Các tần số thay đổi để UL = UC = kU - Chu Văn Biên

Tài liệu trình bày bài toán minh học cho các tần số thay đổi để UL = UC = kU có hướng dẫn giải chi tiết theo từng trường hợp khác nhau. Tài liệu dành cho các em học sinh THPT. Mời các em cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Các tần số thay đổi để UL = UC = kU - Chu Văn BiênCÁC TẦN SỐ THAY ĐỔI ĐỂ UL = UC = kUChu Văn BiênCÁC TẦN SỐ THAY ĐỔI ĐỂ UL = UC = kU(Bài toán Phùng Lão)Bài toán tổng quát: Đặt điện áp u = U 2 cosωt (V) (U không đổi còn ω thay đổi) vàođoạn mạch RLC. Lần lượt cho ω = ω1 và ω = ω2 thì UC = kU và UL = kU (với 0 < k < kmax;ULmax = UCmax = kmaxU). Tìm mối liên hệ giữa ω1, ω2, k, L và C.HƯỚNG DẪNU*Từ U C = IZ C =1ωC1 R2 +  ω L −ωC U= kU= R 2C 2L C ω − 2 1 − LCω + 1 4 2 L31 24 2224n −1 ω  2 1  = n −1 + n −2 + k −2 − 142 ω0 ω ω  1 ⇒   − 2n −1   +  1 − 2  = 0 ⇒ (1)2 ω0  ω0   k  ω 1 −1−2−2 = n − n + k −1ω0 UωLU*Từ U L = IZ L === kU2 R 2C  1 11 11 − 2 1 −+1R2 +  ω L −2 L  LC ω 2L2C 2 ω 4ωC  ω  2 0  = n −1 − n −2 + k −2 − 142 ω2 1 ω ω  ⇒  0  − 2n −1  0  +  1 − 2  = 0 ⇒ (2)2ω ω   k  ω0 −1−2−2 = n + n + k −1 ω 2 Trường hợp 1: Nếu k = 1 thì mỗi phương trình UC = U, UL = U chỉ có một nghiệm1 R 2C dương và từ (1) và (2): ω1ω 2 = khi L >LC 2 −2Trường hợp 2: Nếu k = kmax = 1 ( kmax = 1 − n −2 ) thì mỗi phương trình UC = kmaxU, UL22ω ω = kmaxU có nghiệm kép, từ (1) và (2) có nghiệm kép:  1  = n −1 =  0  ω2  ω0 1 R 2C ⇒ ω1ω2 = khi L >2 LC R 2CvàTrường hợp 3: Nếu 0 < k < 1 để (1) và (2) có nghiệm dương thì L >222 ω1  ω0 1−1−2−2  = n + n + k −1 =  ⇒ ω1ω 2 =LCω0 ω 2 3CỰC TRN ĐIỆN XOAY CHIỀU – CÁC VẤN ĐỀ CHƯA ĐƯỢC KHAI THÁCR 2Cvà lúc2222này mỗi phương trình đều có hai nghiệm dương đều lấy được ( ω 1 < ω12 ; ω 2 < ω2 ):Trường hợp 4: Nếu 1 < k < kmax để (1) và (2) có nghiệm dương thì L > ω 1 ω1−2ω = ω = 1 − k 22ω ω = ω ω = 112 1 2LC*Đồ thị minh họa các trường hợp:4