Các quy tắc tính đạo hàm

Tài liệu Các quy tắc tính đạo hàm giúp các bạn biết được đạo hàm của một số hàm số thường gặp; các quy tắc tính đạo hàm; đạo hàm của hàm số hợp. Ngoài ra, tài liệu còn giúp các bạn biết cách vận dụng thành thạo các công thức, quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số; tính được đạo hàm hàm số hợp.

Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Các quy tắc tính đạo hàm C¸c quy t¾c tÝnh ®¹o hµmI. KiÕn thøc c¬ b¶n 1. §¹o hµm cña mét sè hµm sè thêng gÆp. (Ký hiÖu U=U(x)) C =0 (C lµ h»ng sè) x =1 xn =n.xn-1 (n N, n 2) Un =n.Un-1. U 1 1 (x 0) U 1 =- =- x x2 U2 U 1 (x>0) U ( x) = = U 2 U 2 x 2. C¸c quy t¾c tÝnh ®¹o hµm (Ký hiÖu U=U(x), V=V(x)). U V =U V UV = U V UV ( k .U ) = k .U (k lµ h»ng sè) U U .V U .V = V V2 1 1 =- V V2 3. §¹o hµm cña hµm sè hîp: g(x) = f[U(x)]. g x = f u . U xII. Kü n¨ng c¬ b¶n - VËn dông thµnh th¹o c¸c c«ng thøc, quy t¾c tÝnh ®¹o hµm cña tæng, hiÖu, tÝch, th¬ng c¸c hµm sè. - TÝnh ®îc ®¹o hµm hµm sè hîp.III. Mét sè vÝ dô A.VÝ dô tù luËn VD1. TÝnh ®¹o hµm cña c¸c hµm sè 1 1/ y=2x5-3x4+x3- x2+1 2 1 4 1 2/ y= x4- x3+ x2+3x-2 2 3 4 3/ y=2x2 (x-3) mx 2 4/ y= víi m lµ tham sè kh¸c -1 m 1 Gi¶i 1/ Ta cã: y = 10x4-12x3+3x2 –x 2/ Ta cã: 1 y = 2x3- 4x2+ x+3 2 3/ Ta cã: y= 2x3- 6x2 y = 6x2-12x 4/ Ta cã: m 2 y= x+ Do m lµ tham sè kh¸c (-1), nªn m 1 m 1 m y = m 1VD2. TÝnh ®¹o hµm c¸c hµm sè 1 3x 2 x 1 1/ y= 3/ y= x 1 4x 1 x 2 2/ y= 4/ y=(3x-2)(x2+1) x 1 Gi¶i: 1/ Ta cã: ( x 1) 1 y = - 2 = - x -1 ( x 1) ( x 1) 2 2/ Ta cã: ( x 2).( x 1) ( x 2).( x 1) ( x 1) ( x 2) 3 y = 2 = 2 = x ( x 1) ( x 1) ( x 1) 2-1 3/ Ta cã: (3 x 2 x 1) (4 x 1) (3 x 2 x 1)(4 x 1) y = (4 x 1) 2 (6 x 1)(4 x 1) (3x 2 x 1).4 = (4 x 1) 2 12 x 2 6 x 5 1 = x (4 x 1) 2 4 4/ Ta cã: y = (3x 2) (x2+1) - (3x-2) ( x 2 1) = 3(x2+1)-(3x-2).2x = 3x2+3- 6x2+4x = -3x2+4x+3VD3. TÝnh ®¹o hµm cña c¸c hµm sè 1/ y= x 1 x 2 2/ y= x (x2- x +1) 1 x 3/ y= 1 xGi¶i: 1/ Ta cã: y = ( x) . 1 x 2 +x 1 x 2 x2 1 2x 2 = 1 x2 + = 1 x2 1 x2 2/ Ta cã: y = ( x ) (x2- x +1) + x ( x 2 x 1) x2 x 1 1 = + x (2x- ) 2 x 2 x x2 x 1 1 = + 2x x - x>0 2 x 23/ Ta cã: y = (1 x) 1 x (1 x) 1 x 1 x 1 x 1 x = 2 1 x 1 x 2(1 x) 1 x x 3 = 2(1 x) 1 x = 2(1 x) 1 x x x3 2x x 2 a2 x3 2 xa 2 = x2 a2 = 2 2 (x 2 a 2 )3 x aVD5. ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C ): y=x3-3x+71/ T¹i ®iÓm A(1;5)2/ Song song víi ®êng y=6x+1 Gi¶i: Ta cã: y = 3x2-31/ HÖ sè gãc cña tiÕp tuyÕn t¹i A lµ k = y (1) = ...