Các kết quả ứng dụng phương pháp phân rã giải bài toán ô nhiễm môi trường

Nội dung bài viết đó là áp dụng phương pháp phân rã giải bài toán ô nhiễm môi trường. Quá trình này dẫn đến ô nhiễm khí quyển. Để hiểu rõ hơn, mời các bạn tham khảo bài viết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Các kết quả ứng dụng phương pháp phân rã giải bài toán ô nhiễm môi trườngT¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ - Sè 1(45) Tập 2/N¨m 2008C¸c kÕt qu¶ øng dông ph−¬ng ph¸p ph©n r· gi¶i bµi to¸n « nhiÔm m«i tr−êngNguyÔn §×nh Dòng - Vò Vinh Quang (Khoa C«ng nghÖ Th«ng tin - §H Th¸i Nguyªn)1. Më ®ÇuVÊn ®Ò m«i tr−êng lu«n lµ vÊn ®Ò ®−îc quan t©m cña bÊt kú mét ®Þa ph−¬ng cã nÒn c«ngnghiÖp ph¸t triÓn. Trong m«i tr−êng kh«ng khÝ, khÝ quyÓn c¸c thµnh phÇn cña chóng cïng víic¸c chÊt th¶i ë d¹ng khÝ cña c¸c khu c«ng nghiÖp pha trén lÉn nhau vµ dÞch chuyÓn nhê giã vµkhuyÕch t¸n, nhê vËy mét sè thµnh phÇn vËt chÊt ®ang tõ kh«ng ®éc h¹i trë thµnh ®éc h¹i ®èi víicuéc sèng sinh vËt. Qu¸ tr×nh nµy dÉn ®Õn t×nh tr¹ng « nhiÔm khÝ quyÓn, v× vËy vÊn ®Ò b¶o vÖ,gi÷ g×n m«i tr−êng lµ hÕt søc cÇn thiÕt. §iÒu ®ã ®Æt ra nh÷ng bµi to¸n vÒ sù « nhiÔm khÝ quyÓncÇn ®−îc gi¶i quyÕt.M« h×nh bµi to¸n lan truyÒn khÝ th¶i g©y ra bëi nguån ph¸t th¶i ®−îc m« pháng bëiph−¬ng tr×nh truyÒn t¶i khuyÕch t¸n nh− sau:∂ϕ∂ϕ∂ϕ∂ϕ∂ ∂ϕ+u+v+w+ σϕ − γ− µ∆ϕ = f trªn G × (0, T ]∂t∂x∂y∂z∂z ∂z(1.1)Trong ®ã G lµ miÒn kh«ng gian quan s¸t.Víi ®iÒu kiÖn ban ®Çuϕ = g khi t = 0Trong ®ã(1.2)ϕ ( x, y, z, t ) lµ nång ®é cña khÝ th¶i trong m«i tr−êng t¹i ®iÓm ( x, y, z ) ë thêi®iÓm t , u , v, w lÇn l−ît lµ c¸c thµnh phÇn cña vÐc t¬ vËn tèc giã V theo ph−¬ng x, y, z , f lµc«ng suÊt khÝ th¶i, g lµ ph©n bè nång ®é ban ®Çu cña chÊt khÝ th¶i, σ lµ ®Æc tr−ng hÖ sè biÕn®æi khÝ th¶i trong qu¸ tr×nh lan truyÒn, µ , γ lµ hÖ sè khuÕch t¸n rèi ngang vµ th¼ng ®øng, ∆ lµto¸n tö Laplace hai chiÒu.§Ó h¹n chÕ, chóng ta sÏ nghiªn cøu bµi to¸n trong miÒn G = [0, X ]× [0, Y ]× [0, H ] víi bÒmÆt S = Σ ∪ Σ 0 ∪ Σ Htrong ®ãΣlµ mÆt xung quanh cña miÒn G ,Σ0lµ mÆt ®¸y d−íi (khi z = 0 ),ΣHlµ mÆt ®¸y trªn (khi z = H ).Do ë líp d−íi khÝ quyÓn (líp tiÕp gi¸p víi mÆt ®Êt) víi ®é chÝnh x¸c cao cã thÓ xem kh«ng khÝ lµchÊt kh«ng nÐn ®−îc nªn vÐc t¬ vËn tèc giã V ®−îc thÓ hiÖn bëi ph−¬ng tr×nh liªn tôc.∂u ∂v ∂w++= 0.∂x ∂y ∂zNgoµi ra, thµnh phÇn th¼ng ®øng cña vÐc t¬ vËn tèc giã triÖt tiªu trªn c¸c mÆt ®¸yw = 0 khi z = 0, z = H48T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ - Sè 1(45) Tập 2/N¨m 2008§Ó x¸c ®Þnh duy nhÊt nghiÖm ϕ ( x, y, z , t ) cña bµi to¸n (1.1), chóng ta cÇn x¸c ®Þnh c¸c®iÒu kiÖn rµng buéc nång ®é cña khÝ th¶i ϕ trªn biªn S cña miÒn G . Tõ thùc tÕ vµ lý thuyÕt vÒph−¬ng tr×nh vËt lý to¸n, chóng ta cã thÓ viÕt c¸c ®iÒu kiÖn biªn cña bµi to¸n lan truyÒn khÝ th¶ig©y ra bëi nguån ph¸t th¶i nh− sauϕ = 0 trªn Σ ,∂ϕ= αϕ trªn Σ 0 ,∂z(1.3)∂ϕ= 0 trªn Σ H∂ztrong ®ã α ≥ 0 lµ hÖ sè hÊp thô hoÆc ph¶n x¹ mÆt ®¸y.Sù tån t¹i vµ duy nhÊt nghiÖm cña bµi to¸n ®ang xÐt ® ®−îc chøng minh mét c¸ch chÆtchÏ nhê ®¼ng thøc ®èi ngÉu.2. Ph−¬ng ph¸p ph©n r·Do ®é phøc t¹p cña ph−¬ng tr×nh cïng víi nh÷ng gi¶ thiÕt vÒ ®iÒu kiÖn biªn vµ gi¸ trÞ ban®Çu lµ rÊt chÆt nªn viÖc t×m nghiÖm t−êng minh cña bµi to¸n trong tr−êng hîp tæng qu¸t lµ kh«ngthùc hiÖn ®−îc, do ®ã viÖc ®Ò xuÊt c¸c ph−¬ng ph¸p ®Ó t×m nghiÖm xÊp xØ cña bµi to¸n lµ méttrong nh÷ng h−íng nghiªn cøu ®ang ph¸t triÓn trªn thÕ giíi. Tuy nhiªn, viÖc sö dông ph−¬ngph¸p sè ®Ó gi¶i quyÕt bµi to¸n còng gÆp rÊt nhiÒu khã kh¨n nh− sè chiÒu lín, miÒn ®ang xÐt lµphøc t¹p v.v...V× vËy ®Ó kh¾c phôc nh−îc ®iÓm trªn chóng t«i ®−a ra ph−¬ng ph¸p ph©n r nhiÒuthµnh phÇn cho bµi to¸n vµ chøng minh tÝnh æn ®Þnh v« ®iÒu kiÖn vµ ®é chÝnh x¸c cÊp hai theothêi gian vµ kh«ng gian cña ph−¬ng ph¸p.Sö dông ph−¬ng tr×nh liªn tôc vµ trõ vÕ tr¸i cña ph−¬ng tr×nh (1.1) cho biÓu thøcϕ ∂u(2 ∂x+∂v ∂w+ ) =0,∂y ∂zchóng ta thu ®−îc ph−¬ng tr×nh∂ϕ∂ϕ ϕ ∂u∂ϕ ϕ ∂v∂ϕ ϕ ∂w∂ ∂ϕ+ (u−) + (v−) + (w−) + σϕ − γ− µ∆ϕ = f∂t∂x 2 ∂x∂y 2 ∂y∂z 2 ∂z∂z ∂zvíi∂ϕ ϕ ∂u∂ 2ϕL1ϕ = (u−)−µ 2 ,∂x 2 ∂x∂x∂ϕ ϕ ∂v∂ 2ϕL2ϕ = (v−)−µ 2 ,∂y 2 ∂y∂y∂ϕ ϕ ∂w∂ ∂ϕL3ϕ = ( w−)− γϕ + σϕ.∂z 2 ∂z∂z ∂zGi¶ thiÕt nghiÖm cña bµi to¸n (1.1) , (1.2), (1.3) ®ñ tr¬n trong miÒn G × [0, T ] . Chóng taphñ miÒn G b»ng l−íi sai ph©n49T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ - Sè 1(45) Tập 2/N¨m 2008{}Ω = ( xk = khx , yl = lhy , zm = mhz ), k = 0, K , l = 0, L, m = 0, M .C¸c to¸n tö vi ph©n Li ®−îc xÊp xØ b»ng c¸c to¸n tö sai ph©n Ai(u *ϕ ) x + (u *ϕ ) x− µϕ xx ,2(v*ϕ ) y + (v*ϕ ) y− µϕ yy ,A2ϕ =2( w*ϕ ) z + ( w*ϕ ) z− (γ *ϕ z ) z + σϕA3ϕ =2A1ϕ =(2.1)trong ®ã kÝ hiÖu u * , v * , w * , γ * lµ nh÷ng hµm l−íi ®−îc x¸c ®Þnh bëi c¸c c«ng thøc:u k* = uk−12, v l* = ul−, wm* = w12m−12, γ m* = γm−12Trong c¸c biÓu thøc trªn, chóng ta chØ viÕt c¸c chØ sè theo mét h−íng vµ kh«ng viÕt c¸cchØ sè cña c¸c h−íng kh¸c. Khi viÕt c¸c chØ sè d−íi k , l , m sÏ t−¬ng øng c¸c h−íng cña c¸c biÕnx, y, z , vÝ dô: u 1 thay cho u 1 .k−k − lm22B»ng viÖc ®−a vµo c¸c kÝ hiÖu trªn, hÖ thøc (2.1) cã thÓ viÕt l¹i nh− sau:u( A1ϕ )k =( A2ϕ )l =k+ϕk +1 − u 1ϕk −11222hxv 1ϕl +1 − v 1ϕl −1l+l−222hyw( A3ϕ )m =k−m+ϕm +1 − w12m−2hz ...