Chuyên đề Đạo hàm - GV. Phan Hữu Thế

Chuyên đề Đạo hàm giúp các bạn củng cố lại kiến thức về đạo hàm như đạo hàm tại một điểm; ý nghĩa của đạo hàm; quy tắc tính đạo hàm và công thức tính đạo hàm. Thông qua việc cho những bài tập minh họa sẽ giúp các bạn nắm bắt tốt hơn kiến thức này.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề Đạo hàm - GV. Phan Hữu Thế CHUYÊN ĐỀ ĐẠO HÀM CHƯƠNG V: ĐẠO HÀMA. KIẾN THỨC CẦN NHỚ1. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm 1.1. Định nghĩa : Cho hàm số y  f  x  xác định trên khoảng  a ; b  và x0   a ; b  , đạo hàm f  x   f  x0  của hàm số tại điểm x0 là : f  x0   lim . x x0 x  x0 1.2. Chú ý :  Nếu kí hiệu x  x  x0 ; y  f  x0  x   f  x0  thì : f  x0  x   f  x0  y f  x0   lim  lim . x x0 x  x0 x  0 x  Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó.2. Ý nghĩa của đạo hàm 2.1. Ý nghĩa hình học: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị  C   f  x0  là hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị  C  của hàm số y  f  x  tại M 0  x0 , y0    C  .  Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f  x  tại điểm M 0  x0 , y0    C  là : y  f  x0    x  x0   y0 .3. Qui tắc tính đạo hàm và công thức tính đạo hàm 3.1. Các quy tắc : Cho u  u  x  ; v  v  x  ; C : là hằng số .   u  v   u  v   u.v   u .v  v .u   C.u   C.u  u  u .v  v .u  C  C.u     2 ,  v  0      2 v v u u  Nếu y  f  u  , u  u  x   yx  yu .ux . 3.2. Các công thức :   C   0 ;  x   1   xn   n.xn1    u n   n.u n1.u  ,  n   , n  2    x   2 1 x ,  x  0    u   2uu ,  u  0    sin x   cos x   sin u   u. cos u   cos x    sin x   cos u   u .sin u 1 u   tan x     tan u   cos 2 x cos 2 u 1 u   cot x    2   cot u    2 . sin x sin uGv: Phan Hữu Thế CHUYÊN ĐỀ ĐẠO HÀM4. Vi phân 4.1. Định nghĩa :  Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm tại x0 vi phân của hàm số y  f  x  tại điểm x0 là : df  x0   f   x0  .x .  Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x  thì tích f   x  .x được gọi là vi phân của hàm số y  f  x  . Kí hiệu : df  x   f   x  .x  f   x  .dx hay dy  y.dx . 4.2. Công thức tính gần đúng : f  x0  x   f  x0   f   x0  .x .5. Đạo hàm cấp cao 5.1. Đạo hàm cấp 2 :  Định nghĩa : f   x    f   x    Ý nghĩa cơ học: Gia tốc tức thời của chuyển động s  f  t  tại thời điểm t0 là a  t0   f   t0  .  5.2. Đạo hàm cấp cao : f  n   x    f  n1  x   ,  n   , n  2  .  B. BÀI TẬP VẤN ĐỀ 1: TÍNH ĐẠO HÀM BẰNG ĐỊNH NGHĨA Ñeå tính ñaïo haøm cuûa haøm soá y = f(x) taïi ñieåm x0 baèng ñònh nghóa ta thöïc hieän caùc böôùc: B1: Giaû söû x laø soá gia cuûa ñoái soá taïi x0. B2: Tính y = f(x0 + x) – f(x0). y B3: Tính lim . x  0 xBaøi 1: Duøng ñònh nghóa tính ñaïo haøm cuûa caùc haøm soá sau taïi ñieåm ñöôïc chæ ra: a) y  f(x)  2x 2  x  2 taïi x 0  1 b) y  f(x)  3  2x taïi x0 = –3 2x  1  c) y  f(x)  taïi x0 = 2 d) y  f(x)  sin x taïi x0 = x 1 6Baøi 2: (NC) Duøng ñònh nghóa tính ñaïo haøm cuûa caùc haøm soá sau:  x3  2 x khi x  2 a. f  x    tại x0  2 . b) y  f  x   x 2  3 x  2 10 x  16 ...