Các nguyên lý của dòng chảy chất lỏng và sóng mặt trong sông, cửa sông, biển và đại dương - Chương 5

Động lực học chất lỏng5.1. Mở đầuĐể mô tả những chuyển động chất lỏng trong một miền nhất định, cần có sẵn một tập hợp các phương trình vi phân có thể giải bằng giải tích hoặc bằng số nhờ áp dụng những điều kiện ban đầu và những điều kiện biên. Những phương trình cơ bản cần thiết là phương trình liên tục (bảo toàn khối lượng) và phương trình chuyển động (bảo toàn năng lượng) theo Định luật thứ hai của Newton (1642 -1727). Những phương trình chuyển động đối với một chất lỏng không nhớt được...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Các nguyên lý của dòng chảy chất lỏng và sóng mặt trong sông, cửa sông, biển và đại dương - Chương 5Ch¬ng 5. §éng lùc häc chÊt láng5.1. Më ®Çu §Ó m« t¶ nh÷ng chuyÓn ®éng chÊt láng trong mét miÒn nhÊt ®Þnh, cÇn cã s½n méttËp hîp c¸c ph¬ng tr×nh vi ph©n cã thÓ gi¶i b»ng gi¶i tÝch hoÆc b»ng sè nhê ¸p dôngnh÷ng ®iÒu kiÖn ban ®Çu vµ nh÷ng ®iÒu kiÖn biªn. Nh÷ng ph¬ng tr×nh c¬ b¶n cÇn thiÕt lµ ph¬ng tr×nh liªn tôc (b¶o toµn khèi lîng)vµ ph¬ng tr×nh chuyÓn ®éng (b¶o toµn n¨ng lîng) theo §Þnh luËt thø hai cñaNewton (1642 -1727). Nh÷ng ph¬ng tr×nh chuyÓn ®éng ®èi víi mét chÊt láng kh«ng nhít ®îc biÕt lµph¬ng tr×nh EULER. ViÖc tÝch ph©n ph¬ng tr×nh Euler ®èi víi dßng ch¶y kh«ng quaykh«ng nÐn dÉn ®Õn ph¬ng tr×nh BERNOULLI mµ liªn hÖ nh÷ng thay ®æi vËn tèc, ¸psuÊt vµ mùc níc trong chÊt láng kh«ng nhít vµ còng thÝch hîp khi nh÷ng hiÖu øngcña nhít kh«ng ®¸ng kÓ. Nh÷ng ph¬ng tr×nh chuyÓn ®éng ®èi víi mét dßng ch¶y nhít ®îc biÕt lµph¬ng tr×nh NAVIER-STOKES. Nh÷ng ph¬ng tr×nh ®èi víi mét dßng ch¶y rèi ®îcgäi lµ nh÷ng ph¬ng tr×nh REYNOLDS.5.2. Ph¬ng tr×nh liªn tôc (c©n b»ng khèi lîng)5.2.1 ThÓ tÝch ®iÒu khiÓn T rong h×nh 5.1, khèi lîng ®i vµo trong khu vùc mét khèi ch÷ nhËt víi nh÷ng mÆtsong song cã c¸c c¹nh x, y vµ z theo híng +x lµ U y z, vµ ®i ra khái nã theohíng +x lµ khèi lîng trong ®ã céng víi suÊt biÕn thiªn cña khèi lîng theo híng +xnh©n víi x. §©y lµ nh÷ng sè h¹ng bËc nhÊt:  Uyz  ( Uyz ) x . x Khèi lîng rßng ®Õn theo híng +x trªn thêi gian ®¬n vÞ lµ sù kh¸c nhau gi÷achóng: 39  ( Uyz )x .  x T¬ng tù, khèi lîng rßng ®i vµo trong khu vùc theo híng +y vµ +z lµ:   ( Vzx)y vµ  ( Wyx)z .  y z Møc t¨ng cña khèi lîng trong khu vùc (nÕu kh¸c kh«ng) lµ:  ( yzx) tvµ nh vËy:     ( Uyz ) x  ( Vzx)y  ( Wyx) z = ( yzx) .  y x z t H×nh 5.1. Khèi lîng vµo vµ ra mét thÓ tÝch phÇn tö V× y vµ z kh«ng ®æi theo x; z vµ x kh«ng ®æi theo y; x vµ y kh«ng ®æi theo zvµ x, y vµ z kh«ng ®æi theo t, chóng ta cã thÓ chia cho ®¹i lîng x y z lµ thÓ tÝchcña khu vùc ®îc xÐt. Sau ®ã ta nhËn ®îc:  ( U )  ( V )  ( W )     . (5.2.1) x y z t §èi víi chÊt láng cã mËt ®é kh«ng ®æi,  lµ h»ng sè nªn /t = 0, vµ ph¬ng tr×nh(5.2.1) trë thµnh: U V W   0 (5.2.2) x y z®èi víi c¶ dßng ch¶y æn ®Þnh lÉn kh«ng æn ®Þnh (vËn tèc cã thÓ thay ®æi theo thêi giancòng nh vÞ trÝ trong chÊt láng). §iÒu nµy còng cã thÓ biÓu thÞ nh sau (xem Phô lôcB): divV  .V  0 . 405.2.1 Dßng nguyªn tè Bëi v× kh«ng cã dßng ch¶y nµo xuyªn qua c¸c biªn (theo ®Þnh nghÜa), dßng khèilîng qua mçi mÆt c¾t ngang lµ kh«ng ®æi. Gi¶ thiÕt Vi p h¸p tuyÕn víi mÆt ph¼ng Aith×:  V dA  const dßng khèi lîng = (5.2.3) i i Ai  V dA  const . dßng thÓ tÝch = (5.2.4) i i Ai Dßng thÓ tÝch ®îc gäi lµ lu lîng Q (= Vi Ai ).5.2.3 Dßng ch¶y kh«ng æn ®Þnh mét chiÒu trong lßng dÉn hë H×nh 5.2 cho thÊy mét t×nh huèng dßng kh«ng æn ®Þnh mét chiÒu. §é s©u níc h vµvËn tèc trung b×nh ®é s©u U lµ nh÷ng hµm cña vÞ trÝ x vµ thêi gian t. BÒ réng b cñadßng ch¶y lµ mét hµm cña x. Lu lîng lµ: Q  Udz  bhU .  A Thay ®æi khèi lîng chÊt láng sau thêi gian t do sù thay ®æi cao ®é bÒ mÆt chÊtláng lµ: h ...