CH ƯƠNG 4: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH

Sự không ổn định của hệ phương trình đại số tuyếntính. Hệ phương trình đại số tuyến tính không tương thích...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
CH ƯƠNG 4: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH CHƯƠ 4: NG GIẢI HỆ PHƯƠ TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH NG4.1.Hệ phương trình đại số tuyến tính có số ẩn bằng sốphương trình4.2.Phương pháp Gauss - Jordan4.3.Sự không ổn định của hệ phương trình đại số tuyếntính4.4.Hệphương trình đại số tuyến tính không tương thích4.1.Hệphương trình đại số tuyến tính có sốẩn bằng sốphương trìnhHệ phương trình đại số tuyến tính hệ số hằng số là hệ có dạng:  a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn = a1,n+1   a21x1 + a22x2 + ... + a2nxn = a2,n+1  (4.1)  ... ... ... ... ... ... ... ... ...  an1x1 + an2x2 + ... + annxn = an,n+1  Bằng các ký hiệu: a a a ... a   x  1,n+   1  11 12 1n  1            a   a a ... a   x  2n  , b =  2,n+1  , x =   21 22 2  A=             ... ... ... ...   ...  ...               a a ... a nn    a xn     n,n +  1 n1 n2         Ta đưa hệ (4.1) về dạng phương trình ma trận: Ax = b (4.2)Nếu det(A) ≠ 0 thì hệ (4.1) có nghiệm duy nhất: –1 x=A b det(Ak )Với phương pháp Crame: x k = , det(A) 4.2.Phương pháp Gauss - Jordana)Nội dung phương pháp* Quá trình thuận: Đưa hệ (4.1) về dạng tam giác trên,tức là hệ có dạng:  x1 + a12x2 + ... + a1nxn = a1,n+1   x2 + ... + a2nxn = a2,n+1  (4.3) ... ... ...   xn = an,n+1 *Quá trình ngượ Đưa hệ (4.3) về dạng đường chéo, tức là c:hệ có dạng:  x1 = a1,n+1   x2 = a2,n+1  ... ...   xn = an,n+1 b)Khối lượ tính ng Số phép nhân: 1 n(n – 1)(2n + 5), số phép chia: 1 n(n + 1), 6 2 số phép cộng, trừ: 1 n(n – 1)(2n + 5). 6 1 n(4n2 + 9n – 7)Tổng số phép tính: 6c)Sai số của phương pháp GaussNếu các phép tính cộng, trừ, nhân và chia là đúng hoàn toàn vàkhông phải làm tròn thì phương pháp Gauss cho nghiệm đúng Ví dụ: Giải hệ phương trình x + 2y − z + t = 6 x + 2y − z = 0 3 x + 5 z − t = 14 2 x + y − 5 z = −9 x − y + 2 z − 3t = −7 − x − y + 3z = 5 2 y − 3z + t = −14.2 Sự không ổn định của pt đại số tuyến tính• Hệ không ổn định• Chuẩn của ma trận Phương pháp lặp đơn( lặp Jacôbi)1) Nội dung phương pháp:Xét hệ phương trình: Ax=b �11 a12 a ... a1n � b �1 � � ... a 2n � x �1 � �21 a 22 a �� � �� A= b2 � x b=� �2 � � ... ... � ... ... x= �� ... �� ... � � � ... a nn � �� �� �n1 a n 2 a � bn � x � �n �Đưa hệ phương trình trên về dạng x = Bx + c c �1 � �11 b12 b ... b1n � �� � ... b 2n � c2 � � 21 b 22 b c=� � B= �� ... � ... ... � ...