Chỉ tiêu chất lượng (Hàm mục tiêu)

Khảo sát vấn đề duy trì trạng thái của hệ thống ở giá trị là 0, chống tác động nhiễu, đồng thời với cục tiểu tiêu hao năng lượng - Q là ma trận đối xứng xđd hay bán xđd, thường là ma trận chéo - R là ma trận đối xứng xđd, thường là ma trận chéo - Chọn luật điều khiển hồi tiếp trạng thái u = - Kx, K là hằng số, thay vào biểu thức của J
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chỉ tiêu chất lượng (Hàm mục tiêu) CHỈ TIÊU CHẤT LƯỢNG Chỉ tiêu chất lượng (Hàm mục tiêu): 2 ∞ min ISE = min ∫ ( y (t ) − yr ) dt Integral of square error 0 Giới hạn tín hiệu điều khiển : max |u(t)| TỐI ƯU THAM SỐ E ( s) s Hàm truyền sai = s +K R( s) số Với tín hiệu vào hàm nấc: e(t) = e - Kt ∞2 1 min ISE = min ∫ e (t ) dt = min 2K 0 Kết quả là K phải vô cùng Dùng chỉ tiêu J = min ∫ (e (t ) + u (t ) )dt = ∞ 1 K 2 2 + 2K 2 0 d 1 K + ) =0 ( J cực tiểu khi suy ra K = 1, J = 1 dK 2 K 2 ∂2 1 J= 3>0 ∂2 K K ĐIỀU CHỈNH TRẠNG THÁI (LQR) LINEAR QUADRATIC REGULATOR Khảo sát vấn đề duy trì trạng thái của hệ thống ở giá trị là 0, chống tác đ ộng nhiễu, đồng thời với cục tiểu tiêu hao năng lượng x = Ax +Bu , x (0) = x 0  y =Cx [ ] 1∞ T min J = ∫ x Qx +u T Ru dt , 20 Q là ma trận đối xứng xđd hay bán xđd, thường là ma trận chéo R là ma trận đối xứng xđd, thường là ma trận chéo Chọn luật điều khiển hồi tiếp trạng thái u = - Kx, K là hằng số, thay vào biểu thức của J 1 ∞ = T x (Q + K RKT) xdt J = ∫ x 1 ∫(Q + K RK ) xdt ∞ T T J 20 2 0 Tính K dùng phương trình Lyapunov, chọn hàm Lyapunov là J: 1∞ T 1 V ( x (t )) = ∫ x (Q + K T RK ) xdt = x T Px 2t 2 V(x(0)) = J = xT(0)Px(0) Đạo hàm theo thời gian ĐIỀU CHỈNH TRẠNG THÁI 1 ∞ V ( x ) = x T (Q +K T RK ) x |t  2 [ ] [ ] 1 1 = x T (∞ Q +K T RK x (∞ − x T (t ) Q +K T RK x (t ) ) ) 2 2 Gỉa sử chọn K để hệ ổn định, x(∞ ) →0 [ ] 1 V ( x ) =− x T (t ) Q +K T RK x (t )  2 Mặt khác [ ] V ( x) = ( xT Px + x T Px ) = xT ( A − BK )T P + P ( A − BK ) x 1 1    2 2 [ ] 1T 1 Suy ra x ( A − BK )T P + P ( A − BK ) x = − x T (Q + K T RK ) x 2 2 Ma trận P thỏa phương trình Lyapunov ( A − BK )T P + P ( A − BK ) = −(Q + K T RK ) ĐIỀU CHỈNH TRẠNG THÁI Các bước giải bài toán tối ưu •Giải phương trình Lyapunov ta được các phần tử của ma trận P theo các phần tử của ma trận K chưa biết 1 •Sau đó ta tính J = V(x(0)) = xT (0) Px (0) là hàm theo các ph ần t ử c ủa 2 ma trận K ∂J ∂P =0 =0 •Để J cực tiểu ta giải phương trình hay ∂kij ∂kij •Suy ra ma trận K, luật điều khiển u = - Kx •Xét ổn định của ma trận A-BK •Nêú muốn điêù chỉnh ngõ ra y=cx ta chọn 1∞ T T J = ∫ x (C QC + K T RK ) xdt 20 PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ RICCATI Đặt R = ΓT Γ, Γ là ma trận vuông không suy biến Phương trình Lyapunov viết lại là: ( AT − K T B T ) P + P ( A − BK ) + Q + K T ΓT ΓK = 0 AT P + PA +[ΓK − (ΓT ) −1 B T P ]T [ΓK − (ΓT ) −1 B T P ] − PBR −1 B T P + Q = 0 Lấy đạo hàm phương trình theo kij và dùng tính chất ∂P = 0 ∂kij ∂ Ta suy ra [(ΓK − (ΓT ) −1 B T P )T (ΓK − ...