Các nguyên lý của dòng chảy chất lỏng và sóng mặt trong sông, cửa sông, biển và đại dương - Chương 4

Động học chất Lỏng 4.1. Mở đầuĐộng học là hình học của chuyển động. Như vậy động học chất lỏng mô tả những chuyển động chất lỏng mà không xét đến những lực gây ra chuyển động đó. Động học rất quan trọng bởi vì nó có thể giải thích nhiều hiện tượng chất lỏng theo một cách đơn giản. Có thể nghiên cứu những chuyển động chất lỏng bằng cách quan sát những hạt chất lỏng đã cho khi chúng di chuyển trong không gian (phương pháp Lagrange) hoặc bằng cách quan sát chuyển động của những hạt...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Các nguyên lý của dòng chảy chất lỏng và sóng mặt trong sông, cửa sông, biển và đại dương - Chương 4 L ùc næi lµ hîp lùc cña c¸c lùc ¸p suÊt híng th¼ng ®øng lªn mét vËt thÓ ch×m vµb»ng träng lîng cña chÊt láng bÞ chiÕm chç (®Þnh luËt Acsimet). Trong h×nh 3.4, lùc th¼ng ®øng lªn mÆt trªn 2 – 1 – 4 b»ng träng lîng cña chÊtláng ë trªn bÒ mÆt ®ã, vµ lªn mÆt ®¸y 2 – 3 – 4 b»ng chÊt láng ë trªn bÒ mÆt ®ã, thËmchÝ dï chÊt láng kh«ng chiÕm toµn bé thÓ tÝch ®ã. H×nh 3.4. Lùc næi t¸c ®éng lªn mét thÓ tÝch ch×m trong níc Nh vËy lùc th¼ng ®øng thùc tÕ thÓ hiÖn träng lîng cña chÊt láng trong thÓ tÝch 1- 2- 3- 4 (thÓ tÝch chiÕm chç). Lùc ®îc ®Æt ë träng t©m cña thÓ tÝch bÞ chiÕm chç. NhvËy, Fv = gv1234. (3.5.1)Ch¬ng 4. §éng häc chÊt Láng 324.1. Më ®Çu §éng häc lµ h×nh häc cña chuyÓn ®éng. Nh vËy ®éng häc chÊt láng m« t¶ nh÷ngchuyÓn ®éng chÊt láng mµ kh«ng xÐt ®Õn nh÷ng lùc g©y ra chuyÓn ®éng ®ã. §éng häcrÊt quan träng bëi v× nã cã thÓ gi¶i thÝch nhiÒu hiÖn tîng chÊt láng theo mét c¸ch ®¬ngi¶n. Cã thÓ nghiªn cøu nh÷ng chuyÓn ®éng chÊt láng b»ng c¸ch quan s¸t nh÷ng h¹tchÊt láng ®· cho khi chóng di chuyÓn trong kh«ng gian (ph¬ng ph¸p Lagrange) hoÆcb»ng c¸ch quan s¸t chuyÓn ®éng cña nh÷ng h¹t chÊt láng kh¸c nhau khi chóng ®i quanh÷ng ®iÓm cè ®Þnh trong kh«ng gian (ph¬ng ph¸p Euler). Trong ph¬ng ph¸pLagrange, ®êng ®i cña h¹t chÊt láng hoÆc quü ®¹o lµ ®êng cong cã tÇm quan träng c¬b¶n. Trong ph¬ng ph¸p Euler, ®êng dßng lµ ®êng cong cã tÇm quan träng c¬ b¶n.Ph¬ng ph¸p Euler nãi chung tiÖn lîi h¬n vµ ®îc sö dông ë ®©y.4. 2. §êng dßng vµ dßng nguyªn tè §êng dßng lµ mét ®êng cong mµ tiÕp tuyÕn cña nã ë bÊt kú ®iÓm nµo ®Òu trïngvíi vect¬ vËn tèc chÊt láng t¹i ®iÓm ®ã (xem h×nh 4.1). Do ®ã, cã thÓ kh«ng cã vËnchuyÓn cña khèi lîng chÊt láng ngang qua mét ®êng dßng. Tõ nh÷ng xem xÐt ®éng häc (h×nh 4.1) thÊy r»ng dy/dx = V/U. T¬ng tù, dz /dy =W/V vµ dx/dz = U/W. Nh vËy: dx dy dz   . (4.2.1) U VW H×nh 4.1. §êng dßng Gi¶ sö, lÊy vÝ dô mét dßng ch¶y 2 chiÒu víi U = kx, V = - ky vµ k = const. §iÒu ®ãdÉn tíi: dx /x = - dy/y hoÆc ln(x) = - ln(y) + C1, t¬ng ®¬ng víi xy = C2, trong ®ã C lµh»ng sè tÝch ph©n. §iÒu nµy thÓ hiÖn mét tr¹ng th¸i dßng ch¶y víi nh÷ng ®êng dßnghyperbol d¹ng gãc vu«ng (dßng ch¶y t¹i gãc), nh trong h×nh 4.2. 33 H×nh 4.2. §êng dßng t¹i mét gãc §êng dßng ®Æc biÖt lµ ®êng dßng ph©n chia, t¸ch ra hai miÒn dßng ch¶y (vÝ dô,dßng chÝnh vµ dßng hoµn lu nghÞch). Dßng nguyªn tè lµ mét phÇn tö dßng ch¶y ®îc bao bäc bëi nh÷ng ®êng dßng vµnh vËy chÊt láng kh«ng thÓ ®i qua nh÷ng biªn cña dßng nguyªn tè (xem h×nh 4.3). H×nh 4.3. Dßng nguyªn tè4.3. Hµm dßng T rong dßng ch¶y hai chiÒu nh÷ng ph¬ng tr×nh cña ®êng dßng cã thÓ m« t¶ b»ngnh÷ng hµm dßng . Gi¸ trÞ  kh«ng ®æi däc theo mét ®êng dßng. Nh÷ng gi¸ trÞ kh¸c nhau chØ ®Þnh nh÷ng ®êng dßng kh¸c nhau. U vµ V lµ nh÷ng thµnh phÇn vËn tècliªn quan ®Õn hµm dßng nh sau: U = -/y (4.3.1) V = /x (4.3.2)   d  dx  dy . (4.3.3) x y V×  = (x,y), vi ph©n toµn phÇn cña  dÉn ®Õn: d = Vdx- Udy. (4.3.4) 34 Hµm dßng  kh«ng ®æi khi d = 0, kÕt qu¶ lµ V dx - Udy = 0. BiÓu thøc nµy thÓhiÖn ph¬ng tr×nh ®êng dßng (ph¬ng tr×nh 4.2.1). Nh vËy, hµm dßng  kh«ng ®æi®èi víi mét ®êng dßng. Gi¶ sö, vÝ dô hµm dßng  = - kxy. §iÒu nµy dÉn tíi U = kx vµ V = - ky. Nh÷ng®êng dßng lµ nh÷ng ®êng cong  = const, nghÜa lµ nh÷ng ®êng hypebol d¹ng gãcvu«ng xy = const (xem h×nh 4.2).4.4. Gia tèc VËn tèc chÊt láng cã thÓ thay ®æi theo vÞ trÝ vµ theo thêi gian. Nã cã thÓ ®îc m« t¶nh sau: dr V  f ( r,t )  (4.4.1) dttrong ®ã: V = vect¬ vËn tèc chÊt láng víi c¸c thµnh phÇn U, V, W. r = vect¬ vÞ trÝ víi nh÷ng thµnh phÇn x, y, z. Ba thµnh phÇn vËn tèc ®îc x¸c ®Þnh nh sau: U = dx/dt = U(x,y,z,t) V = dy/dt = V(x,y,z,t) W = dz/dt = W(x,y,z,t) ...