Chế độ trượt trong các hệ thống điều khiển

Song song với các công cụ thông dụng của lý thuyết điều khiển hiện đại như điều khiển tối ưu, điều khiển thích nghi, điều khiển bền vững tuyến tính, điều khiển mờ..., điều khiển trượt là một công cụ tương đối đa năng, dễ thể hiện kỹ thuật và có hiệu quả cao trong các bài toán thực tiễn. Báo cáo sẽ trình bày về điều khiển trượt và ứng dụng của nó cho một số lớp đối tượng trong kỹ thuật quân sự.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chế độ trượt trong các hệ thống điều khiển Nghiªn cøu khoa häc c«ng nghÖ ChÕ ®é tr­ît trong c¸c hÖ thèng §IÒU KHIÓN NGUYỄN VŨ Tóm tắt: Song song với các công cụ thông dụng của lý thuyết điều khiển hiện đại như điều khiển tối ưu, điều khiển thích nghi, điều khiển bền vững tuyến tính, điều khiển mờ..., điều khiển trượt là một công cụ tương đối đa năng, dễ thể hiện kỹ thuật và có hiệu quả cao trong các bài toán thực tiễn. Báo cáo sẽ trình bày về điều khiển trượt và ứng dụng của nó cho một số lớp đối tượng trong kỹ thuật quân sự. Từ khóa: Chế độ trượt, Tham số bất định, Khe hở đàn hồi. 1. GIỚI THIỆU CHUNG VỀ ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT Xét hệ thống được mô tả bằng phương trình động học như sau: x  Ax  Bu , (1) n n.n n. m m ở đó x  R ; A  R ; B  R , u  R Ý tưởng về chế độ trượt được xuất phát từ việc biến đổi phương trình (1) thành hệ phương trình [1]  x1  A11 x1  A12 x2 (a)  (2)  x2  A21 x1  A22 x2  B2 .u (b) với x1  R n  m ; x2  R m . Từ (2) ta nhận thấy, x2 trong phương trình thứ nhất của (2) có thể coi là tín hiệu điều khiển ảo của hệ (2a). Để hệ này ổn định, ta sử dụng điều khiển phản hồi trạng thái với: x2  C1 x1 (3) với C1  R m.( n  m ) , Tuy nhiên, vì x2 là tín hiệu điều khiển ảo, nên đẳng thức (3) không thể luôn được duy trì. Khi đó, ta viết đẳng thức (3) dưới dạng: S  C1 x1  Ix2  Cx  0 (4) với S  R m ; C  R m .n Vấn đề đặt ra là để hệ (1) ổn định cần tổng hợp tín hiệu điều khiển u sao cho thoả mãn điều kiện (4). Điều kiện (4) xảy ra khi: S .S  0 (5) Hay: S .(CAx  CBu )  0 khi S  0. (6) Với tín hiệu điều khiển u được xác định như sau: u  (CB )1 CAx  (CB) 1 k .sgn( S ) (7) T  Với sgn( S )  ( sng ( s1 )...sgn( sm )) , k là hằng số tuỳ chọn, k  0 , khi đó S .S xác định như sau: S.S  S CAx  (CB).(CB)1 CAx  CB(CB)1 k.sgn( S )   k.S .sgn( S )  0, S  0 Như vậy với tín hiệu điều khiển xác định theo (7), điều kiện (4) sẽ được đáp ứng và hệ (1) sẽ ổn định. Nói cách khác, khi tín hiệu điều khiển được tổng hợp sao cho điều kiện trượt (4) được thoả mãn thì hệ (1) sẽ ổn định. Đây chính là bản chất của điều khiển trượt, gồm 2 bước: bước 1 là lựa chọn siêu mặt trượt S  Cx  0 sao cho khi trạng thái của T¹p chÝ Nghiªn cøu KH&CN qu©n sù, Sè 31, 06 - 2014 133  Tự động hóa hệ thống bị kéo vào siêu mặt trượt này thì chúng sẽ tiến về gốc toạ độ và bước 2 là tổng hợp tín hiệu điều khiển u sao cho trạng thái của hệ thống luôn được hút vào siêu mặt trượt đã chọn. Tín hiệu điều khiển có thể chọn theo (7) hoặc có thể được tổng hợp theo thuật toán khác, nhưng đều nhằm đảm bảo luôn tồn tại bất đẳng thức (5). Do trong (7) u được chọn với hằng số tự do k , nên tuỳ thuộc vào việc chọn hằng số k , độ dự trữ ổn định của hệ sẽ có thể lớn hay nhỏ. Đó chính là đặc điểm quan trọng của điều khiển trượt, làm cho các hệ thống sử dụng điều khiển trượt trở thành bền vững trước sự bất định của mô hình hệ thống cũng như trước các tác động nhiễu vào hệ thống. Điều này được khẳng định khi xét các lớp đối tượng cụ thể dưới đây 2. CHẾ ĐỘ TRƯỢT CHO CÁC HỆ CÓ THAM SỐ BẤT ĐỊNH Xét hệ có phương trình trạng thái: x  A(t ) x  B(t )u (8) Với x  R , A(t )  A  A(t )  R , A là thành phần đã biết của A(t ) , A(t ) là n n.n thành phần chưa biết và thay đổi theo thời gian của A(t ) ; B (t )  B  B (t )  R n .m , B là thành phần đã biết của B , B(t ) là thành phần chưa biết của B (t ) . Không mất tính tổng  0  m.m quát có thể chọn B(t )    , với B2 (t )  B2  B2 (t )  R , (trường hợp khác có thể B (t  2  ) sử dụng phép biến đổi tuyến tính để đưa hệ về dạng này) [1]. Với giả thiết như vậy, hệ (8) có thể được viết lại dưới dạng sau:  x1  A11 (t ) x1  A12 (t ) x2  (9)  x2  A21 (t ) x1  A22 (t ) x2  B2 (t ).u Tương tự như trình bày trong mục 1, siêu mặt trượt được chọn sao cho hệ: x1  A11 (t ) x1  A12 (t ).(C1 ) x1 (10) ổn định. Điều này có thể được thực hiện bằng phương pháp đặt cực [2] sao cho độ dự trữ ổn định của hệ đảm bảo cho hệ ổn định trong toàn dải biến đổi của A11 và A12 . Vấn đề còn lại là cần xác định véc tơ điều khiển u sao cho tồn tại chế độ trượt trên mặt trượt đã chọn: S  Cx  C1 x1  I m x2  0 (11) Đối với các hệ có ma trận đầu vào B là ma trận hằng, vấn đề này đã được giải quyết tương đối trọn vẹn trong [3]. Đối với các hệ có cả ma trận đầu vào và ma trận trạng thái thay đổi và bất định, để tồn tại chế độ trượt, véc tơ điều khiển u được xác định qua định ...