Các loại phương trình

Các loại phương trình 1. Phơng trình bậc nhất - Phơng trình bậc nhất là phơng trình có dạng ax + b = 0 (a  0 ) b - Phơng trình có nghiệm duy nhất x = a- Chú ý: Nếu phơng trình chứa tham số ta chuyển về dạng Ax = B và xét các trờng hợp sau: B 1 Nếu A  0 phơng trình có nghiệm x = A2 Nếu A = 0 , B  0 phơng trình trở thành 0.x = B = phơng trình vô nghiệm 3 Nếu A = 0, B =...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Các loại phương trìnhCác loại phương trình1. Phơng trình bậc nhất - Phơng trình bậc nhất là phơng trình có dạng ax + b = 0 (a  0 ) b - Phơng trình có nghiệm duy nhất x = a - Chú ý: Nếu phơng trình chứa tham số ta chuyển về dạng Ax = B và xét các trờng hợp sau: B 1 Nếu A  0 phơng trình có nghiệm x = A 2 Nếu A = 0 , B  0 phơng trình trở thành 0.x = B => phơng trình vô nghiệm 3 Nếu A = 0, B = 0 => phơng trình vô số nghiệm2. Phơng trình tích - Phơng trình tích có dạng A(x).B(x) = 0 - Cách giải: A(x).B(x) = 0 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 A ( x )  0  - Trình bày gọn : A(x).B(x) = 0  B( x )  0 A ( x )  0  B( x )  0   C( x )  0 - Mở rộng: A(x).B(x).C(x) = 0 3. Phơng trình chứa ẩn ở mẫu - Giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu ta thực hiện theo 4 bớc: 1 Bớc 1: Tìm ĐKXĐ của phơng trình 2 Bớc 2: Quy đồng mẫu hai vế của phơng trình rồi khử mẫu 3 Bớc 3: Giải phơng trình vừa nhận đợc 4 Bớc 4: (kết luận) Trong các giá trị của ẩn tìm đợc ở bớc 3, các giá trị thỏa mãn ĐKXĐ chính là nghiệm của phơng trình đã cho, giá trị của x không thuộc ĐKXĐ là nghiệm ngoại lai (loại đi)4. Phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối  A nÕu A  0 A   A nÕu A < 0 - Định nghĩa: - Các dạng phơng trình f ( x )  0  f ( x )  0 1 f ( x )  k( k  0 )  f ( x )   k 2  f ( x )  g( x ) f ( x )  g( x )    f ( x )   g( x ) 3 2 2 f ( x )  g( x )   f ( x )  g( x ) Hay , đa về phơng trình tích   f (x)  0   g( x )  0    f ( x )  g( x )  f ( x )  g( x )  f ( x )  0   g( x )  0    f ( x )   g( x ) hoặc  f ( x )   g( x ) f ( x )  g( x )    4  g( x )  0  Hoặc f ( x )  g( x ) hoÆc f ( x )   g( x )  g( x )  0   2 2  f ( x )  g( x )  Hoặc 2 2 A  B  A B  A  B ; A   A và A A - Chú ý:5. Phơng trình vô tỉ 2 f ( x )  A( A  0 )  f ( x )  A (với f(x) là một đa thức) 5  f(x)  0  f ( x )  g( x )   g( x )  0 f ( x )  g( x )2  6  f(x)  0  f(x)  g( x )   g( x )  0  f ( x )  g( x )  7 *)Lu ý: Hầu hết khi giải phơng trình chứa ẩn trong căn, ta cần xácđịnh điều kiện có nghĩa của phơng trình và các điều kiện tơngđơng. Nếu không có thể thử lại trực tiếp.6. Phơng trình trùng phơng Phơngtrình trùng phơng là phơng trình có dạng: 4 2 ax  bx  c  0 (a  0 ) 1 Đặt x2 = t ( t  0 ), phơng trình trùng phơng trở thành phơng trình bậc 2 hai ẩn t : at  bt  c  0 (*) 2 Giải phơng trình (*), lấy những giá trị thích hợp thỏa mãn t  0 3 Thay vào đặt x2 = t và tìm x = ?7. Phơng trình bậc cao a) Phơng trình bậc ba dạng: ax3 + bx2 + cx + d = 0 Hớng dẫn: Nhẩm nghiệm (nếu có nghiệm nguyên thì nghiệm đó là ớc của hạng tử tự do d) hoặc dùng sơ đồ Hooc- ne hoặc dùng máy tính để tìm nhanh nghiệm nguyên của phơng trình, khi đã biết một nghiệm thì dễ dàng phân tích VT dới dạng tích và giải phơng trình tích (hoặc chia đa thức) b) Phơng trình bậc bốn dạng: ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0 ...