7: Cho tam giác ABC, kẻ tia phân giác Bx của góc B, Bx cắt tia AC tạiM. Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, nó cắt BC tại N. Từ N kẻ tiaNY // Bx. Chứng minh: Ba. xAB = BMNb. Tia Ny là tia phân giác của góc MNC NGiải:a.Trong tam giác ABC tại đỉnh B có:ABx = xBC (vì Bx là tia phân giác của góc B) A MCBMN = ABx (2 góc so le trong vì MN // BA)Vậy xBC = BMN x yb. BMN = MNy (2 góc so le trong vì Ny // Bx) xBC = yNC (2 góc đồng vị vì Ny // Bx) Vậy MNy = yNC mà tia Ny là tia nằm giữa hai tia NM và NC Do đó: Ny là tia phân giác của ...