Cao học giải tích Chuyên đề: Định lí Viét và ứng dụng - Trương Văn Đại

Cao học giải tích Chuyên đề: Định lí Viét và ứng dụng của Trương Văn Đại cung cấp cho các bạn những kiến thức về nội dung ý nghĩa của định lý Viét; định lý đảo của Viét; cách giải một số dạng toán liên quan tới định lí Viét. Mời các bạn tham khảo chuyên đề để bổ sung kiến thức về định lí này.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Cao học giải tích Chuyên đề: Định lí Viét và ứng dụng - Trương Văn ĐạiTrương Văn Đại Cao Học Toán Giải Tích SĐT 01672828224 ĐỊNH LÍ VIÉT VÀ ỨNG DỤNGĐỊNH LÍ :Cho phương trình bậc hai a + bx + c (a≠0) (1) . = + =−Giả sử , là hai nghiệm của (1) khi đó = . = Chứng minh :Nếu , là hai nghiệm của (1) khi đó ,a + bx + c = a(x - )(x - )a + bx + c = a - a( + )x + a . , ∀x = −a( + ) + =−  = a( . ) . = Ý NGHĨA CỦA ĐỊNH LÍ :Định lí viét tuy không cho ta công thức nghiệm tường minh để xác định rõ , nhưngcho ta biết được tổng + và tích . .ĐỊNH LÍ ĐẢO CỦA ĐỊNH LÍ VIÉT : + = − =Nếu thì , là hai nghiệm của phương trình -sx+P = 0 . = =MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VIÉT :I . BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN BIỂU THỨC CHỨA NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAIBài toán 1 : Tìm giá trị của một số biểu thức đối xứngViệc tìm nghiệm của một phương trình bậc hai là rất có nghĩa,tuy nhiên trong một số trườnghợp , việc tìm nghiệm tường minh của một phương trình bậc hai là không đơn giản.Ví dụnhư tìm nghiệm của các phương trình bậc hai có chứa tham số . Hơn nữa có nhiều bài toánta cũng không cần thiết phải biết tường minh nghiệm của phương trình mà chỉ cần biết 1biểu thức nào đó liên quan đến nghiệm của phương trình bậc hai lúc này định lí viét tỏ ra rấtý nghĩa.Trương Văn Đại Cao Học Toán Giải Tích SĐT 01672828224Ví dụ : Gọi , là hai nghiệm của phương trình + x – 1 = 0 . Hãy tính các biểu thứcsauA= + ; B= + ; C= + ; D= + HƯỚNG DẪN GIẢI  A= + =( + ) -2 . (1) = + = − = −1Theo viét thì thay vào (1) ta được A = 3 = . = = −1  B= + =( + ) - 3 . ( + ) (2) = + = − = −1Theo viét thì thay vào (2) ta được B = -4 = . = = −1  C= + =( + ) -2 . (3) = + = − = −1Theo viét thì và + = 3. = . = = −1Thay vào (3) ta được C = 7  D= + =( + )( + ) –( . ) ( + )+( . )Từ các kết quả của A,B,C và định lí viét ta tính được D = -28PHƯƠNG PHÁP DÙNG ĐỊNH LÍ VIÉT TÍNH CÁC BIỂU THỨC ĐỐI XỨNGBÀI TOÁN :Gọi , là hai nghiệm của phương trình a + bx + c (a≠0) (1) .Tính P( , ) với P( , ) là biểu thức đối xứng theo ,( biểu thức P( , ) đgl đối xứng P( , ) = P( , ) )Phương phápBước 1 : từ biểu thức đối xứng ta dùng các biến đổi sơ cấp để đưa chúng về dạng tổng haytích của hai nghiệm , . Giả sử sau biến đổi ta thu được biểu thức (1)Trương Văn Đại Cao Học Toán Giải Tích SĐT 01672828224 = + =−Bước 2 : theo định lí viét thì = . = Thay vào biểu thức (1) ta sẽ tìm được giá trị của biểu thức đối xứngChú ý : một số biểu thức đối xứng thường gặp  + =( + ) - 2 . = – 2P  + = ( + ) - 3 . ( + ) = - 3PS  + =( + ) -2 .  + =( + )( + ) –( . ) ( + )+( . )  + = =  + = =Bài toán 2 : tìm giá trị của tham số để phương trình bậc hai có nghiệm thỏa tính chấtP( , ) nào đóTrường hợp 1 : P( , ) là biểu thức đối xứngPhương pháp :  Bước 1 : tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm (∆ ≥0)  ...